第六单元　 百分数（一）单元分析

第六单元百分数（一）（一）单元核心素养分析本单元主要学习百分数的意义和读写、百分数和小数、分数的互化、用百分数解决问题等内容。属于数与代数的范畴，其核心素养指向数感、推理意识、模型意识和应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，2.过程与素养：结合具体生活情境，在画图、分析等活动中，运用类比推理，能进行有条理地思考，建立百分数问题的数学模型，初步渗透转化的数学思想，培养学生数感、几何直观、推理意识、模型意识和应用意识。3.情感与品格：在解决问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习的兴趣。初步养成独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一百分数的认识（课本P80、81）任务一百分数的意义和读写法问题一：谁愿意分享一下你找到的百分数？活动一：分享介绍自己在生活中找到的百分数。目标一：体会数学与生活的密切联系，感受数学应用的价值。问题二：怎么读写百分数？活动二：读写百分数目标二：正确、规范读写百分数问题三：看图，你能说出每个百分数表示的意义吗？活动三：目标三：初步认识百分数的意义，形成数感。问题四：用17100和17%1.一根绳子长（）米。2.活动四：对比、辨析分数和百分数的区别与联系。目标四：对比理解百分数和分数的区别与联系，理解百分数的意义。问题五：看表格，有什么想说的？活动五：看表格，做比较。用百分数比分数更便于比较。目标五：结合具体情境，体会、理解百分数便于比较的作用。板块二百分数和分数、小数的互化（例1、例2）任务二分数、小数化百分数问题一：同学们，在一场篮球赛中，王涛投中3个球，李强投中4个，谁的投球水平高？课件出示图片活动一：讨论交流，发现投球水平不仅和投中的球有关，还和投球的数量有关。目标一：结合生活情境，初步感受命中率。板块二百分数和分数、小数的互化（例1、例2）任务二分数、小数化百分数问题二：出示题目：王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？什么是命中率？活动二：理解命中率的意义，就是投中的次数占投篮次数的百分之多少。目标二：理解命中率的意义，进一步理解百分率。问题三：为什么用除法进行计算？活动三：联系已学过的“求一个数是另一个数的几分之几”的知识，解决新问题。目标三：利用知识迁移，理解求一个数是另一个数的百分之几用除法。问题四：怎样计算命中率呢？活动四：用不同的方法进行计算并板演。3÷5=35=3×205×20=3÷5=0.6=601004÷6≈0.667=66.7%目标四：培养学生合作交流意识和创新精神。问题五：你能试着说一说每种算法都是怎么想的吗？活动五：交流讨论各种算法的想法。目标五：理解分数、小数化成百分数的方法，培养学生类比迁移能力。问题六：回顾刚才的过程，我们是怎样计算命中率的？生活中还有哪些百分率？活动六：交流讨论，总结方法。目标六：认识生活中的百分率，培养学生模型意识。板块二百分数和分数、小数的互化（例1、例2）任务三百分数化分数、小数问题一：（1）男生人数是女生人数的45男生人数是女生人数的80%。（2）一本书读了34一本书读了75%。活动一：读句子找联系发现每组两句话的意思一样，就是一个用分数表示，一个用百分数表示。目标一：感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想。问题二：阅读下面的信息，怎样解决问题？春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？（1）请先画线段图。（2）写出数量关系。（3）尝试列式解答。活动二：独立探究，完成学习单。目标二：初步尝试解决求一个数的百分之几是多少的实际问题。问题三：小组内互相交流，哪种方法是对的，说说还有什么疑问？活动三：小组内讨论交流，互相学习。目标三：小组内尝试把百分数化成分数、小数解决问题。问题四：集体汇报哪个小组愿意来展示一下你们小组的学习成果？学生边讲解边板演。活动四：小组展示汇报不同的方法。750×14%=750×14=750×7=105（幅）750×14%=750×14=750×0.14=105（幅）目标四：渗透转化思想，培养学生类比迁移的推理意识和数学应用意识。问题五：两组同学的方法有什么相同点？活动五：对比总结都运用了转化的方法问题六：说一说在“求一个数的百分之几是多少”的问题中，有哪些收获？活动六：回顾总结“求一个数的百分之几是多少”的方法同求一个数的几分之几的方法一样。目标六：感受新旧知识之间的联系，体会转化思想。板块三用百分数解决问题（例3~例5）任务四求一个数比另一个数多（或少）百分之几问题一：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。根据上面的条件，你能提出哪些问题？活动一：根据条件提问题（1）计划比实际少多少公顷？（2）实际比计划多多少公顷？（3）计划是实际的百分之几？（4）实际是计划的百分之几？目标一：复习旧知，为迁移类推做铺垫。问题二：阅读理解实际造林比原计划增加百分之多少？找一找题目中的关键词，再说一说“实际造林比原计划增加百分之多少？”这句话的含义。根据学生回答标注关键词，并画图：活动二：阅读理解实际造林比原计划增加百分之多少？单位“1”多的数量占单位“1”数量的（）%。目标二：在解决问题的过程中，提高学生的阅读理解能力，能够根据线段图分析数量关系。问题三：你能自己试着做一做吗？请学生板演不同的做法在黑板上。活动三：独立解答（1）（14-12）÷12≈0.167=16.7%（2）14÷12≈1.167=116.7%116.7%-100%=16.7%（3）（14-12）÷14≈0.143=14.3%目标三：学生初步解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。问题四：请大家观察黑板上不同的做法，你同意哪一种？说出理由。不同意哪一种，为什么？先在小组内说一说。活动四：小组讨论，集体汇报学生讨论，说出前两种方法的思路，第三种方法的错误原因。目标四：在讨论交流中，培养学生独立思考、积极探索的学习能力，渗透数学模型。板块三用百分数解决问题（例3~例5）任务四求一个数比另一个数多（或少）百分之几问题五：想一想，如果把题目改成“原计划比实际少百分之几”，结果会怎么样呢？活动五：列式解答（14-12）÷14≈0.143=14.3%问题六：比较刚才的两道题，你发现了什么？课件出示下图：（14-12）÷12=2÷12≈16.7%（14-12）÷14=2÷14≈14.3%活动六：比较辨析发现两道题单位“1”不同，所以结果不同。目标六：通过对比，提高学生的分析解答能力，建立数学模型。任务五求比一个数多（或少）百分之几的数是多少问题一：课件出示：读句子，找单位“1”。1.男生比女生多12.一件衣服降价1你能把上面的分数换成百分数吗？活动一：目标一：感受分数应用题和百分数应用题之间的联系问题二：课件出示图书馆图片。学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。根据已知条件，你能提出哪些数学问题？活动二：根据条件提问题1.今年的图书是去年的百分之几？2.增加了多少本？3.今年的图书有多少本？目标二：使学生发现并提出问题。板块三用百分数解决问题（例3~例5）任务五求比一个数多（或少）百分之几的数是多少问题三：请大家再完整地读一读题，你能按要求完成学习单吗？学习单学习单学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？①今年图书数量增加了12%，表示。

②单位“1”是。

③画出线段图，写成数量关系。④列式计算。活动三：分析问题，独立解决方法一：1400×12%方法二：1400+1400×12%方法三：1400×（1+12%）目标三：结合线段图初步理解数量关系，并尝试解答，体验自主探究的乐趣。问题四：请大家小组内交流，先来说一说你不同意哪些同学的做法，为什么；再说一说，哪些方法是对的，先算了什么，又算了什么？活动四：学生小组内互相交流、讨论，学习不同的方法。目标四：在讨论交流的过程中，培养学生积极探索的数学品质。问题五：哪个小组想和大家分享你们的想法？活动五：解决问题小组分工汇报并板演：方法一：原来+原来×12%=现在1400+1400×12%=1400+168=1568（册）方法二：原来×（1+12%）=现在1400×（1+12%）=1400×1.12=1568（册）目标五：正确解答问题，建立解决问题的数学模型，渗透几何直观。问题六：最后的结果1568本对吗？我们应该怎么验证呢？活动六：回顾反思方法二：目标六：养成检查的好习惯。板块三用百分数解决问题（例3~例5）任务六百分数变化幅度问题问题一：某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。猜一猜，5月份的价格和3月份相比，会怎么样呢？活动一：猜一猜猜测5月份的价格和3月份相比有什么变化。目标一：激发学生的学习兴趣。问题二：假设验证请同学们自己假设这个商品3月份的价格，试一试最终的价格是否会有变化？如果有变化，5月份会比3月份涨还是降百分之几呢？也就是价格的变化幅度。活动二：假设验证假设三月份的价格为200元或者100元等，计算五月份的价格。学生板演不同方法。假设3月份价格是200元。4月份价格：5月份价格：5月份占3月份价格：192÷200=96%降了：200-192=8（元）8÷200=4%假设3月份价格是100元。4月份价格：5月份价格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元）5月份占3月份：96÷100=96%降了：100-96=4（元）4÷100=4%假设3月份价格是1。5月份价格：（1-0.96）÷1=0.04=4%假设3月份100元。5月份：80+100×20%=100（元）100元=100元价格不变目标二：初步尝试用假设法解决问题板块三用百分数解决问题（例3~例5）任务六百分数变化幅度问题问题三：小组讨论、集体汇报请完成的同学看黑板，你同意谁的做法，你的结论或者疑问是什么，在小组内说一说理由。活动三：小组讨论、集体汇报提出疑问：为什么大家假设的数不同，最后的结论却是一样的？目标三：对比，发现问题，提出问题，培养学生质疑精神。问题四：我们把三月份的价格假设为a元，又要怎样解答呢？活动四：集体验证假设三月份的价格为a元，计算五月份的价格。假设3月价格a元。4月份：a×（1-20%）=80%a=0.8a5月份：0.8a×（1+20%）=0.8a×1.2=0.96a比较：（a-0.96a）÷a=0.04=4%目标四：通过交流合作，培养学生的探究精神。问题五：仔细观察几种方法，思考：为什么假设三月份的价格不同，最后的结果却是相同的？活动五：对比发现最后做除法时，3月份的价格被抵消掉了，所以变中有不变。目标五：通过对比，观察，发现并体会变中有不变思想。问题六：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？活动六：总结提升运用假设法解决问题，假设的数不同，但是最后的变化幅度是一样的。目标六：回顾探究过程，体会假设法的合理性。评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方