宁夏吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二第二学期期末考试（A卷）数学试题含答案

青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.命题“3x<0,使x²-3x+1≥0”的否定是()A.x<0,使x²-3x+1<0B.3x≥0,使x²-3x+1<0C.Vx<0,使x²-3x+1<0D.Vx≥0,使x²-3x+1<02.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={x∈Z|x²-5x+4≥0},则A∩(CB)=()A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3D.{2}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是()A.(a-b)c²≥0B.ac>bcC.a+b≥b-c5.年初，甲流在国内肆意横行，下表是某单位统计了5天内每日新增患甲流的员工人数.123452358已知现用最小二乘法算得线性回归方程是()A.y=2.1x-0.5B.y=6.若(x+2)+(x-1)⁴=a₀+ax+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴,则A.-1B节俭、谦让.现有分别印有这5个字的卡片各2张(同字卡片颜色不同),同学甲从中抽取3张卡片分给另外试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页3位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有()8.已知ab>0,且4a²-ab+b²-c=0,当取最小值时，a+2b-c的最大值为()二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)9.以下说法正确的是()A.若A,B两组数据的样本相关系数分别为rA=0.97,IB=-0.99,则A组数据比B组数据的相关性较强B.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.决定系数R²越大，模型的拟合效果越好D.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率10.已知a>0,b>0,a+2b=A.的最小值为B.ab的最大值为B.当a=1时，f(x)有2个零点C.若f(x)有两个不同的极值点，则a的取值范围为三、填空题(本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上)12.若关于x的不等式2x²+ax+b<0的解集为(1,4),则a-b的值为_·13.随机变量X～N(2,σ²),正实数a,b满足P(X≤a)+P(X≤b)=1,则的最小值为14.已知函数f(x)=x³+mx²,若Vx₁,x₂∈R,且x₁>x₂,都有则实数m的取值范围四、解答题(本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍.性别喜爱情况喜爱不喜爱男女(2)根据(1)中的列联表，依据α=0.1的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关?α16.已知函数f(x)=x²e*.17.2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩(满分100分)分为[50,60],(60,70),(70,80),(80,90),[90,100],共5组，得到如图所示的频率分布直方a5060708090100分数(2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在(70,90)的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在(80,90)的人数为X,求X的分布列及数学期望；(3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用Y表示其成绩在[80,100]范围的人数，求Y的分布列及方差.18.已知函数f(x)=x-lnx-2.(3)若对任意的x∈(1,+∞),都有xlnx+x>k(x-1)成立，求整数k的最大值.19.甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为,比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立.(1)求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率；(2)在甲获得比赛胜利的条件下，求甲在第3局获胜的概率；(3)记比赛结束时所进行的局数为X,求X的分布列及数学期望.试卷第1页，共12页【详解】由题中的数据可知X=3,y=6,所以y关于x的线性回归方程为y=2.5x-1.5,【分析】令x=1求出a+a₁+a₂+a₃+a4,再根据二项式定理求解即可.【详解】二项式(x-1)⁴展开式中x的系数为C₄(-1)³=-4.因此(x+2)+(x-1)⁴中x的系数为a₁=1-【分析】将字相同的卡片看成一组，从5组中选出一组，再从剩下4组，选出1组，且从中取一张，得到3张卡片，全排列即可.【详解】先把字相同的卡片看成一组，第一步：从这5组中选出一组有C'=5种选法.第二步：再从余下的4组中选1组，从该组选一张卡片有C₄C₂=8种.第三步：把选出的3张卡片，分给3位同学有A³=6种.所以不同的分配方案有5×8×6=240种.【分析】利用基本不等式得到b=2a时，取最小值，此时消元得到a+2b-c=-6a²+5a,配方得到最大【详解】因为4a²-ab+b²-c=0,所以c=4a²-a试卷第2页，共12页试卷第3页，共12页所以a+2b-c=a+2×2a-[4a²-a×2a+(2a²]=-6a²+5a【分析】由相关系数的含义可判断A;由残差的散点图的性质可判断B;决定系数R²越大，模型的拟合效果越好可判断C;由古典概率可判断D.【详解】对于A,若A,B两组数据的样本相关系数分别为rA=0.97,g=-0.99,且|ra|<|s|,则A组数据比B组数据的相关性较弱，故A错误；对于B,在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故B正确；对于C,决定系数R²越大，模型的拟合效果越好，故C正确；对于D,有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是,故D正确.小值，由a=2-2b>0,则0<b<1,代入a²+b²求最小值，即可得.B:由a+2b=2≥2√2ab,,当且仅当时取等D:由a=2-2b>0,则0<b<1,故a²+b²=5b²-8b,错【分析】求出函数导数，利用导数得出函数值域判断A,利用导数求出函数最大值，由最大值为负判断B,根据函数有两个极值点转化为导数有两个不等实根，利用导数分析即可判断C,求出切线方程，转化为方程g(x)=ax²-2ax-x+Inx-1,试卷第4页，共12页试卷第5页，共12页当x≤1时，g(x)<0恒成立，因此函数g(x)最多1个零点，不合题意；②若,g'(x)≥0恒成立，函数g(x)在(0,+o)上单调递增，因此函数g(x)最多1个零点，不合题意；即函数g(x)在(0,1),上单调递增，在上单调递减，显然当时，g(x)<0恒成立，因此函数g(x)最多1个零点，不合题意；函数在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，当x=1时，g(x)取得最大值g(1)=-a-2,要函数g(x)有2个零点，必有g(1)=-a-2>0,得a<-2,而函数y=-a-1+lnx在(0,1)上的值域为(∞,-a-1),因此g(x)在(0,1)上的值域为(-,-a-2),当x>1时，g(x)=a(x-1)²-a-1+Inx-x<a(x而函数y=a(x-1)²-a-2在(所以过点(1,0)可作曲线y=f(x)两条切线时，a的取值范围是(-∞,-2),故D正确.【分析】由一元二次不等式的解集与对应一元二次方程关系求参数值，即可得.【详解】由题设，方程2x²+ax+b=0所以a-b=-18.故答案为：-18两根为1和4,则【分析】先根据正态分布的对称性得到a,b满足的条件，再结合基本不等式求的最小值.所以f(x₁)-f(x₂)>-2(x₁-x₂),即f性别喜爱情况喜爱不喜爱男女试卷第6页，共12页(2)利用独立性检验的计算步骤即可求解.【详解】(1)设喜爱该档节目的男性观众数为x,则喜爱该档节目的女性观众数为70-x,不喜爱该档节目的女性观众数为2x,则70-x+2x=100,得x=30.故列联表完成如下.单位：人性别喜爱情况喜爱不喜爱男女(2)零假设为H₀:观众对该档节目的喜爱情况与性别无关.根据(1)中列联表的数据，计算得到根据α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H₀不成立，因此可以认为H₀成立，即认为观众对该档节目的喜爱情况与性别无关.单调递增区间为(-∞,-2),(0,+o),单调递减区间为(-2,0),极小值为0,极大值为【分析】(1)求出函数的导函数，根据符号判断函数的单调性，并求解极值.(2)根据(1)的单调性以及极值点画出大致图像即可.(3)根据(2)的图像，讨论a的取值，分析方程的解的个数.【详解】(1)函数f(x)=x²e定义域为R,f'(x)=2xeˣ+x²eˣ=x(x+2)e.由于e>0恒成立，令f'(x)=0,解得x=-2或x=0.当x∈(0,+∞)时，f'(x)>0,f(x)试卷第7页，共12页因此极大值.,极小值f(0)=0.(3)结合函数图像分类讨论：当a<0时，解的个数为0.当a=0或时，解的个数为1;当时，解的个数为3当时，解的个数为2.X012PY0123P9【分析】(1)由频率分布直方图中所有小矩形面积和为1,列出关于a的方程并求解；(2)根据频率计算各层人数，按比例确定分层抽样中两组抽取人数，X服从超几何分布，逐一求概率后(3)用频率估计概率得单人成绩在给定区间的概率，Y服从二项分布，由二项分布公式求分布列，用二项试卷第8页，共12页【详解】(1)依题意，得(0.005+2a+0.030+a+0.005)×10=1,解得a=0.020.所以X的所有可能取值为0,1,2,X012P所以Y的可能取值为0,1,2,3,且Y0123试卷第9页，共12页试卷第10页，共12页P(3)不等式分离参数化为,引入函,x∈(1,+o),利用导数求得其最小值并【详