河北省雄安新区2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设函数f(x)=Inx+sinx,则f'(x)=()2.已知随机变量ξ~N(μ,σ²),若P(ξ<1)=P(ξ>5)=0.15,则P(3≤ξ<5)=()3.一个物体从20m高处做自由落体运动，tS时该物体距离地面的高度(单位：m)为h(t)=-4.9t²+20,则该物体在t=1s时的瞬时速度为()A.9.8m/sB.-9.8m/sC.10.2m/sD.-10.2m/s4.已知g(x)=Cg2⁸x⁰+C2⁷x¹+…+C2⁸-*x+…+C⁸2⁰x⁸,则g(-3)=()5.下列正确的选项是()A.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1C.若x与V线性相关越强，则(x₂,y)在线性回归直线上的点越多D.甲、乙两个模型的R²分别约为0.95和0.90,则模型甲的拟合效果更好6.甲射击三次，每次射中的概率均为,且每次射击互不影响，射中一次得5分，没射中得0分，若射击三次后总得分为X,则D(X)=()试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页7.已知随机事件A、B满足,P(B)>0,求P(B|A)=()8.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x²f'(x)+xf(x)=e,f(1)=e,则f(x)()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，也无极小值二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.若展开式的二项式系数和为128,则下列结论正确的有()A.n=7B.所有项的系数和为2⁷C.展开式中的有理项共有4项D.第四项的系数最大门，连续开设六周，则下列说法正确的有()A.某学生从中选2门课程学习，共有12种选法11.已知函数f(x)=e-In(x+2),则下列结论正确的有()A.f(x)在定义域上不单调B.f(x)的图象关于点(-1,f(-1))中心C.f(x)有且仅有一个极小值点D.f(x)>0恒成立三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.13.某校5名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为14.在篮球训练场上，教练指导三名学员A,B,C进行传球训练，训练开始时，篮球在教练手中.由教练开始传球，他每次等可能地将篮球传给学员A,B,C其中一人，学员接球后，将篮球传出，传给教练的概率为,传给另外两学员的概率相等，篮球在四人之间传递，设Q表示经过n次传球后篮球在教练手中的概率，则Qn=·(2)当x∈[-3,1]时，求函数的最大值与最小值. 组距重量/克(1)从流水线上抽取3件产品，用频率估计概率，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；(2)在样本中重量位于(490,500)的产品中任取2件，设X为重量低于495克的产品数量，求随机变量X的分布列和数学期望.17.某车间三名工人甲、乙、丙生产同种零件，三人产量占车间总产量比例分别为：工人甲生产40%,工人乙生产35%,工人丙生产25%.长期统计得出：工人甲、乙、丙生产产品的次品率分别为4%、2%、2%,所有零件混合存放无标记.(3)若出现次品需要追责，分别求甲、乙、丙三名工人应当承担的责任份额.18.某药物研发公司，研发新型缓释药剂，药物进入小白鼠体内后存在代谢滞留期，滞留期指服药至体内药物浓度降至安全阈值的时长，滞留期越长，药物蓄积风险越高.现对200只实验小白鼠的代谢滞留期(单位：天)统计，统计发现滞留期平均数为7.1,方差为2.25².如果认为超过8天的滞留期属于“长滞留期”,试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页按小白鼠品系分为成年品系和幼龄品系，得到如下列联表：品系(只数)长滞留期非长滞留期成年品系幼龄品系(2)假设滞留期X服从正态分布N(μ,σ²),其中从近似为样本平均数×,σ²近似为样本方差s².①实验室规范要求：小白鼠给药后需隔离14天，请用概率知识解释该要求的合理性；②以样本频率估计概率，设1000只实验小白鼠中恰有k(k∈N)只属于“长滞留期”的概率为g(k),当k为何值时，g(k)取得最大值.α正态参考数据：P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.997319.已知函数f(x)=αx+Inx,a∈R(2)若函数f(x)在x∈[0,e]上的最大值为-3;求a的值；【详解】则P(3≤ξ<5)=P(ξ≥3)-P(ξ≥5)=0.5-0.15=0.35.【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】对h(t)=-4.9t²+20求导，得h'(t)=-9.8t.将t=1代入导函数，得h(1)=-9.8×1=-9.8m/s.【分析】根据二项式定理化简求值即可.【详解】由二项式定理可知：8(x)=C32⁸x⁰+C2⁷x¹+…+Cs2⁸-kx⁶+…+C2⁰x⁸=(2+x³,所以g(-3)=(2-3)⁸=1.【详解】选项A,残差图带状区域越宽，代表残差波动越大，模型预测误差越大，预报精确度选项B,线性相关性越强，相关系数|越接近1:正相关强：r→1,负相关强：r→—1,B错误；选项C,线性相关强弱描述的是点整体贴近直线的程度，不是落在直线上点的数量，相关强只代表点离直线近，不代表直线上点更多，C错误；选项D决定系数R²∈[0,1],R²越接近1,模型拟合效果越好；0.95>0.90,故甲模型拟合更好，【分析】先把得分X转化为射中次数Y的线性变换X=5Y,利用二项分布的方差公式算出D(Y),再用方差性质D(X)=D(aY)=a²D(Y)即可快速求出D(X).【详解】设射中次数为随机变量Y,,已知总得分X=5Y,根据方差性质，若X=aY+b,则D(X)=a²D(Y).试卷第1页，共9页试卷第2页，共9页根据二项分布方差公式D(Y)=np(1-p),代入【详解】由题意得，【分析】设g(x)=xf(x),则利用导数可证f'(x)≥0,故可得正确的选项.【详解】因为x²f'(x)+xf(x)=e*,设s(x)=e-g(x),则s(1)=故s(x)mn=s(1)≥0,故f'(x)≥0恒成立，故f(x)既无极大值，也无极小值，【分析】根据二项式系数和为2”,求出n的值，判断A;令x=1,求出所有项的系数和，判断B;求出展开式中的有理项，判断C;求出第四、五项的系数，判断D.【详解】对于A,因为二项式系数和为C児+Cn+…+C,=2”,由题意可得2”=128,解得n=7,故A正确；即所有项的系数和为2⁷,故B正确；试卷第3页，共9页所以原式的展开式中有理项共有3项，故C错误；对于D,由C可知T₄=(-1)³.3⁴.C³.x³=-2835x³,其系数为-2835<0,其系数为945>0,所以第四项的系数不是最大的，故D错误.【分析】A选项根据组合的方法计算；B选项，利用捆绑法计算；C选项，利用插空法计算；D选项，通过分“礼”排在最后一周和不排在最后一周两种情况计算.【详解】对于A,6门中选2门共有C²=15种选法，故A错误；对于B,课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有A²种排法，然后全排列有根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有A²A5=240种，故B正确；对于C,课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有A³=6种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有A³=24种排法，根据分步乘法计数原理，得共有A³A3=144种排法，故C正确；对于D,分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”,有A5种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”,有C₄C₄A4种排法，所以共有A+C₄C₄A⁴=504种排法，故D正确.【分析】选项A,二阶导数判定导函数单调，结合端点函数值异号，可推导出原函数先减后增，不单调；选项B,定义域仅为单侧区间，函数图像不可能存在对称中心；选项C,导函数单调且仅有一个零点，对应【详解】选项A,定义域(-2,+∞),解得n=1或n=4,解.故不同的安排方法种数是60+90=150.试卷第4页，共9页试卷第5页，共9页【分析】由全概率公式得到递推关系式，从而求得通项公式.【详解】设Qn表示经过n次传球后篮球在教练手中的概率，(2)最小值为-16,最大值为11【分析】(1)利用导数分析可得；(2)结合函数的单调性列表可得.【详解】(1)f'(x)=-3x²+12=-3(x-2)(x+2),令f'(x)=0→x=±2,所以函数f(x)的单调递增区间为(-2,2),递减区间为(-∞,-2),(2,+∞).(2)由(1)可得x10十f(x)极小值=-16递增所以最小值为-16,最大值为11.试卷第6页，共9页X012P【详解】(1)样本中，重量超过505克的频率为(0.05+0.01)×5=0.3,设恰有2件产品重量超过505克为事件A,P(A)=C3(0.3)²×0.7=0.189.其中重量低于495克的有3件.所以X的可能取值有0,1,2.X012P∴P(A)=0.4,P(A₂)=0.35,P(A)=0.25,P(B|A)=0.0试卷第7页，共9页(3)由(2)知，甲工人承担的份额(2)①若滞留期X~N(7.1,2.25²),由得知滞留期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；【分析】(1)先设零假设，再计算卡方，进而与临界值比较判断即可；(2)①应用正态分布性质计算概率证明合理性；②应用做商法计算判断最大值即可.【详解】(1)零假设H₀:“长滞留期”与小白鼠品系无关.由表中数据可得依据小概率值α=0.05的独立性检验