第六单元 除数是两位数的除法教学案例

口算除法

教学目标1.使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数（商是一位数）的口算方法，能正确地进行计算，培养学生数感。2.通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探究口算方法的全过程，提高运算能力。3.让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力，形成应用意识。教学重难点重点：掌握用整十数除的口算方法。难点：理解用整十数除的口算算理。教学准备课件、练习本（画8捆小棒）目标落实教师活动学生活动二次备课复习表内除法，为后面新知学习铺垫。一、情境导入引导学生复习旧知。给小动物们找家。一、发现问题活动：阅读题目要求，并说一说你是怎么计算的，点名回答。预设：给小动物们找家。创设“分彩旗”的情景引入新课，在熟悉的场景中更利于解决问题。通过思考、讨论、画一画等方式，理解算理，培养数感。通过思考、讨论、算一算，探索口算的方法，提高运算能力。二、引导合作（一）教学例1（课件出示课本第71页例1主题图）引导学生列算式。1.怎样列式？独立思考，怎样解决这个问题？为什么用除法？2.演示算理。引导学生理解算理。出示小棒图，如何借助小棒来计算80÷20=？3.算法多样化。引导学生探索不同的口算方法。如果不摆小棒，那么可以怎样思考，除此之外还有什么方法？小结：第一种方法我们利用表内除法可以取名叫去零法。第二种方法利用乘法取名想乘算除法，不管运用哪种方法，算后都要验算一下。二、探究问题（一）教学例11.活动一：独立思考，找出条件和问题，列算式。预设1：80÷20预设2：求80里面有几个20，所以用除法。2.活动二：先独立思考，在练习本上圈一圈，四人小组再合作，讨论交流，全班汇报。预设1：8捆小棒，每2捆分一组，可以分4组。（边说边课件演示）预设2：8捆÷2捆=4（组）3.活动三：自己想一想、算一算，再说给同桌听一听。预设1：可以想80里面有（）个20，因为20×4=80，所以80÷20=4。预设2：如果不摆小棒，那么我们可以利用表内除法，把80末尾去一个0，20末尾去一个0，转化成8÷2=4，所以80÷20=4。通过思考400÷80等于几，巩固口算方法，同时提醒学生注意去零法不是去末尾所有的零，而是要去被除数和除数末尾相同个数的零。通过游戏接龙，进一步巩固算理，熟练掌握口算方法。4.（1）变式练习思考400÷80=？引导学生应用口算方法。（2）追问：有同学也运用去零法，400去两个0，80去一个0，转化成4÷8。请同学们思考一下，对吗？为什么？小结：去零法要注意被除数和除数末尾去0的个数相同。5.估算。引导学生探索估算方法。83÷20≈80÷19≈这是两道估算题，现在思考一下，怎么解决这个问题？把你的估算方法跟大家说一说。板书：83÷20≈480÷19≈4↓↓8020小结：①估算结果不是准确值，要用“≈”连接。②对于被除数和除数不是整十数的，要进行估算，可以把被除数或除数估成整十数再计算。4.活动四：（1）独立思考，全班汇报。预设1：我们可以运用去零法，400去一个零，80去一个零，转化成40÷8=5。预设2：我们运用想乘算除法，（5）×80=400，所以得数是5。（2）四人小组讨论交流，全班汇报。预设1：不对，被除数和除数末尾都应该去一个0。预设2：不对，如果400去两个0，80去一个0，转化4÷8，算不了啊。5.活动五：独立思考，全班汇报。预设1：83接近80，80除以20等于4，所以83除以20约等于4。预设2：19接近20，80除以20等于4，所以80除以19约等于4。通过迁移整十数除整十数的口算方法，探索出整十数除几百几十数口算方法，深化提高运算能力。通过练习巩固口算方法。通过思考、讨论探索两位数除三位数的估算方法，还要注意估的时候便于计算的原则。6.游戏接龙：打开课本第71页做一做第1题。引导学生巩固口算方法。（二）教学例21.引导学生探索整十数除几百几十的口算方法。课件出示课本第71页例2。根据刚才的学习，我相信你们已经可以独立完成这道题目，迅速写出你的答案。2.游戏接龙：打开课本第71页做一做第2题。引导学生巩固口算方法。3.探讨估算的方法。引导学生独立总结估算方法。（1）122÷30≈120÷28≈你会估算吗？把你的估算方法与同伴交流一下。6.活动六：学生独立完成，点名说出口算方法。预设：60÷20=390÷30=340÷20=2100÷20=562÷20≈393÷30≈3↓↓609042÷20≈2103÷20≈5↓↓40100（二）教学例21.活动一：学生口答，并说出口算的思路。预设1：想乘算除法。因为50×3=150，所以150÷50=3。预设2：去零法，150和50末尾都去一个0，转化为15÷5=3，所以150÷50=3。2.活动二：学生独立完成，点名说出口算方法。预设：180÷30=6240÷40=6420÷60=7210÷30=7184÷30≈6240÷37≈6↓↓18040420÷62≈7210÷29≈7↓↓60303.活动三：（1）你会估算吗？把你的估算方法与同伴交流一下。预设1：122接近120，120除以30等于4，所以122除以30约等于4。（板书：）122÷30≈4120÷28≈4↓↓12030（2）变式练习：131÷30≈小结：除法估算时把被除数和除数都看作与原数比较接近的整十数或几百几十数，还要注意估的数便于计算。比如这道题，把131估成130就不方便口算。预设2：28接近30，120除以30等于4，所以120除以28约等于4。（2）合作要求：独立思考，全班汇报。预设1：把131估成130，130÷30，除不开呢。预设2：把131估成120，120÷30=4，所以131÷30≈4。预设3：把131估成150，150÷30=5，所以131÷30≈5。通过解决实际问题巩固口算的方法，初步形成应用意识。通过解决生活中的估算问题，进一步发展应用意识。结合实际，增加难度，加强学生们的理解力。三、辅导练习1.基础练习完成课本练习十二第3题。辅导学生思考：从中能够获取什么数学信息？要解决什么问题？如何列式？并说明口算方法。2.变式练习完成课本练习十二第7题。辅导学生理解每个月可能有28、29、30、31天，可以按每个月有30天估算。3.提升练习要在一条长120米的水泥路一侧安装路灯，每10米安装一盏，两头都要安装。一共要安装多少盏路灯？辅导学生通过画图，发现规律：120米包含有几个10，就有几盏路灯，但是两头都要安装，所以要加1。三、解决问题1.基础练习预设：240÷30=8（包）2.变式练习预设：每个月大约有30天，每个月大约看30个小故事。120÷30=4（个）3.提升练习预设：120÷10=1212+1=13（盏）加深对口算方法和估算方法的理解和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：整十数除以整十数的口算方法：①想乘算除法；②去零法。预设2：估算：把非整十数按照“四舍五入”法看作与它接近的整十数，然后口算出结果。板书设计口算除法例180÷20=4①想乘算除法：因为20×4=80，所以80÷20=4。②去零法：80和20都去一个0，转化成8÷2=4，所以80÷20=4。83÷20≈480÷19≈4↓↓8020例2150÷50=3①想乘算除法：因为50×3=150，所以150÷50=3。②去零法：150和50都去一个0，转化成15÷5=3，所以150÷50=3。122÷30≈4120÷28≈4131÷30≈4或者131÷30≈5↓↓↓↓120 30 120 150除数是整十数的除法

教学目标1.经历除数是整十数的除法的笔算过程，引导学生主动探索计算方法，明确除的顺序，理解商的最高位的书写位置，能正确进行笔算，提升数感。2.经历除数是整十数除法的笔算过程，体验迁移的思想和方法，提高运算能力。3.在学习活动中获得成功的体验，培养学生应用数学知识的意识，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点重点：确定除的顺序、商的位置及试商的方法。难点：正确确定商的位置。教学准备课件、练习本（提前画9捆2根小棒图）目标落实教师活动学生活动二次备课练习口算除法，括号里最大能填几，提炼口算除法的计算方法，为后面三位数除以整十数的笔算除法做好准备。一、复习导入引导学生复习旧知。1.口算。90÷30=360÷30=840÷40=120÷40=600÷19≈900÷31≈2.括号里最大能填几？30×（）<8540×（）<18050×（）<251一、发现问题1.活动一：独立完成练习题，点名回答。预设：3、12、21、3、30、30。2.活动二：独立完成练习题，并说一说理由。预设1：30×2的积最接近85且小于85，所以填2。预设2：40×4的积最接近180且小于180，所以填4。预设3：50×5的积最接近251且小于251，所以填5。利用已有的知识解决生活中的问题，形成应用意识。通过分小棒，帮助学生更好地理解算理，为后面学习笔算除法起画龙点睛的作用。二、引导合作（一）教学例1出示课本第73页例1的题目。1.口算。怎样列式？为什么？说说你是怎样计算的？引导学生列算式，并试着用估算的方法解答。2.分小棒。引导学生理解算理。（1）请同学们拿出提前画好的小棒图，分一分，再四人小组讨论一下。二、探究问题（一）教学例11.活动一：学生尝试独立思考，并全班交流。预设1：列式为92÷30，因为求92里面有多少个30。预设2：可以估算，求92里面最多有几个30，所以是3个班余2本。预设3：92接近90，92除以30可以转化为90除以30，可以分给3个班。2.活动二：（1）学生尝试独立分一分，和四人小组内同学说一说自己的解题思路，全班交流，集体订正。预设：92根小棒也就是9捆和2根，除以30也就是每3捆分一份，分了3份还余2根。通过尝试列笔算除法，突破本课的重难点试商的方法和商的位置，提升数感。（2）追问：一份30根，分了3份，也就是分了多少根？剩下几根？这2根为什么不能再分了？3.笔算。引导学生厘清笔算的过程，理解试商的方法和商的位置。（1）你能用竖式来计算吗？试一试。（投影展示学生作品）板书：92÷30=3（个）……2（本）（2）突破难点：为什么商是3？3写在个位还是十位上？为什么？小结：计算除数是一位数的除法，先看被除数的前一位。现在是计算除数是两位数的除法，应先看被除数的前两位。（3）明晰过程：一份是30，分了3份（指着竖式中的除数和商），也就是分了多少？一共有92，分掉90，还剩几？（指着竖式中的被除数和90）2还能再除以30吗？为什么？（2）独立思考，全班汇报。预设1：一份30根，分了3份，也就是分了90根。预设2：剩下的2根，2<30，所以这2根不能再分了。3.活动三：（1）学生尝试独立列竖式，全班交流，集体反馈。预设：（2）学生独立思考，组内交流，全班汇报。预设1：92里面有3个30，所以商3。预设2：3表示3个30，商写在个位上。（多找几名同学说）预设3：写在十位上，就表示30个30了，不对。预设4：分小棒，也是分了3份。（3）学生独立思考，组内交流，全班汇报。预设1：一份是30，分了3份，也就是分了30×3=90。预设2：一共有92，分掉90，还剩92-90=2。预设3：2<30，2除不了30，2就剩下了，是余数。通过交流笔算的过程，进一步理解算理和算法，发展运算能力。通过思考被除数前两位不够除，总结试商的方法，进一步提升数感。通过强调试商、商的位置、余数的问题，达到理解算理、掌握算法的目的，进一步发展运算能力。通过交流笔算的过程，深化提高运算能力。4.相应练习。（课本第73页做一做第一题前两小题）引导学生巩固算法。这就是我们今天学习的两位数除以整十数的笔算。如果被除数是三位数，那么怎样笔算呢？（二）教学例21.出示例题178÷30=引导学生总结试商的方法。除数还是两位数，用被除数前两位17去除以30，你发现什么？为什么？（追问）那怎么办呢？小结：从被除数的最高位算起，先看被除数的前两位，不够除就看前三位。2.尝试笔算，指名板书。引导学生总结算法。反馈：商为什么是5？5为什么写在个位上？28还能再分吗？为什么？小结：除到哪一位商就写在那一位的上面。余数要比除数小。3.相应练习。（课本第73页做一做第二题前两小题）引导学生掌握算理和算法。4.活动四：学生尝试独立解答，并说明自己的解题思路，全班交流，集体订正。预设：（二）教学例21.活动一：独立思考，尝试解答。预设1：17除不了30，因为17<30。预设2：那就用被除数前三位去除。2.活动二：独立思考，举手回答。预设1：178里面最多有5个30，30×5的积最接近178且小于178，所以商是5。预设2：除到个位上商就写在个位上。预设3：28<30，不能再分了，所以就剩下了，是余数。3.活动三：学生尝试独立解答，并说明自己的解题思路，全班交流，集体订正。预设：通过强调商的位置，巩固除数是整十、商是一位数的计算方法。通过利用所学知识解决实际问题，发展应用意识。通过对实际问题的思考，灵活应用过程中掌握本节课的知识。三、辅导练习1.基础练习完成课本第73页做一做剩下的题目。辅导学生重点说明商的书写位置。2.变式练习玫瑰是所有花卉中最著名和最受欢迎的一类，是爱、美和平等的永恒象征。星光花店里有84枝玫瑰，每20枝扎成一束，可以扎成几束？还剩几枝？辅导学生读懂题意，正确列式和笔算，注意有余数的商和余数的单位名称。3.提升练习要运走480吨货物，每节车厢限60吨，需要多少节车厢？590吨呢？辅导学生注意，590吨货物中剩余的50吨也要用一节车厢运走，所以要加1。三、解决问题1.基础练习预设1：2.变式练习预设：84÷20=4（束）……4（枝）3.提升练习预设：480÷60=8（节）590÷60=9（节）……50（吨）9+1=10（节）加深对两、三位数除以整十数算理和算法理解和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：先看被除数的前面两位，如果前两位不够除，那么就看前三位。预设2：除到哪一位商就写在那一位的上面。预设3：余数要比除数小。板书设计除数是整十数的除法例192÷30=3（个）……2（本）例2178÷30=5……28除数接近整十数的除法（一）

教学目标1.初步掌握用“四舍”法试商的方法，会用这种试商法进行有关的笔算，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法。2.在探索的过程中，使学生经历笔算除法试商的全过程，培养学生数感提高运算能力。3.在学习活动中感觉数学与生活的密切联系，形成应用意识。教学重难点重点：掌握试商的方法，并能正确地运用于计算。难点：学会用“四舍”法试商和调商。教学准备多媒体课件、练习本、学习单目标落实教师活动学生活动二次备课通过括号里最大能填几、找近似数、除数是整十数的笔算除法的练习，使学生在学习新知识时，对知识和方法进行迁移，降低知识的难度。一、复习导入1.引导学生复习旧知。出示学习单：（1）括号里最大能填几？20×（）<8560×（）<20640×（）<316（2）先说说商是几，再计算。84÷20430÷60（3）说出下列各数最接近的整十数。21633879一、发现问题活动：学生独立思考，完成学习单的导入部分内容，并思考这几组题目对应的内容或方法。预设1：20×4的积最接近85且小于85，所以填4。预设2：60×3的积最接近206且小于206，所以填3。预设3：40×7的积最接近316且小于316，所以填7。预设4：商分别是4和7。预设5：21最接近20，63最接近60，38最接近40，79最接近80。通过设计购物情境，导入新课。二、引导合作1.出示课本第76页例3。（1）引导学生列算式。一个笔袋21元，84元可以买多少个？一盏台灯62元，430元可以买几盏？怎样列式？为什么？二、探究问题1.活动一：阅读信息，独立思考，回答问题。（1）预设1：84÷21=，求84里面有几个21，用除法。预设2：430÷62=，求430里面有几个62，用除法。通过尝试笔算，初步体会试商的方法，发展运算能力。在试商的过程中，引发冲突，明确试商要注意试的商去乘原来的除数，培养数感。通过板书，明确试商的笔算过程和估的除数的写法。（2）观察算式。引导学生观察这两道算式的除数，和上节课学习的笔算除法的除数有什么不同？（板书：今天我们来学习除数接近整十数的笔算除法）2.尝试笔算84÷21=？引导学生思考怎样试商。除数是21，不是整十数，怎么笔算84÷21呢？请同学们独立思考、尝试解答，再和四人小组内同学讨论交流一下你的算法。3.引发质疑。引导学生思考，试商时要注意什么？问题一：把21看作20，商是为什么是4？写在什么位置？问题二：到底是算4×21的积还是4×20的积？小结：我们把除数21估成最接近的整十数20，20只是帮助来试商，除数还是21，所以需要算21×4的积，而不是20×4的积。4.板演过程。引导学生明确试商的笔算过程。板书：（2）预设：之前学的除数是整十数，这两道题不是。2.活动二：学生独立思考，在学习单上尝试笔算，和四人小组内同学说一说自己的算法，全班交流，集体订正。预设1：把21估成最近接20，这样算84÷20，应该商4，20×4=80，余4。预设2：把21看作20，商是4，4×21=84，84-84=0，没有余数。3.活动三：小组内交流，全班汇报。预设1：84里面有4个20，商是4，写在个位上。预设2：除到4把商写在4的上面。也就是个位上。预设3：把21看作20，除数仍然是21，商是4，应该是4×21=84，84-84=0，没有余数。4.活动四：请一名同学上讲台，把笔算过程写在黑板上。预设：我们把除数21看作20来试商，20轻轻写在21上面。84÷20，试商是4，写在个位上。4×21=84，84-84=0。展示试商的全过程，知道在什么情况下调商，提升数感。利用前面学习知识的经验积累，总结试商的方法，进一步掌握调商的方法。利用余数和除数的关系来判断试的商是否合适。5.引导尝试笔算430÷62。把62看作多少来试商？你们能独立地解答这个题目吗？在学习单上试一试。6.引发质疑。引导学生总结试商的方法。（1）这道题运用什么方法来试商？小结：像这样把个位上的数先舍去看作最接近的整十数来试商的方法，叫四舍法。（2）试商不合适，如何调商？怎样知道试的商合不合适？引导学生思考怎样调商。7.概括提升。“四舍”后除数小了，所以容易使试的商偏大，这时应该将商减1调小。余数<除数，说明试的商合适。（追问）如果余数≥除数，那么怎样调商？5.活动五：学生尝试独立思考，试着写写笔算过程，和小组内同学说一说自己的解题思路，全班交流，集体订正。预设：把62看作60来试商，商7，7×62=434，434>430，商7大了，改商6。6×62=372，430-372=58，58<62，商6合适。6.活动六：（1）独立思考，全班汇报。预设：把62看作60来试商。（2）独立思考，全班汇报。预设1：运用四舍法来试商，把62看作60来试商，试商7，7×62=434，乘的结果大于被除数了，说明商不合适，大了，所以要调商，减1改小，商6。预设2：余数58小于除数62，说明商6是合适的。7.活动七：独立思考，全班汇报。预设：余数≥除数，说明商小了，需要调大。通过练习，巩固和掌握调商的方法。通过计算加深对试商、调商的方法的应用，进一步发展运算能力。运用有余数的除法解决复杂问题，发展应用意识。三、辅导练习1.基础练习辅导学生练习调商。根据试商情况，写出准确的商。准确商是（）准确商是（）准确商是（）准确商是（）辅导学生读懂题意，正确作答。2.变式练习课本第76页做一做。辅导学生说一说把除数分别看成几十来试商，再独立试算，指名汇报。3.提升练习辅导学生正确处理余数问题。李伯伯摘了286个苹果，每32个装一筐，一共要用多少个筐才能装完？最后一个筐装多少个苹果？三、解决问题1.基础练习预设：7、7、8、22.变式练习预设1：预设2：3.提升练习预设：286÷32=8（个）……30（个）8+1=9（个）要用9个筐才能装完，最后一个筐装30个苹果。加深对试商和调商的理解和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：我知道了什么叫四舍法试商。预设2：四舍法试商容易使商变大，需要调小。预设3：余数≥除数，说明商小了，需要调大；余数<除数，说明试的商合适。板书设计除数接近整十数的除法（一）例3（1）84÷21=4（个）（2）430÷62=6（个）……58（元）434>430，商7大了，改商6。除数接近整十数的除法（二）

教学目标1.初步掌握用“五入”法试商的方法，学会调商，会用这种方法进行三位数除以两位数商是一位数的笔算。2.通过观察、对比、分析，灵活选用试商和调商的方法，培养学生数感，提高运算能力。3.在学习活动中感觉数学与生活的密切联系。教学重难点重点：掌握试商的方法，并能正确地运用于计算。难点：运用“五入”法试商后进行调商。教学准备课件、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课通过复习为“五入”法试商在计算和思路上做好铺垫。一、复习导入引导学生复习和新课有关的旧知识。计算下面各题。176÷32=363÷43=学生独立计算，每道题目选一名学生进行板演，完成后，交流用“四舍”法试商的计算方法。小结：试商太大，需要调小。今天这节课，我们继续学习三位数除以两位数。一、发现问题活动一：指名板演，其他同学同时计算。板演同学说计算过程。预设1：计算176÷32，把32看作30，商5，5×32=160，176-160=16，16<32，商5正好。预设2：计算363÷43，把43看作40，商9，9×43=387，387>363，说明商9大了，改商8，8×43=344，363-344=19，19<43，商8正好。通过设计坐座位情境，导入新课。通过自主尝试，初步体会把28看作30来试商的方法。通过合作探究，体会“五入”试商的方法和调商的过程，形成数感，发展运算能力。二、引导合作1.出示课本第77页例4的题目，引导学生思考怎样列式，为什么这么列算式。2.引导学生尝试笔算197÷28=？3.引发质疑。引导学生体会“五入”试商的方法和调商的过程。（1）把28看作多少来试商？在试商过程中遇到了什么问题？（2）余数比除数大了，说明什么？应该怎么办？二、探究问题1.活动一：学生口答，教师板书。预设1：197÷28预设2：求197里面有几个28，所以用除法。2.活动二：学生尝试列竖式计算，有困难可以和同桌商量一下。3.活动三：（1）四人小组合作，交流一下自己的想法，全班交流，集体订正。预设：把28看作30来试商，先试6，结果余数29>28。（2）四人小组合作，交流一下自己的想法，全班交流，集体订正。通过总结明确“五入”试商后初商出现的情况，如何调商，进一步培养数感。利用商×除数+余数=被除数的方法来检验计算是否正确，进一步发展运算能力。通过笔算“四舍”和“五入”试商的题目，掌握试商和调商的方法，提高试商、调商的能力。板书：学生重新列竖式计算这道题目。（3）四人小组谈论一下，结合刚才的计算，为什么会出现商偏小的情况？如何调商？4.引导学生总结归纳。像这样把除数28估成30，个位上的数舍去同时给十位进1看作最接近的整十数来试商的方法，叫“五入”法。“五入”法除数大了，所以容易使试商偏小，要加1来进行调商。5.引导学生进行验算。题目做完之后，要想知道我们做得对不对，需要做什么？（验算）6.对比提升。引导学生熟练掌握用“四舍五入”法试商、调商的方法。拿出练习本做一做，并思考什么情况下商可能试大了？什么情况下商可能试小了？再和小组同学讨论一下。小结：“四舍”试商时，商可能会大，大了要减1调小。“五入”试商时，商可能会小，小了要加1调大。预设：余数>除数，说明商6小了，需要调商，把商调大1，是7。（3）四人小组内同学说一说自己的想法，全班交流，集体订正。预设：把除数28估成30，实际往大里估了，试商很容易小，所以需要调大。4.活动四：师生一起总结。5.活动五：预设：利用商×除数+余数=被除数，来进行验算。197÷28=7……16.活动六：独立列竖式，把四道题作对比，小组内讨论交流自己的想法，全班汇报，集体纠正。预设1：预设2：通过直接计算巩固“五入”试商方法，并熟练掌握验算的方法。感受数学在生活中的应用，体会到“五入”试商的作用，形成应用意识。结合实际，增加难度，加强学生们的理解力，增强应用意识。三、辅导练习1.基础练习辅导学生掌握“五入”试商的方法，能正确验算。笔算下面各题，带※的要验算。计算之前先让学生说一说把除数分别看成几十来试商，再独立计算，指名汇报。2.变式练习一个汽车加工厂加工一批汽车，计划每天加工24辆，12天完成。实际每天加工48辆，实际几天可以完成？辅导学生读懂题意，先求一共有多少辆汽车，再求实际几天完成。3.提升练习敬老院的李院长带了410元为老奶奶买毛衣。她最多可以买多少件？还剩多少钱？优惠酬宾46元优惠酬宾46元/件88元/2件辅导学生分情况计算：①按每件46元可以买。410÷46=8（件）……42（元）②如果按88元买2件标价购买，可以把88元看作一组，410里面有几组88就有几个2，还要注意余数58元还能买一件，别忘加1，可以买9件。所以应该按88元买两件标价购买。三、解决问题1.基础练习预设1：预设2：2.变式练习预设：24×12÷48=6（天）3.提升练习预设：410÷88=4（组）……58（元）58>46，58-46=12（元）4×2+1=9（件）最多可以买9件，还剩12元。加深“四舍”“五入”调商的理解和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：有余数的除法可以利用商×除数+余数=被除数的方法来进行验算。预设2：“四舍”试商时，商可能会大，大了要减1调小。“五入”试商时，商可能会小，小了要加1调大。板书设计除数接近整十数的除法（二）例4197÷28=7（排）……1（人）除数不接近整十数的除法

教学目标1.根据题目特点，学会灵活地选择试商方法，掌握把除数看作几十五来试商的方法，正确进行计算，培养学生数感提高运算能力。2.经历笔算除法试商的过程，会灵活的试商。3.在学习活动中感受数学与生活的密切联系，培养学生思维的灵活性，形成应用意识。教学重难点重点：掌握把除数看作几十五来试商的方法。难点：采用灵活试商的方法进行试商计算。教学准备课件、学习单目标落实教师活动学生活动二次备课复习相关的知识，为本节课的学习做好知识上的准备。一、复习导入1.引导学生复习旧知。（1）口算。15×4=15×6=25×4=24×5=15×8=25×8=一、发现问题1.活动一：学生独立思考，完成学习单的导入部分内容，并思考这几组题目对应的内容或方法。预设1：15×4=6015×6=9025×4=10024×5=120（2）（）里最大能填几？25×（）<11125×（）<16315×（）<12115×（）<65（3）笔算：我们已经掌握了用“四舍”法和“五入”法把除数看作和它接近的整十数的试商方法。请你根据自己掌握的知识，独立完成上面例题，并思考还可以采用什么不同的方法试商。15×8=12025×8=200预设2：25×4=100，25×5=125，乘积小于111，所以最大填4。25×6=150，25×7=175，乘积小于163，所以最大填6。15×8=120，乘积小于121，所以最大填8。15×4=60，15×5=75，乘积小于65，所以最大填4。预设3：学生独立思考，尝试解答，和小组内同学互动沟通，初步形成自己的解决方案。培养数感，提高运算能力。二、引导合作1.出示课本第81页例5：240÷26=引导学生尝试解答。把笔算过程写在学习单上，再与组内的同学说说你是怎么试商的。2.算法多样化。引导学生展示自己的解决问题的方案。依次板书：（1）二、探究问题1.活动一：学生独立思考，在学习单上尝试笔算，和小组内同学说一说自己的算法。2.活动二：全班交流，集体订正。预设1：把26看作30来试商，商8，8和26相乘，积是208，240减208，余数是32，比除数大，说明商小了，改商9。通过全班交流、集体反馈，汇总除数接近15、25的试商多种方法，进一步培养数感，提高运算能力。在对比中对商是一位数的笔算除法的试商方法加深理解，灵活选择适合自己的方法。（2）（3）3.对比不同。引导学生总结出根据题目特点灵活选择合适的试商方法。你觉得用哪种方法比较简便？你是怎样想出商的？小结：除数不接近整十的笔算除法，既可以按照“四舍”法和“五入”法试商，也可以把除数看作与它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。预设2：因为10个26是260，比被除数240多20，所以商9合适。预设3：把26看作25来试商，4个25是100，8个25是200，余下的40里还有1个25，所以商9。3.活动三：独立思考，小组内交流自己的想法，全班汇报。预设1：用“五入”的方法，把26看作30，发现商8小了，改商9。这里需要调商一次。预设2：我觉得直接用25去试商比较简单，一次性就成功了。通过直接计算，灵活掌握试商方法，进一步提高运算能力。巩固掌握灵活试商的一个应用，课件介绍“除数折半商四五”的资料。三、辅导练习1.基础练习完成课本第81页做一做。辅导有困难的同学独立完成，完成后把试商的过程在同桌之间进行交流。2.变式练习完成课本练习十五第4题。先引导学生观察被除数的前两位和除数之间有什么关系，再计算。三、解决问题1.基础练习预设：2.变式练习预设1：利用灵活试商的方法解决在学习中遇到的问题，加强学生们的理解力，增强应用意识。3.提升练习优优在计算一道除法算式时，把除数64写成了46，所得的商是7，余数是13。正确的商应该是多少？余数是多少？辅导学生利用“将错就错”的方法，先用写错的除数46、商7和余数13求出被除数，再用被除数÷正确的除数，从而求出正确的商和余数。预设2：被除数的前两位是除数的（一半），这些题的商都是（5）。3.提升练习预设：46×7+13=335335÷64=5……15加深灵活试商的理解和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：除数不接近整十的笔算除法，既可以按照“四舍”法和“五入”法试商，也可以把除数看作与它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。预设2：背熟15×4=60、15×6=90、板书设计除数不接近整十数的除法例5240÷26=9……6在具体的解题过程中，要根据题目的特点，灵活选择合适的试商方法。商是两位数的笔算除法

教学目标1.理解求商是两位数的笔算除法的计算方法，掌握试商的方法。2.经历商是两位数除法的计算过程，弄清商的书写位置，会正确求商是两位数的笔算除法，形成数感，提高运算能力。3.运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学和生活的实际联系，并对学生渗透保护环境的教育。教学重难点重点：弄清每一位商的位置。难点：会正确求商是两位数的笔算除法。教学准备多媒体课件、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课复习旧知，厘清除数是两位数笔算方法，为后面的新知探究铺垫。一、复习导入1.笔算。引导学生在除法竖式中要看被除数的前两位或前三位。61÷18=172÷18=请两名同学上讲台板演，其他同学在练习本上独立完成，写完想一想你是怎么算的？有什么要提醒大家注意的地方？一、发现问题1.活动一：预设1：把18估成20，61里面最多有3个20，商是3，写在个位上，3×18=54，61-54=7，7<18，所以商3余7。61÷18=3……7预设2：把18估成20，172里面最多有8个20，试商8，18×8=144，172-144=28，28>18，说明商8小了，改商9，写在个位上，9×18=162，172-162=10，10<18，所以商9余10。172÷18=9……10预设3：除到哪一位，商就写在那一位的上面，余数比除数要小。2.（追问）这两道题除数都是18，第一道题用18去除被除数前两位，而第二道题用18去除被除数的前三位，为什么不同？引导学生观察被除数的前两位和除数的大小关系。2.活动二：独立思考，全班汇报。预设：第一题被除数只有两位，61>18，够除，但是第二道题被除数前两位是17，17<18，不够除，所以用被除数前三位去除。通过设计环保小组的故事情境，导入新课，对学生渗透保护环境的教育，初步形成试商的方法，形成数感。通过自主尝试，经历商是两位数的笔算的过程，提高运算能力。通过小组讨论、汇报展示，引导学生从除的顺序、试商的方法、商的位置，余数的情况来思二、引导合作1.出示课本第83页例6题目。引导学生列算式，初步判断商的位数。怎样列式？为什么这样列式呢？你能很快判断商是几位数吗？你是怎么判断的？2.尝试笔算612÷18。现在先自己尝试笔算这道题目，然后和组内同学交流一下你的计算过程。请一名学生进行板演。引导学生自主探索试商方法。3.引发质疑。引导学生明确除的顺序、试商的方法、商的位置，余数的情况。（1）计算612÷18时，先用18除什么数呢？商的最高位怎么写？第一次除完后余数是多少呢？二、探究问题1.活动一：独立思考，四人小组内再交流自己的想法，全班汇报，集体订正。预设1：列式为612÷18，因为要求612里面有几个18，所以用除法。预设2：被除数前两位是61，61>18，够除，所以商是两位数。预设3：商是两位数，先用18除被除数的前两位，够除，商先写在十位上。2.活动二：独立思考，尝试解答，初步形成自己的看法。3.活动三：（1）预设：先用18除61个十，商3，这个3代表的是3个十，所以把3写在十位上。余数是7，代表7个十。考，培养学生知识迁移能力，培养学生数感，进一步提高运算能力。通过概括明确除数是两位数的除法的计算方法。（2）追问：然后再怎么做呢？（课件展示）（3）你有什么要提醒大家注意的地方？引导概括总结除数是两位数的计算方法。小结：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，那么就要看前三位，除到哪一位，商就写在那一位的上面，余下的数必须比除数小。（2）预设：再把个位上的2移下来，用18除72，商4写在个位上。最后的结果是34。（3）预设1：612÷18，被除数前两位18够除，也就是除到被除数的十位，商的最高位就在十位上，商是两位数。预设2：每次除完的余数<除数。通过直接计算，掌握商是两位数的计算方法，深刻理解试商的方法，深化提高运算能力。三、辅导练习1.基础练习完成课本第84页做一做第一题。独立计算，集体订正。计算下面各题，说一说先试除被除数的前几位。辅导学生观察被除数前两位和除数的大小，总结试商的方法。三、解决问题1.基础练习预设1：第一题被除数前两位98>43，试除被除数的前两位。第二题被除数前两位24<58，试除被除数的前三位。第三题被除数前两位76>26，试除被除数的前两位。预设2：巩固掌握三位数除以两位数的笔算方法，通过对比总结出商是几位数的判断方法。巩固商是几位数的判断方法，加强学生们的理解力，增强应用意识。2.变式练习辅导学生总结出三位数除以两位数，商的情况判断方法。（1）计算下面两组题，说说有什么区别？（2）课本第85页练习十六第2题。不用竖式计算，判断下面各题商是几位数。3.提升练习用1、2、3、4、6这5个数字分别组成一个两位数和一个三位数，并且要使三位数除以两位数的商最大。写出这道算式并计算。辅导学生思考如何使商最大，商应该是两位数，被除数前两位应该最大，也就是64，除数应该最小是12，还剩3这个数字，被除数应该是643。这道算式应该是643÷12。2.变式练习（1）预设1：预设2：三位数除以两位数，要先看被除数的前两位，够除，商是两位数；不够除，商是一位数。（2）预设：3.提升练习预设：643÷12=53……7加深对商是两位数计算方法的理解和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：除数是两位数的除法的计算方法：1.从被除数的高位除起，先用除数试除被除数前两位数，如果它比除数小，那么再试除前三位数。2.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。3.求出每一位商，余下的数必须比除数小。预设2：三位数除以两位数，要先看被除数的前两位，够除，商是两位数；不够除，商是一位数。板书设计商是两位数的笔算除法例6612÷18=34商末尾有0的除法

教学目标1.理解余数不够除商写0占位的意义，进一步掌握除数是两位数的除法的计算方法，并能初步运用所学知识准确地进行计算，培养学生数感，提高运算能力。2.通过对商末尾有零的除法的学习，培养学生知识迁移的能力。3.培养学生分析、比较、灵活运用知识的能力，养成仔细观察、认真思考、自觉验算的好习惯，培养应用意识。教学重难点重点：理解个位商0的道理。难点：熟练地计算这类除法题。教学准备课件、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课复习相关的笔算，为本节课的学习做好知识上的铺垫。一、复习导入引导学生复习除数是一位数、商末尾是0的笔算。比一比，看谁算得又对又快。一、发现问题活动一：独立完成笔算，并与小组内同学说说这组除法竖式中要注意什么？预设1：预设2：除数是一位数，先试除被除数前一位。预设3：不够商1，就商0来占位。预设4：除到十位，正好整除没有余数，被除数个位是0，0÷5=5，省略这个过程，商的个位直接写0。放手让学生自主尝试，经历商不够除怎么办的认知冲突，初步形成数感。通过交流反馈，理解余数不够除，商写0的道理，培养学生数感，提高运算能力。二、引导合作1.出示例7：940÷31=？引导学生自主尝试列竖式。同学们，尝试着独立完成这道题目，思考商究竟是多少？2.交流反馈，引发质疑。引导学生理解余数不够除商写0的道理。思考：①除到十位余下1表示多少？怎么办？②被除数个位上的0，该怎么办？③和个位0合起来是10表示多少？④为什么个位商0？0的作用是什么？小结：余数不够除，商0占位。二、探究问题1.活动一：学生独立完成，遇到困难与小组内同学进行探讨。预设：2.活动二：全班汇报，集体纠正。预设1：除到十位，余数“1”表示1个十，把个位上的0移下来，合起来是10，表示10个一。预设2：余数10再除以31，10比31小，不够商1，要商0。预设3：0起到占位的作用。通过检验计算过程，培养学生养成笔算、验算的好习惯。通过自主探索，合作交流，体会除到十位没有余数，被除数个位是0、商0的道理，进一步培养学生数感，提高运算能力。3.验算一下，计算得对吗？引导学生养成验算的习惯。4.出示：930÷31=？引导学生理解商0的道理。（1）把940改为930，你会计算吗？并验算一下计算对吗？思考：商的个位上是几？被除数末尾的那个0你是怎么处理的？小结：当除到十位没有余数，被除数的个位也是0的话，为了简便，我们不必把个位上的0落下来继续除，而是直接想0除以任何不是0的数都得0，就在个位商0占位。（2）展示错例：这位同学算的也是30，你认他写得对吗？为什么？小结：注意没有余数时0的位置。3.活动三：独立验算，全班汇报。预设1：利用“商×除数+余数=被除数”进行验算。预设2：31×30列竖式可以先算末尾0前面的数，31×3=93，再在积的末尾添上1个0是930，这样的算法比较简便。930再加上余数10，是940，所以商30余10是对的。940÷31=30……104.活动四：（1）请同学们独立尝试计算并验算。做题过程中有疑问可以与小组同学议一议。预设：除到十位没有余数，被除数个位也是0，因为0除以任何不为0的数都得0，所以0÷31这一步骤可以省略，被除数个位的0不用落下来，直接在个位商0占位。（2）学生独立思考，以小老师身份去讲台讲解。预设1：这道题除到十位，没有余数，这个0应该写在十位而不是个位。预设2：被除数个位的0已经省略不用写了，也不能再落下来了。通过比较，帮助学生梳理个位商0的两种情况。通过对比除数是两位数的除法与除数是一位数的除法异同点，帮助学生从除的顺序、商的位置、余数的大小进行全面总结。5.引导对比异同。比较两道例题有什么相同点和不同点？小结：商末尾有0的除法有两种情况：一种是没有余数，商末尾的0必须写上；一种是有余数，但不够商1时，也要用0占位。为了防止商末尾的0丢掉，可在计算前判断商的位数，计算后进行验算。6.交流升华。引导学生对比除数是两位数的除法与除数是一位数的除法之间有什么相同点，有什么不同点。5.活动五：学生以小组为单位讨论后并汇报。预设1：这两道题都是商不够除，要写0占位。预设2：一个是没有余数，一个是有余数但是不够除。6.活动六：小组讨论，全班汇报。预设1：相同点：①试除的顺序相同，都是从被除数的高位除起。②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。③每求出一位商，余下的数都要比除数小。不同点：①除数是一位数的除法，先试除被除数的前一位，如果不够除，那么再试除被除数的前两位。②除数是两位数的除法，先试除被除数的前两位，如果不够除，那么再试除被除数的前三位。通过直接计算，掌握余数不够除商0的道理，深化提高运算能力。巩固掌握三位数除以两位数的笔算方法，通过解决买书付钱的实际问题，形成应用意识。利用除数是两位数，被除数和除数的关系，加强学生对商的理解，增强应用意识。三、辅导练习1.基础练习课本第84页做一做第2题，先独立完成，再与小组内同学讨论一下计算过程。辅导有困难的同学独立完成。2.变式练习李老师要买42本故事书，带了600元，结果还差30元。每本故事书多少钱？辅导学生正确理解题意还差30元，也就是（600+30）元钱就正好了。3.提升练习试试看，里能填几？辅导学生：发现被除数前两位5>65，才能商1，所以里可以填6、7、8、9。三、解决问题1.基础练习预设：2.变式练习预设：（600+30）÷42=15（元）3.提升练习预设：加深对两位数除法笔算方法的理解以及对个位商0应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：商末尾有0的除法有两种情况：一种是没有余数，商末尾的0必须写上；一种是有余数，但不够商1时，也要用0占位。预设2：商末尾的0起占位作用，不能漏写。板书设计商末尾有0的除法例7940÷31=30……10930÷31=30商的变化规律

教学目标1.通过观察比较、交流归纳、举例验证等探究活动，能够发现并总结商的变化规律，形成数感，发展推理意识。2.理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法，形成模型意识。3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。教学重难点重点：发现并理解商的变化规律。难点：运用商的变化规律进行计算。教学准备多媒体课件目标落实教师活动学生活动二次备课通过两组除法练习题导入新课，引入比赛机制，形成数感，激发学生的兴趣。一、复习导入引导学生从口答两组除法算式进入本节课的学习中。1.比一比，看谁算得又对又快。（1）（2）2.（追问）观察这两组算式，你有什么发现？一、发现问题1.活动一：（1）独立思考，全班汇报。预设：（1）（2）2.预设：第一组算式除数不变，第二组算式被除数不变。通过自上而下的观察第一组算式，初步体会商随被除数变化的规律，形成推理意识。通过自下而上的观察第一组算式，再一次体会商随被除数变化的规律，发展推理意识。二、引导合作（一）探索商随被除数变化的规律。1.出示课本第87页例8（1）。引导学生从上往下观察，初步体会商变化的规律。（1）这组算式中，从上往下观察，你有什么发现吗？小结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。2.这组算式中，从下往上观察，你有什么发现吗？引导学生从下往上观察，进一步体会商随被除数变化的规律。小结：除数不变，被除数除以几，商也除以几。二、探究问题（一）探索商随被除数变化的规律。1.活动一：独立思考，小组讨论自己的发现，全班反馈，集体纠正。（学生边说同步出课件动画）（1）预设1：16×10=160，8不变，2×10=20，被除数乘10，除数不变，商也乘10。预设2：160×2=320，8不变，20×2=40，被除数乘2，除数不变，商也乘2。预设3：16×20=320，8不变，2×20=40，被除数乘20，除数不变，商也乘20。2.活动二：独立思考，小组讨论自己的发现，全班汇报，集体纠正。（学生边说同步出课件动画）（1）预设1：320÷2=160，8不变，40÷2=20，被除数除以2，8不变，商也除以2。预设2：160÷10=16，8不变，20÷10=2，被除数除以10，8不变，商也除以10。通过观察比较、小组交流、举例验证明，确商随被除数变化的规律，形成模型意识。通过放手让学生在小组活动自主进行探索，理解商随除数变化的规律，进一步发展推理意识。3.总结概括。引导学生明确除数不变，被除数和商的变化规律。（1）课件出示：谁能完整说一说发现的规律？你能举个例子验证这个规律吗？小结：除数不变，被除数乘几（除以几），商也乘几（除以几）。（二）探索商随除数变化的规律1.出示课本第87页例8（2），引导学生根据上一题知识经验，小组合作探索商随除数变化的规律。观察这组算式中，从上往上观察，从下往上观察，你有什么发现？预设3：320÷20=16，8不变，40÷20=2，被除数除以20，8不变，商也除以20。3.活动三：独立思考，小组内交流举的例子，验证是否正确，全班汇报，集体纠正。预设1：除数不变，被除数乘几（除以几），商也乘几（除以几）。预设2：比如20÷10=2，10不变，20乘2，商也乘2。预设3：比如24÷4=6，4不变，被除数除以6，商也除以6。（二）探索商随除数变化的规律1.活动一：独立思考，小组内交流自己的想法，全班汇报，集体纠正。（学生边说同步出课件动画）（1）预设1：从上往下观察：200不变，2×10=20，100÷10=10，被除数不变，除数乘10，商反而除以10。预设2：从上往下观察：200不变，20×2=40，10÷2=5，被除数不变，除数乘2，商反而除以2。预设3：从上往下观察：200不变，2×20=40，100÷20=5，被除数不变，除数乘20，商反而除以20。（2）通过举例验证，总结概括商随除数变化的规律，进一步形成模型意识。2.总结概括。引导学生明确被除数不变，除数和商变化规律。（1）你发现什么规律？（2）（追问）你能举几个例子验证一下吗？小结：被除数不变，除数除以几（乘几），商反而乘几（除以几）。预设4：从下往上观察：200不变，40÷2=20，5×2=10，被除数不变，除数除以2，商反而乘2。预设5：从下往上观察：200不变，20÷10=2，10×10=100，被除数不变，除数除以10，商反而乘10。预设6：从下往上观察：200不变，40÷20=2，5×20=100，被除数不变，除数除以20，商反而乘20。2.活动二：（1）学生独立列式，以小组为单位讨论后并汇报。预设1：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。被除数不变，除数除以几，商反而乘几。预设2：用一句话概括就是被除数不变，除数除以几（乘几），商反而乘几（除以几）。（2）独立思考，小组内交流举的例子，验证是否正确，全班汇报，集体纠正。预设1：比如28÷4=7，28不变，4乘7，商反而除以7。预设2：比如36÷4=9，36不变，4除以4，9反而乘4。预设3：我们组举了3个例子，比如80÷8=10、20÷2=10、100÷10=10，每个例子都让被除数不变，让除数扩大或缩小，看商的变化，都符合规律。通过计算一组题目，初步体会商不变的特点，进一步培养学生数感。有了前面学习经历，完全放手让学生自己探索商不变的规律，深化提高推理意识。（三）探索商不变的规律引导学生通过计算，观察这组算式发现商不变的特点。1.出示课本第87页例8（3）。计算并观察下面的题。6÷3=

60÷30=

600÷300=

6000÷3000=

2.完成计算后，请学生思考以下问题：引导学生放手自己去探究商不变的规律。（1）观察被除数、除数和商有什么变化规律？预设4：其实生活中有许多事例也能体现这样的规律。比如分蛋糕，蛋糕÷人数=每人分的蛋糕，蛋糕不变，人越多，分的一份越小，也就是被除数不变，除数越大，商越小；如果蛋糕越大，那么分的人数不变，每人分的越少。这相当于除数不变，被除数越大，商也越大。（三）探索商不变的规律1.活动一：学生独立列式，以小组为单位讨论交流。预设1：商都是2呢。预设2：6÷3=2

60÷30=2

600÷300=2

6000÷3000=2

2.活动二：学生独立思考，小组内讨论交流，共同总结规律。（1）预设1：从上往下观察，我发现被除数和除数同时乘几，商不变。比如6×10，除数3也乘10，商不变，还是2。预设2：我也发现了，比如600÷300，对比60÷30=2，被除数和除数同时乘10，商依然是2。预设3：从下往上观察，我发现被除数和除数同时除以几，商不变。比如6000÷3000=2，6000和3000同时除以10，商还是2。预设4：我也发现了，60÷30=2，60和30同时除以10，6÷3=2，商不变。通过大量举例，把商不变性质由抽象变形象，突破难点，小组讨论0的问题，进一步完善商不变规律的定义，更好地形成模型意识。（2）你能用一句话说说你的发现吗？3.归纳总结。引导学生通过举例子发现0除外的原因并准确理解商不变的规律。（1）举例子来验证你发现的规律。小组讨论交流，说一说自己的看法。（2）（举完例子追问）①18÷3=6这个例子，18和3同时乘2，商是6，同时乘4商是几？同时乘8、乘9商变吗？18和3能同时乘0吗？②48÷8=6这个例子，48和8同时除以2、除以4，商是几？48和8能同时除以0吗？（3）引导小结：商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。注意：同乘或同除以的数是同一个数而且不能为0。（2）预设：用一句话概括就是被除数和除数同时都乘或除以一个相同的数，商不变。3.活动三：（1）学生先独立举例子，在小组内讨论发现的规律，并进行归纳。预设1：比如18÷3=6，如果变成36÷6，商还是6。预设2：我们组举的例子，比如48÷8=6，48和8同时除以8，商还是6。预设3：我们组想到了之前除法口算用的去零法，实际上就是利用了商不变的规律。比如150÷30=5，被除数和除数同时去一个0，也就是同时除以10，商不变。预设4：我们组举了好几个例子，都可以证明商不变的规律。（2）学生独立思考，把自己关于能同时乘0或除以0的这个问题的想法与小组内同学讨论一下，并进行归纳。预设1：18和3同时乘一个相同的数，商都是6。但是18和3不能同时乘0，因为0乘任何数都是0，0÷0=6这个式子不成立，所以乘的这个数不能包括0。预设2：48和8同时除以一个相同的数，商都是6。但是48和8不能同时除以0，因为0不能做除数，所以除的这个数不能包括0。通过一组直接计算的题目巩固商不变规律的内容。变化形式进一步深化巩固商不变规律，为下一节课运用商不变进行简便运算打下基础。利用商不变的规律解决较复杂的除法计算，拓展学生思维。三、辅导练习1.基础练习完成课本第87页做一做。学生独立完成，辅导学生根据商不变的规律，发现每组下面两题的商与第1题相同。2.变式练习在里填上合适的运算符号，在里填上合适的数。（1）90÷18=（90÷）÷（18÷9）（2）160÷80=（160÷20）÷（80）（3）200÷25=（200）÷（25×4）辅导学生读懂题意，根据商不变的规律正确作答。3.提升练习仔细观察，找出规律，再填数。111111111÷9=12345679222222222÷18=12345679333333333÷27=12345679（）÷36=12345679555555555÷（）=12345679888888888÷（）=12345679辅导学生根据111111111÷9=12345679这个算式，利用商不变的规律发现本题的规律。三、解决问题1.基础练习预设：72÷9=836÷3=12720÷90=8360÷30=127200÷900=83600÷300=1280÷4=20800÷40=208000÷400=202.变式练习预设：9÷20×43.提升练习预设：4444444444572加深对商变化规律的理解和应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。预设2：被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。预设3：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。板书设计商的变化规律除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。商的变化规律应用（一）

教学目标1.加深对商不变的规律的理解，并运用商不变的规律探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算，提升数感，发展运算能力。2.通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识，发展推理意识。3.在学习活动中感受数学价值与意义，培养敢于提问、善于验证、主动交流良好习惯。教学重难点重点：运用商不变的规律进行简便计算。难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课应用商变化的规律进行口算，为顺利迁移到笔算除法做好知识准备。一、复习导入出示课本第91页第3题。引导学生复习商的变化规律。根据商的变化规律，直接由54÷6=9，写出下面算式的商。540÷60=5400÷600=108÷6=54÷2=108÷12=216÷24=说说你是怎么想的？运用了商的什么规律？利用商变化的规律可以使一些复杂的除法计算变得简单，这节课我们来学习这种简便计算的方法。（板书课题：利用商的变化规律简便计算）一、发现问题活动：独立写商，点名回答。预设1：540÷60=9，根据商不变规律，54和6同时乘10，商不变。预设2：5400÷600=9，根据商不变规律，54和6同时乘100，商不变。预设3：108÷6=18，根据除数不变，被除数乘2，商也乘2。预设4：54÷2=27，根据被除数不变，被除数除以3，商反而乘3。预设5：108÷12=9，根据商不变规律，54和6同时乘2，商不变。预设6：216÷24=9，根据商不变规律，54和6同时乘4，商不变。通过自主尝试探索出被除数和除数末尾有0的简便运算，提升数感，发展运算能力。通过比较、判断出最简便的计算方法，从而培养学生分析、比较、判断能力，进一步发展推理意识。二、引导合作1.初步应用。出示课本例9（1）：780÷30=引导学生自主尝试被除数和除数末尾有0的简便方法。学生独立计算，指两名计算方法不同的学生板演。2.优化算法。引导学生自己判断最简便的方法。你认为第二种方法对吗？为什么？（追问）你觉得哪种方法简便？小结：笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以运用商不变的规律使计算简便。二、探究问题1.活动一：学生尝试笔算，看谁算得最快。预设1：方法一：预设2：方法二：2.活动二：小组合作讨论交流，说说自己的想法，全班汇报，集体订正。预设1：我认为第二种方法对，被除数和除数同时在末尾画去一个0，表示除以10，利用商不变的规律，商不变。预设2：运用商不变的规律，可以让计算更简便。通过练习，进一步明确利用商不变规律进行简算的方法，进一步提高运算能力。充分发挥学生主动性，由小组内完成讨论余数的问题，总结概括出商不变，但是余数变了，深化提高推理意识。3.相应练习。引导学生通过练习，巩固应用商不变规律的简便方法。（1）用简便方法列竖式计算。怎样使300÷20的笔算简单些，结果还不能变？（2）（追问）300划两个0，20划一个0可以吗？（3）汇报讨论：（投影展示）这两名同学都是利用商不变的规律进行的简便运算，你认为都对吗？为什么？4.深入应用。引导学生练习利用商不变规律进行简便的笔算，重点思考余数的问题。（1）出示课本例10：840÷50=？同学们现在都能用简便方法计算这道题了吧。先算算，看结果是多少。（2）（追问）商是16，那余数到底是4还是40呢？小组内讨论，验证一下。3.活动三：（1）独立列竖式，集体纠错。预设：利用商不变的性质，300和20末尾都划一个0。（2）独立思考，举手回答。预设：不行，商不变的规律是被除数和除数同时除以10，商才不变。（3）独立列竖式。全班汇报：预设1：右边这个竖式不对，下面的0应该是10-10=0，冲准十位，而不是个位。预设2：左边的竖式对，下面的0应该冲准十位，因为被除数个位的0划去了，不用再算了，所以不用落下来。4.活动四：（1）指名板演，其他同学在练习本上列竖式，不明白的地方小组沟通交流，全班汇报，集体纠错。预设：（2）小组内讨论余数究竟是4还是40，进行验证。预设1：余下的4在十位上，表示4个十，余数是40。预设2：我们组是用被除数=商×除数+余数的方法进行验算。假如余数是4，50×16+4=804；假如余数是40，50×16+40=840，所以余数是40。（3）小结：用商不变的规律简便计算时，要注意商是不变的，但是余数变了。所以840÷50=16……40。注意：验算要用原数去检验。（4）相应练习。用商不变的规律列竖式计算下面各题。580÷30=6400÷300=注意：竖式的余数是几就是几，横式的余数要看被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。（3）师生一起小结。（4）学生独立笔算，找两名同学板演，小组内同学沟通交流，全班汇报，集体纠错。预设1：580÷30=19……10预设2：6400÷300=21……100直接计算，巩固利用商不变的规律进行简便计算的方法，进一步提高运算能力。三、辅导练习1.基础练习完成课本第88页做一做第1题。辅导有困难的同学独立完成，教师指名回答，集体订正。三、解决问题1.基础练习预设：600÷40=15540÷20=27670÷30=22……10980÷50=19……30通过练习，继续巩固被除数和除数末尾是0的简便运算的方法。加大难度，利用商变化的规律来解决实际问题，深化提升数感，发展运算能力。2.变式练习辅导学生注意竖式简便运算时，商个位的0的问题。（1）完成课本练习十七第3题。指导学生注意余数的问题。同桌讨论、交流，指名回答，并说说理由。（2）完成课本练习十七第8题。3.提升练习辅导学生运用被除数不变，除数乘10，商反而除以10的规律作答。优优在计算一道除数是两位数的除法时（没有余数），漏写了除数末尾的一个0，结果得到的商是400。正确的商是（）。2.变式练习预设1：30、40、100。预设2：左边这个题是错的，商应该是12不是120，因为被除数末尾的0划去了，不参与计算。这道题应该算96÷8。3.提升练习预设：40加深对商不变规律应用。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。四、提升问题预设1：笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以运用商不变的规律使计算简便。预设2：用商不变的规律简便计算时，要注意商是不变的，但是余数变了。板书设计商的变化规律应用（一）例9（1）780÷30=26例10840÷50=16……40验算：商的变化规律应用（二）

教学目标1.巩固商的变化规律，会灵活运用商不变的变化规律解决问题，培养学生数感，提高运算能力。2.使学生经历、观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算，发展推理意识。3.让学生在学习活动中感受数学的价值与意义。教学重难点灵活运用商的变化规律进行简便运算。教学准备练习本目标落实教师活动学生活动二次备课应用商不变规律进行练习，为后面学习作铺垫。一、复习导入引导学生复习商不变的规律。运用商不变的规律填表。被除数4008001200除数2575商161616一、发现问题活动：独立完成，组内讨论，全班汇报，集体纠正。预设：被除数400800120016002000除数255075100125商1616161616有了商不变规律口算的基础，充分发挥学生主动性，独立完成尝试被除数和除数末尾不是0的简便方法，培养学生数感，提高运算能力。二、引导合作1.课本例9（2）：120÷15=？引导学生自主尝试被除数和除数末尾不是0的简便方法。这道算式会做吗？可以怎样做呢？二、探究问题1.活动一：学生小组内讨论、交流，试算。预设1：用商不变规律，被除数和除数同时除以3，被除数和除数都变小了，方便计算。预设2：我们组也是运用商不变规律，被除数和除数同时乘2，这样被除数和除数都变为整十数，从而方便计算。预设3：我们组的方法也是被除数和除数同时乘一个数，但是乘4，这样被除数和除数都变，变成480和60，用口诀计算也很方便。通过比较、分析总结出被除数和除数末尾不是0的简便方法，发展推理意识。2.学生汇报算法，教师板书。引导学生通过对比总结简便方法。120÷15=（120÷3）÷（15÷3）=40÷5=8120÷15=（120×2）÷（15×2）=240÷30=8120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=8小结：被除数和除数末尾不是0的简便方法：利用商不变的规律，把被除数或除数同时乘或除以一个相同的数，这样方便我们口算出结果。2.活动二：学生汇报算法。通过直接练习，进一步理解和掌握算理和算法。三、辅导练习1.基础练习课本第88页做一做第2题。在（）里填上适当的数，使计算简便。180÷45=↓×（）↓×2÷90

450÷18=↓÷（）↓÷9÷2

300÷15=↓×（）↓×（）÷

210÷42=↓÷（）↓÷（）÷

辅导学生尽量把被除数和除数缩小到最小或变成整十数。三、解决问题1.基础练习预设：180÷45=4↓×（2）↓×2360÷90450÷18=25↓÷（9）↓÷950÷2300÷15=20↓×（2）↓×（2）600÷30210÷42=5↓÷（7）↓÷（7）30÷6通过观察、对比，总结连除的简便方法，为下学期学习除法的简便运算做基础。提升难度，围绕商不变的规律进行练习，提供不同思维的解决问题途径