第一单元 小数乘法单元分析

第一单元小数乘法（一）单元核心素养分析本单元的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题。本单元属于“数与代数”的范畴，其核心素养指向数感、几何直观、运算能力、推理意识和应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：（1）理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。（2）会用“四舍五入”法求取积的近似数。（3）理解整数乘法运算律对小数同样适用，并会运用这些运算律进行小数乘法的简便运算。2.过程与素养：（1）在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。（2）经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生的学习迁移能力和推理能力。3.情感与品格：感受数学与生活的密切联系，体会小数乘法在生活中的广泛应用，增强应用意识。（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一小数乘整数例1、例2任务一小数乘整数问题一：通过观察图片你知道了哪些信息？可以提出什么数学问题？活动一：观察图片，发现信息，提出问题。目标一：能从图中收集数学信息，分析信息之间的关系，提出数学问题，培养提出问题、分析问题的能力。问题二：出示问题：想一想要解决这个问题，怎样列式？为什么这样列式？这一算式与我们以前学过的乘法算式有什么不同？活动二：分析题意，列出算式，找出与整数乘法的不同之处。目标二：发现小数乘法与整数乘法的不同之处，增强比较分析能力。问题三：9.5×3的结果是多少呢？你准备怎样计算？可以画一画、写一写、算一算，把自己的想法写在练习本上。活动三：尝试独立计算。目标三：借助已有的知识经验，将新知转化成旧知，用自己喜欢的方法进行计算。问题四：请同学们说一说你是怎样计算的？活动四：汇报自己的计算方法和过程。目标四：能够用简练的语言清晰表述计算过程，提高语言表达能力。问题五：仔细观察三种方法，有什么相同点？活动五：仔细观察，对比，找到三者的相同点。目标五：理解小数乘法与整数乘法之间的关系，体会转化的数学思想。问题六：出示题目：0.72×5，0.72不是钱数，又该怎样计算？先独立思考，可以画一画、写一写、算一算，把自己的想法写在学习任务单上，然后在小组内交流算法。活动六：独立思考后进行计算，在小组内交流算法，得出正确的结果。目标六：借助前期积累的学习经验，用自己喜欢的方法进行计算，并能与同伴进行交流，增强合作学习能力。问题七：（小组汇报后）仔细观察两种方法，它们有什么相同点？活动七：仔细观察、对比，找到两者的相同点。目标七：意识到转化的必要性，能够将新知识转化成已有的知识来解决。问题八：现在请同学们说一说怎样计算小数乘整数？活动八：回顾梳理小数乘整数的计算过程，总结计算方法。目标八：在理解算理的基础上，总结归纳小数乘整数的计算方法。板块二小数乘小数例3、例4任务二小数乘小数问题一：根据口算题目，请你说一说算式之间有什么联系？你是怎样笔算的？需要注意什么？活动一：独立进行计算，回顾积的变化规律和小数乘整数的计算方法。目标一：通过具体的题目，回顾相关知识内容，为新课学习做准备。问题二：要求一共需要多少千克油漆，应该先算什么？怎样列式？这个算式与上节课学习的小数乘整数有什么不同？活动二：分析数量关系，列出算式，找出其与小数乘整数的不同之处。目标二：正确列出算式，发现小数乘小数与小数乘整数的不同之处，体会两者之间的关系。问题三：先估计一下，2.4×0.8的积大约是多少？活动三：估算出积的大致范围。目标三：能根据数的特点进行估算，确定结果的大致范围，培养估算意识。问题四：根据计算小数乘整数的经验，想一想，用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？活动四：借助小数乘整数的学习经验，做出合理猜测。目标四：将小数乘整数的方法迁移到小数乘小数中来，提高迁移学习能力。问题五：仔细观察计算的方法，它们有什么相同点？活动五：观察对比，找出计算方法的相同之处。目标五：梳理小数乘小数的计算步骤，掌握计算方法。问题六：下面我们重点来看竖式计算的方法，这种方法是怎样将因数变成整数的？又是怎样得到1.92的？活动六：再次回顾梳理计算过程，理解算理。目标六：深入理解算理，巩固小数乘小数的计算方法。问题七：观察算式因数和积的小数位数，你有什么发现？活动七：观察对比，发现因数中小数位数与积小数位数之间的关系。目标七：能找到两者之间的关系，提高观察分析能力。问题八：怎样计算小数乘小数？我们应该先做什么，再做什么？如何确定小数点的位置？活动八：回顾小数乘小数的计算过程，总结计算方法。目标八：梳理小数乘小数的计算步骤，总结归纳计算方法，促进学生归纳能力的提升。板块二小数乘小数例3、例4任务三稍复杂的小数乘小数问题一：动态演示课件：小数点移动，由5.6×4变成0.56×0.04。比较两个算式，它们有什么相同点和不同点？活动一：观察比较，找出相同点和不同点。目标一：能找出两者异同，提高比较能力，养成认真观察的好习惯。问题二：猜测一下，0.56×0.04的积应该是几位小数？为什么？活动二：借助之前的学习经验，做出合理猜测。目标二：根据积累的学习经验进行推测，形成推理意识。问题三：乘得的积小数位数不够，怎样点小数点呢？活动三：根据具体题目，理解并掌握确定小数点位置的方法。目标三：在理解算理的基础上，掌握确定积的小数点位置的方法。问题四：0.56×0.05=，这个算式的积应该是几位小数？算一算，看一看你的想法对不对。活动四：借助之前的学习经验，做出合理猜测，并通过计算进行验证。目标四：经历猜测、验证的过程，形成科学严谨的学习态度。问题五：观察计算过程，想一想在计算小数乘法时，要注意什么？活动五：回顾计算过程，找出易错点。目标五：利用具体题目，掌握小数乘法的计算方法，提高语言表达能力。问题六：仔细观察，分别比较积和第一个因数的大小，你发现了什么？为什么会有这样的规律？活动六：观察比较，找出积和第一个因数的大小关系。目标六：通过观察、比较，总结出规律并分析出原因，培养学生的观察、分析能力。板块三小数倍的应用与验算例5任务四小数倍的应用与验算问题一：通过读题，你认为哪条信息最重要？与上一题进行比较，你有什么发现？活动一：读题，找出重点信息。与上一题比较，发现倍数是小数。目标一：通过阅读与理解，找出重点信息，并对其进行比较分析，发现小数倍数，培养审题能力。问题二：你能用画图的方法表示题中的倍数关系吗？自己在练习本上画一画。活动二：画图分析数量关系。目标二：数形结合，提高学生分析、解决问题的能力。问题三：1.3倍是什么意思？结合图说一说。活动三：用自己的话进行解释。目标三：深入理解重点信息，提高语言表达能力。问题四：哪个结果是正确的呢？可以用什么方法验算呢？活动四：用多种方法进行验算。目标四：培养验算的习惯，培养严谨的思维品质。板块四积的近似数例6任务五积的近似数问题一：怎样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数？活动一：回顾如何求小数的近似数。目标一：建立新旧知识之间的联系，体会知识之间的联系。问题二：36.495精确到十分位是36.50，末尾的“0”可以去掉吗？为什么？活动二：理解末尾“0”的作用。目标二：结合具体题目，巩固求小数近似数的方法，为新知学习作准备。问题三：如果保留一位小数，如何求积的近似数呢？活动三：借助学习经验，思考方法。目标三：在回顾旧知的基础上实现学习迁移，培养迁移类推能力。问题四：观察这三种方法，你有什么想法？哪种方法是正确的呢？活动四：对比、判断。目标四：将多种方法进行比较、分析，形成自己的观点，提升学生的思维能力。问题五：怎样求积的近似数呢？在小组内讨论一下。活动五：讨论、交流。目标五：在讨论交流的基础上，总结方法，培养合作学习和总结归纳能力。板块五整数运算律推广到小数例7任务六整数乘法运算律推广到小数问题一：下面算式中隐藏着哪些整数运算律？你能用字母表示出来吗？活动一：回顾整数乘法运算律的相关知识。目标一：建立新旧知识之间的联系，为新知学习作铺垫。问题二：你认为现在每组算式的结果还相等吗？活动二：借助已有学习经验，进行合理推测。目标二：能够根据整数乘法运算律进行合理的推测，形成推理意识。问题三：小数混合运算应该按照怎样的运算顺序计算呢？活动三：回忆整数混合运算的运算顺序，思考小数混合运算顺序。目标三：体会知识之间的联系。问题四：这说明了什么？0.7×1.2=1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）（2.4+3.6）×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5活动四：推理得出结论，提出质疑。目标四：能够根据算式，进行不完全归纳。问题五：你是怎样使计算变得简便的？运用了什么乘法运算律？活动五：汇报计算过程，分析运算律。目标五：结合具体题目，体会应用乘法运算律进行计算的简便性。问题六：在进行简便计算时，要注意什么呢？活动六：回顾完成的题目，找到共同之处。目标六：能够借助具体题目，关注到数的特点，提升数感。板块六解决问题例8、例9任务七应用估算解决实际问题问题一：出示题目：西瓜每千克3.98元，李阿姨买了一个重4.8kg的西瓜，李阿姨带了20元钱够吗？你能快速的做出判断吗？活动一：分析题目，做出判断。目标一：借助具体题目，复习估算解决问题，体会估算在生活中的广泛应用。问题二：妈妈买的东西可真不少，这么多的信息，怎样整理才能一目了然呢？活动二：收集信息，分类整理。目标二：培养收集信息、整理信息的能力。问题三：想一想，这些方法有什么不同？你更喜欢哪一种？活动三：对比分析，找不同。目标三：通过三种方法的分析比较，意识到估算的简便性和实用性，形成估算意识。问题四：同样都是用估算解决问题，第1题和第2题所用的估算方法有什么不同？活动四：具体分析两种估算方法。目标四：意识到具体情况具体分析，选择合适的估算方法解决问题。任务八分段计费问题问题一：要想求李叔叔应付多少钱，首先要明白出租车的计价标准，你是怎样理解计价标准的？活动一：用自己的方式分析理解计价标准。目标一：能用多种表征整理、分析相关信息，进一步提高分析问题的能力。问题二：你发现计价标准有什么特点？活动二：观察，发现不同理解方式的共同之处。目标二：找到分割点，理解分段计费的含义。问题三：（学生汇报后）你同意这两种方法吗？有什么不明白的地方吗？活动三：提出自己的疑惑。目标三：能够大胆说出自己的疑惑，通过同学讲解，理解不同的方法。问题四：你想怎样填写？有什么发现？活动四：仔细观察，发现规律。目标四：经过分析，发现规律，形成自己的观点，提高自主学习能力。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择合适的飞镖靶盘)(6分)六、求下面图形的面积。(5分)七、我会解答。(33分)1.张阿姨买彩带编蝴蝶结。(8分)(1)买2.7m的彩带要花多少钱?(结果保留两位小数)(2)每个蝴蝶结要0.5m彩带,2.7m彩带最多能编几个蝴蝶结?2.司机要去距离加油站75km的地方,往返一次,汽油够用吗?(6分)3.如图,一块麦田,今年共收小麦50.22吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)4.果