第六单元　 百分数（一）教学案例

百分数的意义和读写法

教学目标1.结合具体情境理解百分数的意义，并能正确地读写百分数，理解百分数和分数的区别与联系，会用百分数表述生活中的一些数学现象，体会数学与生活的密切联系。2.通过观察、比较、归纳等活动，培养学生数感。3.使学生感受数学与生活的联系，感受百分数的价值，养成合作交流、反思质疑的习惯，提高学习兴趣。教学重难点重点：结合具体情境中理解百分数的意义。难点：理解百分数和分数的区别与联系。教学准备课件，课前学生搜集生活中的百分数目标落实教师活动学生活动二次备课体会数学与生活的密切联系，感受数学应用的价值，激发学习兴趣。一、情境导入生活中的百分数（1）同学们，课前请大家搜集了生活中的百分数。好找吗？都是在哪里找到了百分数？（2）既然在这么多地方都能找到百分数，那说明什么？下面就一起来学习与我们的生活密切相关的数——百分数。一、发现问题活动：生活中的百分数（1）预设1：好找，很多地方都有百分数。预设2：在牛奶盒、衣服标签、酒瓶等地方都能找到百分数。（2）预设1：说明百分数在生活中应用很广泛。预设2：说明百分数和生活密切相关。结合具体情境，初步感受百分数的意义，并能正确地读写百分数。二、引导合作1.百分数的读写（1）谁愿意分享一下你找到的百分数？把有百分数的那句话读一读。（2）从同学们的回答中老师听出来了，大家都会读百分数了。说说你是怎么读的？（3）大家会写百分数吗？老师说，你来写。百分之十四百分之一百二十百分之零点五展示学生写的百分数，大家有什么要说的吗？是的，百分数在写的时候有单独的表示形式。教师板书示范百分号的写法。二、探究问题1.活动一：百分数的读写（1）预设1：我在衣服标签上找到的，衣服含棉87%。预设2：我在牛奶盒上找到的，含蛋白质6%。预设3：读数：（2）预设：百分号前面是几，就读百分之几。（3）预设1：学生可能会出现以下写法14100预设2：百分数的写法和分数写法不一样，用百分号表示。预设3：百分号的两个圆圈要写小一些，避免和数字0混淆。养成合作交流、反思质疑的习惯。结合具体情境，初步归纳理解百分数的意义，形成初步数感。通过观察、比较、归纳等活动，深入理解百分数的意义，理解分数和百分数的区别，形成数感。2.提出问题通过读写百分数，你对百分数有什么疑问吗？大家的问题都很有价值，今天我们就带着这些问题进行学习。3.初步认识百分数的意义我们不妨从生活中的百分数进行研究，看图，你能说出每个百分数表示的意义吗？回顾这几个百分数的意义，你发现它们有什么相同点？根据学生回答板书：一个数是另一个数的百分之多少小结：百分数总是表示两个量的倍数关系，所以，百分数也叫作百分率或者百分比。4.辨析分数和百分数用17100和17%先独立思考，再在小组内互相说一说，说明理由。（1）一根绳子长（）米。（2）哪个小组愿意说出理由？根据学生回答，课件出示：（1）一根绳子长（）米。（具体量）（2）一根绳子占另一根绳子的（）。（倍数关系）小结：分数既能表示具体量，可以在数的后面加单位，又能表示两个量之间的倍数关系，而百分数只表示两个量之间的倍数关系。所以，审题时根据题意判断数的意义，选择合适的形式进行填空。2.活动二：提出问题预设1：原来已经学过分数14100了，为什么还要学14%预设2：百分数和分数有什么联系和区别吗？3.活动三：预设1：安装程序格式化部分占所要格式化总量的14100预设2：衣服的面料成分总量看作单位“1”，平均分成100份，棉占其中的65.5份，棉占面料成分总量的65.5100预设3：某物品今年产量比去年增加120100小结百分数的意义。预设1：百分数都是表示谁占谁的百分之几。预设2：百分数都是表示一个数占另一个数的百分之几。4.活动四：辨析分数和百分数预设1：两个空都可以填17100和17%预设2：（1）17100（2）17%预设3：（1）17100（2）17100小组汇报预设1：我们组认为，17100就是17%预设2：我们组认为，第一个空表示绳子的长度，17100m可以看作把1m平均分成100份，取17份。第二个空表示一根绳子占另一根绳子，表示关系，应该填17%结合具体情境，通过观察、比较，体会百分数的应用价值。5.百分数的作用既然分数有两种作用，而百分数只有其中的一种作用，为什么还要用百分数，直接都用分数不可以吗？我们来看一下这个问题。课件出示图片介绍。为了了解大家的视力情况，我们学校每年都进行视力筛查，大家看，这是今年各个班视力筛查情况。对这个过程，你有什么想说的？小结：为了比较方便，我们在分数的基础上，把表示一个数是另一个数的百分之几都统一成分母为100的数，创造了百分数。6.了解千分数、万分数生活中你还见过哪些表示倍数的数？课件出示含有千分数、万分数的资料。例如：某市2012年人口总数是3500000人，这一年出生婴儿28000人，该市的人口出生率是8‰。一本书有10万字，差错率不能超过1‱（万分之一），即一本书的差错数不能超过10个。预设3：我们组认为，分数既能表示具体的的量，又能表示两个量之间的关系，所以第1个空表示长度，填分数，第2个空分数、百分数都可以。5.活动五：百分数的作用预设1：三班的近视情况最严重，一班稍微好一点。预设2：用分数比较的话，分母不同，先通分再比较，通分以后分子、分母都很大，计算很麻烦。预设3：分数和百分数可以互相转化。预设4：百分数的分母都是100，可以直接比较。所以用百分数比较更方便。6.活动六：了解千分数、万分数预设1：见过千分数。预设2：没见过。但是通过阅读资料，我想到在这里的千分数、万分数也和百分数一样，是为了便于比较，把分母都统一成为1000或者10000，是表示两个量之间的倍数关系。正确读写百分数。三、辅导练习1.基础练习（1）读出下面的百分数。40.5%（）0.08%（）75%（）120%（）（2）一瓶复合型果汁饮品，橙汁含量占65%，表示把这瓶复合型果汁饮品的总量看作（）份，橙汁的含量占（）份。（3）用百分数表示下面各图的涂色部分和空白部分。小结：注意认真审题，按要求写百分数。2.变式练习判断。（1）把1根绳子平均剪成100段，每段长1%m。 （）（2）百分数的分子一定小于分母。 （）（3）分母是100的分数就是百分数。 （）注意：审题时注意看题目中是表示两个量的关系还是具体的量，最明显的标志就是看后面有没有单位。注意区分百分数和分数的区别。三、解决问题1.基础练习预设1：读百分数，百分之四十点五，不是一百分之四十点五。预设2：看图写百分数时，有学生可能习惯性写分数，或者没有审题，直接写的整数份数。预设3：（1）百分之四十点五百分之零点零八百分之七十五百分之一百二十（2）10065（3）35%65%44%56%2.变式练习预设1：第1小题，表示具体的量，学生有可能只注意数的大小，忽视了形式。预设2：（1）✕（2）✕（3）✕会用百分数表述生活中的一些数学现象，体会数学与生活的密切联系。3.提升练习选择合适的数填在括号里，每个数只能用一次。48%17100（1）小明的铅笔长（）米。（2）六年级合唱队男生占（），女生占（）。（3）小明读了一本书的（）。小结：结合实际情况，从部分与整体的关系发现问题的关键，选择符合条件的数进行填空。3.提升练习预设1：合唱队男生、女生无法确定各占百分之几，所以48%、52%和17%都可以。预设2：不对。虽然不知道各占多少，但是男、女生合起来是全班，所以要找两个合起来是100%的百分数，男女生不知道谁多谁少，所以第2小题男生48%，女生52%，或是男生52%，女生48%都可以。预设3：预设4：（1）17（2）48%52%或52%48%（3）17%反思质疑，归纳总结，理解百分数的意义，形成数感。四、引导反思说一说，这节课对百分数有哪些新的认识？大家刚才的疑问都解决了吗？小结：正是因为百分数更便于比较，生活中很多地方用到了百分数！在今后的学习中，我们会继续学习研究生活中的百分数问题。四、提升问题预设1：百分数和分数不一样，它只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体的量，所以后面不能带单位。预设2：百分数比分数更便于比较，所以生活中很多地方都用到了百分数。板书设计百分数的意义和读写法

分数、小数化百分数

教学目标1.在具体的情境中感受百分率与生活的密切联系，会解决“求一个数是另一个数的百分之多少”的问题；在解决问题的过程中，学会把分数、小数化成百分数。进一步理解百分率的意义，体会百分率的价值。2.在解决实际问题的过程中，感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，培养学生类比迁移的推理意识、模型意识和数学应用意识。3.通过合作交流、探索发现等数学学习活动，引导学生养成勤于思考、勇于探索的优良品质。教学重难点重点：会解决“求一个数是另一个数的百分之多少”的问题；在解决问题的过程中，学会把分数、小数化成百分数。难点：在解决实际问题的过程中，感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，培养学生类比迁移的能力。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课在具体的情境中感受百分率与生活的密切联系。一、情境导入同学们，在一场篮球赛中王涛投中3个球，李强投中4个，谁的投球水平高？课件出示图片小结：看来，投球水平不仅和投中几个球有关，还和投球的总次数有关。一、提出问题活动：预设1：王涛投中的多，所以王涛投球水平高。预设2：不一定。因为王涛有可能是4投3中，而李强有可能是4投4中。所以，还要看他们分别投了几次，才能进行比较。在解决问题中，初步理解命中率的意义。二、引导合作1.认识命中率课件出示题目：王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？什么是命中率呢？命中率是百分率的一种，就是投中的次数占投篮次数的百分之几。根据命中率的意义，这道题应该怎样列式呢？二、探究问题1.活动一：认识命中率预设1：命中率就是一种百分率。预设2：命中率就是投中的次数占投篮次数的百分之几。在解决实际问题的过程中，感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，培养学生类比迁移的推理意识和数学应用意识。在解决问题的过程中，学会把分数、小数化成百分数。进一步理解百分率的意义，体会百分率的价值。根据学生回答板书算式。为什么要用除法计算？根据学生回答，课件依次出示：求一个数是另一个数的几倍。求一个数是另一个数的几分之几（倍）。求一个数是另一个数的百分之几。小结：通过找新旧知识之间的联系，我们发现：三年级学习了求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里包含几个另一个数，所以用除法。结果用整数表示。当结果不够1的时候，五年级学习了用分数表示，就是一个数是另一个数的几分之几，数学上习惯于把倍省略。今天所学的，就是把之前所学的，结果用百分数表示，就是一个数是另一个数的百分之几，它们都是在研究两个数之间的倍数关系，所以同样用除法。2.计算命中率。教师：接下来，我们应该怎样计算王涛和李强的投球命中率呢？请你算一算，再比较他们谁的命中率更高。请学生板演不同的方法。大家小组内互相讨论一下，黑板上哪些方法是对的？你能说出每种方法的依据吗？根据学生回答板书：预设3：3÷54÷6预设4：原来学过求一个数是另一个的几分之几用除法，这里是求一个数是另一个数的百分之几，所以也用除法。预设5：求王涛的命中率就是求投中3次占投球次数5次的百分之几，所以用除法。2.活动二：计算命中率预设1：3÷5=35=3×205×20=3÷5=0.6=60100预设2：4÷6=46=4÷6≈0.667=66.7%小组讨论、汇报：预设1：根据分数和除法的关系，3÷5=35，再根据分数的基本性质，把分子、分母同时乘20，把分数写成分母是100通过合作交流、探索发现等数学学习活动，引导学生感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，养成勤于思考、勇于探索的优良品质。规范格式，进一步理解命中率的意义。在具体的情境中感受百分率与生活的密切联系，运用类比推理，理解生活中的百分率，培养学生模型意识，体会百分率在数学应用中的价值。为什么有同学写到这里不往下写了？2÷3=23=小结：你们可真善于动脑筋，能够做到利用原来所学的知识有理有据地解答！现在，我们知道了王涛的命中率是60%，李强的命中率是66.7%。李强的命中率高，所以李强的投球水平更高一些。3.反思总结回顾刚才的过程，我们是怎样计算命中率的？在数学上，我们一般这样写，命中率=投中个数投篮个数×100%你们非常善于观察，也很善于思考。确实，命中率是百分率的一种，在后面乘100%，相当于乘1，既能保证数值大小不变，又保证了结果是百分数的形式。4.生活中的百分率同学们，除了命中率，你还能列举出生活中其他百分率的例子吗？根据学生回答，课件出示举例：优秀率=优秀人数班级总人数合格率=合格数量产品总数是的，生活中还有很多百分率，比如学生的出勤率、种子的发芽率、小麦的出粉率等等。请任选一个，和同桌互相说一说百分率的意义。预设2：3÷5=0.6，可以看作0.60，又因为一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。所以可以把小数写成百分数。预设3：计算2÷3时，预设4：因为三分之二的分母是3，乘任何整数都没法正好得到100，所以没法写成分母是100的分数，只能写成小数，再改写成百分数。3.活动三：反思总结预设1：投中的次数÷投球的次数预设2：投中的次数÷投球的次数，还得把结果写成百分数的形式。预设3：把除法直接写成了分数形式，后面还乘了一个100%。预设4：100%就是1，结果不变，为什么还要乘1呢？预设5：我认为乘100%是提醒大家结果要写成百分数。4.活动四：列举生活中的百分率预设1：考试时有优秀率，就是优秀人数占总人数的百分之几。预设2：产品的合格率，就是合格的数量占总产品数量的百分之几。巩固、总结小数、分数化成百分数的方法。运用对百分率意义的理解，解决实际问题，感受数学的应用价值。三、辅导练习1.基础练习把下面的小数、分数化成百分数，你发现了什么？0.970.080.0051根据学生回答，板演示范规律：小结：总结规律，能够帮助我们更快地解决问题。2.变式练习选择。（1）涂色部分的面积占整个图形面积的（）。A.40%B.20%C.30% D.60%（2）把20g盐放入80g水中，所得盐水的含盐率是（）。A.25% B.20%C.80% D.60%（3）学校植树200棵，其中有20棵没成活，这批树的成活率为（）。A.90% B.10%C.100% D.98%（4）在一次产品质量检验中，A.28×100% B.8−2C.88+2×100% D.2小结：在实际生活中很多地方都用到了百分率，我们在解决问题时，最重要的是审题，分析需要哪两个量做比较，然后再计算。三、解决问题1.基础练习预设1：0.005=5%预设2：不对，0.005应该等于0.5%。预设3：我发现小数写成百分数时，小数点向右移动两位，再在后面加上百分号就可以了。以0.08和0.125为例举例说明。预设4：0.97=97%0.08=8%0.005=0.5%182.变式练习预设1：第2小题，盐水是盐和水的总质量，学生容易和水混淆。预设2：第3小题，题目中20棵树是没成活的，需要先算成活的棵数再计算。有学生错把20当作成活棵数。审题不清。预设3：第4小题容易错选为A，主要是审题问题。预设4：（1）D（2）B（3）A（4）C通过解决实际问题，进一步理解百分率的意义。3.提升练习某车间今天没上班的人数是上班人数的119小结：解决问题时，可以选择你认为好理解的方法。不管是假设法，还是转化成份数进行计算，出勤率都是出勤人数占总人数的百分之几。找到出勤人数、总人数这两个量，问题就解决了。3.提升练习预设1：没有人数，无法计算。预设2：假设法。假设上班的有19人，根据关系算没上班的，再算出勤率。预设3：想线段图，转化成份数。上班的看作单位“1”，平均分成19份，没有上班的有1份。再算出勤率。预设4：1919+1巩固理解百分率，体会新旧知识之间的联系。四、引导反思说一说，通过这节课有哪些收获？小结：我们生活中很多地方都用到了百分率，在百分率计算中，我们一定要结合原来所学的知识，有理有据地把分数、小数化成百分数，不要死记硬背。四、提升问题预设1：会计算百分率了。而且计算百分率之前，需要先审题。预设2：我发现把分数、小数化成百分数，都和原来学的知识有紧密的联系。板书设计分数、小数化百分数求一个数是另一个数的百分之几，用除法王涛：化成分母是100的分数李强：百分率：命中率=投中个数投篮总个数×100%优秀率=优秀人数合格率=合格数量产品总数×100%小数点向右移动两位，加上%

百分数化分数、小数

教学目标1.2.在解决实际问题的过程中，感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，培养学生类比迁移的推理意识和数学应用意识，渗透几何直观。3.体验自主探究的乐趣，培养学生独立思考，积极探索的数学品质，增强学习数学的兴趣和自信心。教学重难点1.会解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题；在解决问题的过程中，学会把百分数化成分数、小数的方法。2.在解决问题的过程中，培养学生类比迁移的推理意识。教学准备课件、学习单目标落实教师活动学生活动二次备课感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想。一、情境导入读一读，你发现了什么？（1）男生人数是女生人数的4男生人数是女生人数的80%（2）一本书读了3一本书读了75%小结：是的，百分数和分数都能表达两个量的倍数关系，可以互相转化，表达同一个意思。一、发现问题活动：读句子找联系预设1：45就是80%，34就是预设2：我发现每组两句话的意思一样，就是一个用分数表示，一个用百分数表示。尝试解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，渗透几何直观。体验自主探究的乐趣，培养学生独立思考、积极探索的数学品质。二、引导合作1.独立探究请大家一起读题。课件出示例2：题目中告诉我们什么了？请先画线段图表示出来，再写数量关系式，最后尝试列式解答。学习单：学习单：春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？（1）请先画线段图。（2）写出数量关系。（3）尝试列式解答。二、探究问题1.活动一：完成学习单预设1：参赛作品×14%=书法作品750×14%=？预设2：750×14%=750×14=750×7=105（幅）在解决问题的过程中，尝试把百分数化成分数、小数进行计算。渗透转化思想，培养学生类比迁移的推理意识和数学应用意识。总结含有方法的计算百分数，把百分数转化成分数或者小数再计算，渗透转化思想，培养学生类比迁移的推理意识。2.组内交流完成的同学小组内互相交流，听一听哪种方法是对的，说说还有什么疑问。3.集体汇报哪个小组愿意来展示一下你们小组的学习成果？学生边讲解边板演：750×14%=750×14=750×7=105（幅）750×14%=750×14=750×0.14=105（幅）根据学生回答，老师板演：百分数→分数百分数→小数4.总结方法两组同学的方法有什么相同点吗？根据学生回答板演：转化。小结：把新知识转化成旧知识，用旧知识来解决新问题。这就是转化的魅力！也是我们在数学上经常用的方法。预设3：参赛作品×14%=书法作品750×14%=750×14=750×0.14=105（幅）2.活动二：组内交流预设1：750×14%，百分数计算没有学过，不会计算怎么办？预设2：组内互相学习，了解不同的解题方法。3.活动三：集体汇报学生汇报：预设1：通过画图、分析，我们找到数量关系是参赛作品×14%=书法作品，所以列式是750×14%，百分数乘法我们没有学过，我把它变成了我们学过的分数14100预设2：我们组在计算的时候，把14%变成了0.14进行计算的。根据小数的意义，两位小数就表示百分之几。4.活动四：总结方法预设1：他们都是把百分数变成我们学过的分数、小数再计算的。预设2：他们都用了转化的方法。在解决问题的过程中，学会把百分数化成分数、小数的方法。感受新旧知识之间的联系，巩固解决求一个数的百分之几是多少的实际问题。三、辅导练习1.基础练习把下面百分数按要求化成分数、小数，说一说，你是怎样把百分数化成分数或者小数的。学生独立完成后，汇报结果，集体订正。展示学生错例：0.5%=0.0532%=3210037.5%=15说说上面各题错在哪里？有什么需要提醒大家的？根据学生回答，课件演示部分题目计算过程。小结：把百分数化成分数，先写成分母是100的分数，再约分，化成最简分数；百分数化成小数，可以直接去掉百分号，再把小数点向左移动2位即可。2.变式练习小麦的出粉率是75%。（1）1950kg小麦可磨面粉多少千克？（2）一家面粉加工厂生产1950kg面粉需要多少千克小麦？小结：百分数解决问题和分数解决问题一样，都需要先分析数量关系，再列式计算。计算时，如果百分数化成小数，要注意小数点的位置；如果百分数化成分数计算，约成最简分数可以避免错误。对于常用的特殊分数、小数、百分数互化，要熟记于心，也可以提高我们的计算速度和效率。三、解决问题1.基础练习预设1：预设2：预设3：预设4：百分数化成小数，就是去掉百分号，小数点向左移动两位。预设5：百分数化成分数，写成百分之几的分数后，用分数的基本性质，约成最简分数。预设6：2.变式练习预设1：1950÷75%=1950×100预设2：（1）1950×75%=1462.5（kg）（2）1950÷75%=2600（kg）在具体的情境中感受百分数与生活的密切联系，结合实际解决问题，培养学生数学学习兴趣和自信心。3.提升练习一件衣服的标价为200元，如果按标价的95%出售，那么商家可赚40元；如果按标价的70%出售，那么商家卖出这件衣服是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？根据条件能算什么？先算一算。想一想，第一次卖190元能赚40元，赚40元是和谁比较得出的结论？梳理做题思路：进价：200×95%-40=150（元）售价：200×70%=140（元）比较150>140150-140=10（元）亏了10元。小结：我们要结合实际生活来理解题目中的数量关系，从而解决问题。3.提升练习预设1：缺乏生活经验，想不到隐藏的进价。预设2：200×95%=190（元）200×70%=140（元）其他的不会算。预设3：200×95%-40=150（元）200×70%=140（元）140<150，亏了150-140=10（元）亏了10元。预设4：赚了还是亏了，就是售价和进价比较得出来的结论。感受新旧知识之间的联系，体会转化思想。四、引导反思说一说在“求一个数的百分之几是多少”的问题中，有哪些收获？小结：我们的生活中还有很多和百分数有关的问题，希望大家在以后的学习中继续运用转化法解决新问题。四、提升问题预设1：求一个数的百分之几是多少同求一个数的几分之几是多少方法一样，都要先分析数量关系。预设2：把百分数转化成分数或者小数再计算，都用了转化法。板书设计百分数化分数、小数写成分母是100的分数，再约分去掉百分号，小数点向左移2位

求一个数比另一个数多（或少）百分之几

教学目标1.在具体情境中，借助线段图理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路，并能够正确解答。2.在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答问题的能力，能够根据线段图分析题目中的数量关系，提高学生迁移类推的能力和数学应用意识，建立解决这一类问题的数学模型，渗透几何直观。3.体验自主探究的乐趣，在讨论交流的过程中，培养学生独立思考、积极探索的数学品质。教学重难点重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路，并能够正确解答。难点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路。教学准备多媒体课件，学习单目标落实教师活动学生活动二次备课在具体情境中，培养学生提出问题的能力，体验自主探究的乐趣。在讨论交流的过程中，培养学生独立思考，积极探索的数学品质。一、情境导入复习同学们，每年的3月12日是植树节，很多人都会积极参与其中。你知道为什么要植树造林吗？你们知道的可真多！这是某地的造林计划，请看！课件出示图片：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。根据上面的条件，你能提出哪些问题？课件出示4个问题：（1）计划比实际少多少公顷？（2）实际比计划多多少公顷？（3）计划是实际的百分之几？（4）实际是计划的百分之几？读一读，想一想算式，你发现了什么？小结：两个量比多少，用减法；两个量的倍数关系，用除法。这都是我们之前学习的内容。在此基础上，我们来继续研究和学习来解决：实际造林比原计划增加了百分之多少？这个问题。板书问题：实际造林比原计划增加了百分之多少？一、提出问题活动：复习预设：植树造林的意义，保护环境。预设1：计划比实际少多少公顷？预设2：实际比计划多多少公顷？预设3：计划是实际的百分之几？预设4：实际是计划的百分之几？对比：预设1：我发现前两个问题都是比多少，算式是一样的，都是14-12。预设2：后面两道题是计划和实际的倍数关系，但是单位“1”不同，算式是反着的，一个12÷14，一个是14÷12。在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答问题的能力，提高学生迁移类推的能力。借助线段图初步理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题思路，渗透几何直观。在讨论交流的过程中，培养学生独立思考，初步建立数学模型，积极探索的数学品质。二、引导合作1.理解题意找一找题目中的关键词，再说一说“实际造林比原计划增加了百分之多少？”这句话的含义。根据学生回答标注关键词，并画图：小结：根据条件，我们画一幅线段图。看来，这里不仅比了倍数关系，还比了多少，板书：多的数量占单位“1”数量的（）%？2.独立解答请学生板演不同的做法在黑板上。3.小组讨论、集体汇报。请大家观察黑板上不同的做法，你同意哪一种？说出理由。不同意哪一种？为什么？先在小组内说一说。根据学生回答板演、标注：二、探究问题1.活动一：理解题意预设1：关键词是百分之几，说明是倍数关系，实际是原计划的百分之几。预设2：不对，关键词还有比，应该是实际比原计划多的占计划的百分之几。2.活动二：独立解答预设1：（14-12）÷12≈0.167=16.7%预设2：14÷12≈1.167=116.7%116.7%-100%=16.7%预设3：（14-12）÷14≈0.143=14.3%3.活动三：小组讨论后集体汇报预设1：第一种方法是先算多2公顷，再算多的占单位“1”的16.7%；第二种算法是先算实际占单位“1”的116.7%，再算比单位“1”多16.7%。两种方法都正确。预设2：巩固解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。第3种是错的，擦掉板演。小结：大家在解决问题时，能够抓住“实际比原计划多百分之几”来进行分析，题目既要比多少，用减法，又要算占单位“1”的百分之几，用除法。可以先减再除，也可以先除再减。但是不管哪种方法，都要注意确定单位“1”！4.想一想想一想，如果把题目改成“原计划比实际少百分之几”，结果会怎么样呢？也就是说，这里的百分之几是谁占谁的？根据学生回答，课件出示：原计划比实际少的占实际的百分之几。根据分析，应该怎样列式？学生回答后课件出示算式：（14-12）÷14≈0.143=14.3%1-12÷14≈1-85.7%=14.3%哪位同学能结合线段图解释一下每个算式的意义？根据学生回答，课件标注相应数据。4.活动四：想一想预设1：结果还是16.7%，因为刚才已经算了实际比原计划多16.7%，预设2：不对，因为实际比原计划多16.7%，是以原计划为单位“1”，而原计划比实际少百分之几，是以实际为单位“1”，所以结果也会变。预设3：列式为（14-12）÷14≈0.143=14.3%预设4：1-12÷14≈1-85.7%=14.3%通过对比，提高学生的分析解答问题的能力，建立数学模型。5.比较辨析比较刚才的两道题，你发现了什么？课件出示下图：（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%（14-12）÷14=2÷14≈0.143=14.3%课件出示：两个量的差÷单位“1”小结：是的，从算式和线段图上我们可以看出，实际和原计划相差2公顷是不变的，2公顷占单位“1”的百分之几，会随着单位“1”的变化而变化。所以，再次提醒大家，审题时要关注单位“1”。这就是我们今天要学习的求一个数比另一个数多或少百分之几。5.活动五：比较辨析预设1：我发现两道题中都计算了14-12，说明实际比原计划多的和原计划比实际少的都是2公顷。预设2：最后单位“1”不同，所以除以的数就不同，结果也不同。预设3：比多少的方法不变，但是会因为单位“1”变化，除以的数也跟着变，结果就会不同。预设4：这两道题都是用两个量的差÷单位“1”。巩固理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的解题思路，渗透模型意识。三、辅导练习1.基础练习（1）合唱队有男生25人，女生比男生多10人，女生比男生多百分之几？（2）合唱队有女生35人，男生25人，女生比男生多百分之几？（3）合唱队有女生35人，比男生多10人。女生比男生多百分之几？先读一读这组题，你发现了什么？根据我们的发现，请大家认真审题，列式计算。三、解决问题1.基础练习预设1：这组题的问题都一样，都是问女生比男生多百分之几，但是条件不同。预设2：都可以用女生比男生多的÷男生。在具体情境中解决问题，培养学生数学应用意识。学生完成后集体订正。小结：根据问题分析数量关系很重要，同时也要选择合适的条件来解决问题。2.变式练习选择。（1）“六一”前夕，童装店将某款儿童套装从每套220元降到每套198元，降低了百分之几？列式正确的是（）。A.（220-198）÷220B.220÷198C.（220-198）÷198 D.220-198（2）一种产品降价5元后，售价是50元，求现价比原价降低了百分之几。列式正确的是（）。A.5÷50 B.5÷（50+5）C.5÷（50-5） D.（50-5）÷50第1题，198元比220元降低了百分之几。小结：像第1题，问题不完整，我们可以把问题补充完整后再解答，更容易一些。3.提升练习录入同样一份稿件，优优的工作效率比奇奇高百分之几？（百分号前保留一位小数）奇奇的工作效率是多少？就是指他每分钟干多少工作。把这项工作看作单位“1”，他用时50分钟，那么他每分钟完成这项工作的150小结：在这道题目中，给的是两个人的工作时间，我们要根据工程问题的知识，把工作时间转化为工作效率，然后再计算。预设3：第3小题易错，应该是10÷（35-10），错写为10÷（35+10）预设4：（1）10÷25=0.4=40%（2）（35-25）÷25=0.4=40%（3）10÷（35-10）=0.4=40%2.变式练习预设1：第1题找错单位“1”，错选C。预设2：第2题，审题错误，习惯性先减后除，错选D。预设3：（1）A（2）B3.提升练习预设1：把时间错当成效率进行计算50×60%=30（分）（50-30）÷50=0.4=40%预设2：找不到工作效率，不会计算。预设3：50×60%=30（分）130−1=66.7%总结归纳，建立解决问题的数学模型。四、引导反思说一说，在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题时，应注意什么？总结提升：解决“求一个数比另一个数多或者少百分之几”的问题，审题是关键，找单位“1”，找对应的条件。四、提升问题预设1：在解决问题时，要认真审题，找准单位“1”。预设2：……板书设计求一个数比另一个数多（或少）百分之几求比一个数多（或少）百分之几的数是多少

教学目标1.在具体情境中，能结合线段图理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量关系，能正确解答“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题。2.通过发现并提出问题、分析与解答问题，应用类比、迁移、观察、对比等方法，提高学生解决问题的能力，提高学生迁移类推的能力和数学应用意识，渗透几何直观，初步建立解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数学模型。3.体验自主探究的乐趣，在讨论交流的过程中，培养学生独立思考，积极探索的数学品质。教学重难点重点：能结合线段图理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量关系，能够正确解答百分数实际问题。难点：结合线段图理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量关系。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课由旧知引入新问题，渗透类比、迁移。一、情境导入复习课件出示：读句子，找单位“1”。（1）男生人数比女生人数多1（2）一件衣服降价1你能把上面的分数换成百分数吗？根据学生回答课件出示：（1）男生人数比女生人数多14→男生人数比女生人数多（2）一件衣服降价15→一件衣服降价同样的一句话，用百分数表达和用分数表达它们的意思是一样的。今天，我们就借助学习分数应用题的经验，来解决百分数问题。一、发现问题活动：预设1：第2题易错，把句子补充完整再找单位“1”。预设2：男生人数比女生人数多25%；一件衣服降价20%。结合具体情境，使学生发现并提出问题。运用类比、迁移，结合线段图理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量关系，并尝试解答，体验自主探究的乐趣。二、引导合作1.提出问题课件出示：学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。根据已知条件，你能提出哪些数学问题？大家提的问题都很有价值！今天我们重点解决第三个问题，看看解决第三个问题的同时，是不是也能解决前面两个问题。2.分析问题，独立解决学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%，现在图书室有多少册图书？请大家再完整地读一读题，然后按要求完成学习单：学习单学习单学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？（1）今年图书数量增加了12%表示。

（2）单位“1”是。

（3）画出线段图，写出等量关系式。（4）列式计算。二、探究问题1.活动一：提出问题预设1：今年的图书数量是去年的百分之几？预设2：增加多少本？预设3：今年的图书有多少本？2.活动二：尝试独立解决。在讨论交流的过程中，培养学生独立思考，积极探索的数学品质，能正确解答“求比一个数多百分之几的数是多少”的数学问题。3.小组内交流、讨论，集体汇报。投影学生不同方法：学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？（1）今年图书数量增加了12%表示今年图书数增加了12%。（2）单位“1”是今年图书数量。①原有图书数量×12%=今年图书数量1400×12%=168（册）②原来+原来×12%=今年1400+1400×12%=1400+168=1568（册）③原来×（1+12%）=今年1400×（1+12%）=1400×1.12=1568（册）4.请大家小组内交流，先来说一说你同意或不同意哪些同学的做法，为什么？再说一说，哪些方法是对的，先算了什么，又算了什么？哪个小组想和大家分享你们的想法？先来说说哪些是不合适的。根据学生回答板书：增加？→今年（比原来）增加12%→原来×12%=增加的数量“1”小结：大家能够由“增加”想到了今年比谁增加了，从而发现原来的图书数量是单位“1”，并抓住关键词，分析出原来的图书数量×12%=增加的图书数量。还有同学把168和1400进行比较，从而验证了168肯定不是现在的。这些学习习惯都非常好！3.活动三：组内交流，集体汇报。预设1：第（1）种错了，今年图书数量增加的部分和谁比，谁就是单位“1”。预设2：第（2）种数量关系找错了。原来×12%是增加的部分，所以这168册是指增加的部分，不是现在的。预设3：题目中说今年增加了，结果算出来的是168册，比原来少，肯定是错的。预设4：后面两种都是对的。4.活动四：预设1：预设2：预设3：所以原来的图书数量×（1+12%）=现在的图书数量。进一步理解“求比一个数多百分之几的数是多少”的数量关系，建立解决问题的数学模型，渗透几何直观。养成检查的好习惯。根据大家的汇报，我们把这两种不同的方法再来梳理一下（板演示范）：方法一：原来+原来×12%=今年1400+1400×12%=1400+168=1568（册）方法二：原来×（1+12%）=今年1400×（1+12%）=1400×1.12=1568（册）小结并补充板书，说一说先算什么，再算什么。5.回顾与反思同学们，最后的结果1568对吗？我们应该怎么验证呢？根据学生回答板书：（1568-1400）÷1400=12%小结：用1568>1400可以进行粗略地检查，比较快；也可以用第二种方法来进行精确地检查，虽然比较麻烦，但是更加严谨。大家可以根据时间、需求，灵活选择合适的方法进行检查。我们可以先计算增加了168册，再用1400册加上增加的168册算出图书数量今年共1568册；也可以用和原来同样多的“1”加上增加的12%，算出今年是原来的1.12倍，再用原来的乘1.12就是今年的图书数量。5.活动五：回顾与反思预设1：1568>1400，符合今年比去年增加了。预设2：可以验证一下1568册比1400册多的，是不是占1400册的12%就可以。在具体的情境中巩固解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，提高学生分析与解答问题的能力，培养学生数学应用意识。三、辅导练习1.基础练习独立完成课本做一做。龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？学生独立完成后集体订正。小结：大家审题时可以边读题边标注关键词，提高自己的审题能力，同时，养成检查的好习惯。2.变式练习（1）去年王伯伯家玉米的产量为20t，今年预计比去年增产20%。预计王伯伯家今年的玉米产量是多少吨？列式正确的是（）。A.20×20%B.20×（1-20%）C.20×（1+20%） D.20÷20%（2）乐乐看一本书，第一天看了全书的20%，第二天比第一天多看了10%。第二天看了全书的（）。A.30% B.21%C.22% D.2%（3）学校舞蹈社团有28人，比合唱社团少30%，合唱社团有多少人？列式正确的是（）。A.28×（1-30%） B.28÷（1-30%）C.28÷（1+30%） D.28÷30%小结：通过分析，可以发现认真审题，抓住关键句子分析单位“1”和数量关系是最重要的。3.提升练习。普速列车每小时约行驶120km，动车组列车在此基础上提速80%，之后高铁又提速50%。现在高铁每小时约行驶多少千米？小结：题目中两次提速，单位“1”不同，考察了大家阅读审题、分析问题的能力。三、解决问题1.基础练习预设1：仿照例题，减法写成了加法2800×（1+0.5%）。预设2：计算错误。预设3：2800×（1-0.5%）=2786（人）2.变式练习预设1：第2小题前后两次单位“1”不同，不能相加，易错选A。预设2：第3小题单位“1”未知，用除法，易错为乘法。预设3：（1）C（2）C（3）B3.提升练习预设1：120×（1+80%+50%）预设2：120×（1+80%）×（1+50%）=324（km）总结提升，巩固解决问题的方法。四、引导反思说一说，在今天的学习活动中，对百分数解决问题有哪些新的认识？小结：解决比一个数多或少百分之几的数是多少，过程比较复杂，但是我们可以借助分数解决问题的经验来进行学习，尤其是分析关键句子，借助线段图梳理数量关系。希望大家能够及时总结方法，提高自己解决问题的能力。四、提升问题预设1：我发现百分数解决问题和分数解决问题方法是一样的，都是先找单位“1”，写数量关系。预设2：我觉得画线段图可以帮我更好地理解题目。板书设计求比一个数多（或少）百分之几的数是多少百分数变化幅度问题

教学目标1.通过在生活情境中解决百分数变化幅度问题，初步学习利用假设法解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，从而解决变化幅度的问题，通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。2.通过对比，在不断发现问题、提出问题、解决问题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识，体会变中有不变的数学思想。3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值，提高数学学习兴趣。教学重难点重点：初步学习利用假设法解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，从而解决变化幅度的问题。难点：通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课联系生活实际，猜价格变化，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。一、情境导入猜变化课件出示题目：某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。猜一猜，5月份的价格和3月份相比，会怎么样呢？师：同学们，齐读题目，说说你的猜想。课件出示：到底是不变还是变？变的话是涨了还是降了？我们该怎样验证呢？小结：当我们有了猜想之后，一定要去验证对错！既然不知道商品的原价，那我们就像刚才同学说的，假设一个价钱。一、发现问题活动：猜变化预设1：5月份和3月份的价格一样。因为降了20%，涨的也是20%，所以价格不变。预设2：我猜会不同，因为两次都是20%，但是两次的单位“1”不同。可是我不确定是涨了还是降了。预设3：我们可以算一算，试一试。预设4：不知道商品原来的价格，怎么算呢？预设5：我们可以假设一个数，试一试，比如假设原来是200元。预设6：也可以假设原来是100元。学生初步尝试运用假设法解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的变化幅度问题。二、引导合作1.假设验证请同学们自己假设这个商品3月份的价格，试一试最终的价格是否会有变化？如果有变化，5月份会比3月份涨还是降百分之几呢？也就是价格的变化幅度。请学生板演不同的方法。请完成的同学看黑板，你同意谁的做法，你的结论或者疑问是什么，在小组内说一说理由。二、探究问题1.活动一：预设1：假设3月份价格是200元。4月份价格：200×（1-20%）=200×0.8=160（元）5月份价格：160×（1+20%）=160×1.2=192（元）5月份占3月份：192÷200=96%降了：200-192=8（元）8÷200=4%预设2：假设3月份价格是100元。4月份价格：100×（1-20%）=100×0.8=80（元）5月份价格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元）5月份占3月份：96÷100=96%通过对比，不断发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的问题意识和探究意识，体会变中有不变的数学思想通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。体会变中有不变的思想，渗透模型意识。2.小组汇报擦掉第4种方法的错误板演。大家说得都很有道理，我们先求了比3月份涨20%是多少，又求了比4月份降20%是多少，最后又用5月份和3月份比较，少了百分之几。整个过程比较复杂，单位“1”也有变化，但是仔细分析，都是我们前一段时间学习的有关百分数的问题。刚刚大家提的问题也很有价值，为什么大家假设的数不一样，结果却一样呢？我们不妨把3月份的价格假设为a元，再来试一试。请大家说一说。根据学生回答，课件依次出示计算过程：假设3月份价格为a元。4月份：a×（1-20%）=80%a=0.8a5月份：0.8a×（1+20%）=0.8a×1.2=0.96a比较：（a-0.96a）÷a=0.04=4%3.对比发现仔细观察几种方法，你发现了什么？根据学生回答用红色笔标注：假设3月份价格a元。4月份：a×（1-20%）=80%a=0.8a5月份：0.8a×（1+20%）=0.8a×1.2=0.96a比较：（a-0.96a）÷a=0.04=4%预设3：假设3月份价格是1。1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%预设4：假设3月份100元。100元=100元价格不变2.活动二：小组汇报预设1：第4种方法是错的。4月份的价格是对的，5月份比4月份涨了20%，所以是以4月份为单位“1”，应该用80×20%才对。预设2：通过计算，我们发现，5月份比3月份降了4%。预设3：我们前面假设的数不同，算出来每个月的价格就不同。但是都是5月比3月降了4%。预设4：第3种方法是把3月份的价格假设为1，计算过程和前面是一样的。预设5：为什么我们假设的3月份价格不同，最后的结果一样呢？3.活动三：对比发现预设1：我发现，最后进行比较的时候，0.04a÷a，a÷a=1，相当于抵消了。所以不管假设的价格是多少，最后结果都是一样的。预设2：最后算的是5月份比3月份降了百分之几，表示的是两个量之间的倍数关系。假设3月价格是200元。200×（1-20%）=200×0.8=160（元）160×（1+20%）=160×1.2=192（元）192÷200=96%200-192=8（元）8÷200=4%假设3月份价格是100元。4月价格：100×（1-20%）=100×0.8=80（元）5月价格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元）5月份占3月份：96÷100=96%降了：100-96=4（元）4÷100=4%假设3月份价格是1。1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%小结：大家通过假设3月份是a元，发现最后做比较时，a会被抵消掉，所以虽然假设的数在变化，最后的结论是不变的。这就是变中有不变！大家在后面的学习中，可以选择自己认为比较容易理解的方法，进行假设。预设3：我们假设的数不同，但是它们都是用3月份的价钱×（1+20%）×（1—20%），所以它们之间的倍数关系是一样的。联系实际生活解决问题，体会数学学习的价值，巩固运用假设法解决变化幅度的问题的能力。三、辅导练习1.基础练习某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？小结：大家不能依赖于例题，惯性思考，而是要结合具体问题进行具体分析。同时，可以在算式前面加小标题，帮助自己梳理做题思路。2.变式练习选择。（1）某城市拥有智能手机的市民人数5月比4月增长了10%，6月比5月增长了10%。该城市拥有智能手机的市民人数6月比4月增长了（）%。A.22B.20C.10D.21三、解决问题1.基础练习预设1：题目步骤比较多，写不完整。预设2：连续两次增加，受例题影响，错写为一加一减。预设3：假设去年的产量为1。1×（1+50%）×（1+10%）÷1=165%2.变式练习预设1：连续增长，容易直接把两个百分数加起来选B。但两次单位“1”不同，不能直接加。预设2：第2小题缺乏生活经验，对返还现金不理解，可能错误理解为涨钱。（2）某品牌手机进行促销活动，降价10%。在此基础上，专卖店又返还售价8%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价了百分之几？3.提升练习一件商品定价120元，现在降价20%销售。如果要恢复原价，需要涨价百分之几？小结：大家在解决问题的过程中，要明确每一次涨价或者降价的单位“1”是谁，找准数量关系是关键。可以根据求比一个数多或少百分之几列方程解答，也可以逆向思考，算术法解决。预设3：（1）D（2）1×（1-10%）×（1-8%）=0.828（1-0.828）÷1=0.172=17.2%3.提升练习预设1：与具体的量混淆，涨价20%。预设2：设需要涨价x，方程法120×（1-20%）×（1+x）=