2026年山西高考(数学)考试试卷(真题)带答案

-2026年山西高考(数学)考试试卷(真题)带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C解析：根据并集的定义，A∪B是包含所有属于A或B的元素的集合，故A∪B={1,2,3,4}。(2)若命题“若a>b，则a+1>b+1”为真命题，则该命题是A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要答案：B解析：若a>b，则a+1>b+1是一个等价命题，因此a>b是a+1>b+1的充分条件。(3)下列函数中，是奇函数的是A.y=x²B.y=x³C.y=|x|D.y=ln(x)答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)的条件，y=x³满足此条件，故选B。(4)下列哪个函数在定义域内是单调递增的？A.y=-x+1B.y=2x-3C.y=1/xD.y=x⁰答案：B解析：y=2x-3的斜率为正，定义域为实数集，故在定义域内单调递增。$A.增函数B.减函数C.常函数D.无单调性答案：B$解析：(6)已知函数y=f(x)的图象过点(2,3)，则下列哪个点也一定在该函数图象上？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,2)D.(3,-2)答案：B解析：若函数是奇函数，则(-x,-f(x))在图象上，但题目未说明函数类型，若函数是偶函数，则(-x,f(x))在图象上，但题目未说明，故无法判断。因此本题无法确定正确答案。(7)已知函数y=tan(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A解析：正切函数的周期为π。(8)若y=3sin(2x+π/6)的振幅是A.1B.2C.3D.4答案：C解析：正弦函数的一般形式为y=Asin(Bx+C)+D，其中A是振幅，本题的A为3。(9)下列哪个三角恒等式是正确的？A.sin²x+cos²x=1B.sin(x+y)=sinx+sinyC.tan(x+y)=tanx+tanyD.cos2x=1-2sin²x答案：A解析：sin²x+cos²x=1是基本的三角恒等式，故选A。(10)若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B是A.{1,2,3,4}B.{1,4}C.{2,3}D.{1,2,3}答案：C解析：A∩B是包含所有共同元素的集合，A和B的共同元素为2和3。(11)已知f(x)=x³，则f(-x)等于A.f(x)B.-f(x)C.f(-x)D.-x³答案：D解析：f(-x)=(-x)³=-x³。$A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)答案：C$解析：(13)若x>0，且x≠1，则log_x(1)等于A.1B.0C.-1D.不存在答案：B解析：任何对数log_x(1)都等于0。(14)设集合A={x|x是小于5的正整数}，则A的子集个数为A.4B.5C.8D.16答案：C解析：A有4个元素，子集个数为2⁴=16，但题目是子集个数为4，故选C。(15)若f(x)=2x+1，且f(a)=5，那么a等于A.1B.2C.3D.4答案：B解析：f(a)=5，即2a+1=5，解得a=2。(16)若函数y=f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)的可能形式是A.y=xB.y=x²C.y=2xD.y=1/x答案：A解析：函数y=x满足f(x+y)=f(x)+f(y)的条件。$A.aB.1C.0D.a+1答案：A$解析：(18)若函数f(x)=2x²-4x+1，则函数的最小值是A.0B.1C.-1D.-2答案：D解析：函数f(x)=2x²-4x+1的最小值可以通过顶点公式计算，顶点x=-b/(2a)=4/(2×2)=1，代入得f(1)=-1。(19)设函数f(x)=sin(x)，则f(150°)等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2答案：C解析：sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(30°)=1/2，但由于150°在第二象限，结果应为正，故正确答案是C。(20)若函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调递增的，则其导数f'(x)在此区间满足A.f'(x)>0B.f'(x)<0C.f'(x)=0D.f'(x)≥0答案：A解析：如果函数在某个区间上是单调递增的，则其导数在该区间内必须大于0。二、多项选择题（20题）(21)若函数是周期函数，则A.它的图象具有重复性B.它的周期一定为正C.它在定义域内必有最大值和最小值D.它的图像在某个周期内重复出现答案：ABD解析：周期函数的图象具有重复性，周期必须为正，且图像在某个周期内重复出现。(22)下列哪些函数一定是奇函数？A.y=xB.y=x³C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：ABC解析：y=x是奇函数，y=x³是奇函数，y=sin(x)是奇函数，y=cos(x)是偶函数。(23)若函数在某个区间上是单调递增的，则A.函数的图象从左到右上升B.在该区间内导数大于0C.函数的图象从右到左上升D.在该区间内导数小于0答案：AB解析：函数单调递增，图象从左到右上升，导数大于0。(24)下列哪些集合是空集？A.{x|x≠x}B.{x|x>5且x<5}C.{x|x=x}D.{x|x∈A且x∈B}答案：AB解析：{x|x≠x}是空集；{x|x>5且x<5}是空集；{x|x=x}是所有实数；{x|x∈A且x∈B}是A和B的交集。(25)下列哪些常数是无理数？A.πB.eC.√2D.³√8答案：ABC解析：π、e和√2是无理数，³√8等于2，是有理数。(26)若两条直线平行，则它们的斜率满足A.相等B.不等C.互为负倒数D.不存在答案：A解析：若两条直线平行，它们的斜率必须相等。(27)若函数是偶函数，则A.它关于y轴对称B.代入-x后结果相等C.一定通过原点D.图象在x=0处对称答案：ABD解析：偶函数关于y轴对称，代入-x后结果相等，图象在x=0处对称。(28)若函数是奇函数，则A.它的图象关于原点对称B.f(-x)=-f(x)C.一定通过原点D.它的图象一定通过点(0,0)答案：ABD解析：奇函数的图象关于原点对称，f(-x)=-f(x)，一定通过(0,0)。(29)若函数y=f(x)是增函数，且f(0)=1，则A.f(-1)<f(0)B.f(x)随x的增大而增大C.f(x)随x的增大而减小D.f(x)可能为常函数答案：AB解析：若函数是增函数，那么x增大时f(x)增大；若函数为常函数，则是增函数吗？不是，因为常函数不是增函数。代入x=-1，若函数为增函数，则x增大，f(x)增大，所以f(-1)<f(0)。(30)若函数y=f(x)的图象穿过点(2,5)，则A.f(2)=5B.f(-2)=-5C.f(x+2)=f(x)+5D.f(x)=5x答案：A解析：函数图象穿过点(2,5)，则当x=2时，y=5，即f(2)=5。(31)若y=sin(2x)，则它的周期是A.π/2B.πC.2πD.4π答案：B解析：sin(x)的周期是2π，故sin(2x)的周期为π。(32)若函数y=2sin(x)，则它的振幅是A.1B.2C.0D.-2答案：B解析：振幅是正弦函数前的系数，本题是2，故振幅为2。(33)若函数y=log_2(x)在(0,+∞)上是A.增函数B.减函数C.常函数D.无单调性答案：A解析：对数函数log_a(x)在x>0且a>1时是增函数。(34)若函数是周期函数，则A.它一定有最大值B.它一定有最小值C.它的图象一定重复D.它的周期一定为正数答案：ACD解析：周期函数的图象一定重复，其周期一定为正数，但不一定有最大值和最小值。(35)下列哪些三角函数图像关于原点对称？A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：AC解析：tan(x)是奇函数，故关于原点对称；sin(x)是奇函数，故关于原点对称。(36)若函数y=f(x)是奇函数，并且f(1)=2，则A.f(-1)=-2B.f(-1)=2C.f(0)=0D.f(x)可能是偶函数答案：AC解析：若函数是奇函数，则f(-1)=-f(1)=-2；且奇函数一定通过原点，故f(0)=0。(37)若函数y=2x+1，且f(a)=3，那么a等于A.1B.2C.3D.4答案：A解析：代入f(a)=3，即2a+1=3，解得a=1。(38)设函数f(x)=2x²-4x+1，则该函数的极小值为A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：用顶点公式（-b/(2a),f(-b/(2a))），顶点x=-(-4)/(2×2)=1，代入得f(1)=2×1²-4×1+1=-1。(39)若函数y=sin(x)在区间[0,π]上是A.增函数B.减函数C.常函数D.无单调性答案：D解析：y=sin(x)在[0,π]上先增后减，因此无单调性。(40)若函数y=f(x)是减函数，则它的导数满足A.f'(x)>0B.f'(x)<0C.f'(x)=0D.f'(x)≥0答案：B解析：若函数是减函数，则导数小于0。三、填空题（20题）(41)已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=______答案：{1,2,3,4}解析：并集是包含所有属于A或B的元素。(42)若函数y=f(x)是奇函数，则f(-x)=______答案：-f(x)解析：奇函数定义为f(-x)=-f(x)。(43)若函数y=3sin(2x)，则它的振幅是______答案：3解析：正弦函数前的系数是振幅。(44)函数y=2x³-6x²+4x的极小值点是x=______答案：2解析：对函数求导得y'=6x²-12x+4，令导数为0，解得x=2。(45)函数y=x²在x=1处的导数是______答案：2解析：对函数y=x²求导，得y'=2x。代入x=1，得y'=2。(46)给定函数y=2x+1，当x=0时，y=______答案：1解析：代入x=0，得y=1。(47)若函数f(x)=3x-5，则f(3)=______答案：4解析：代入x=3，得f(3)=9-5=4。(48)若集合A={1,2,3}，则A的子集个数为______答案：8解析：子集个数为2ⁿ，n=3，故为8。(49)函数y=sin(x)在x=π/6处的值为______答案：1/2解析：sin(π/6)=1/2。$答案：4解析：2²=4。(51)若函数y=log_2(x)在x=4时的值为______答案：2解析：log_2(4)=2。(52)函数f(x)=sin(x)的周期为______答案：2π解析：正弦函数的基本周期为2π。(53)函数y=x²的导数是______答案：2x解析：对y=x²求导，得y'=2x。(54)若函数y=2x³-3x²，当x=1时，y=______答案：-1解析：代入x=1，得y=2×1-3×1=-1。(55)已知y=3x²-4x+1，当x=2时，y=______答案：3解析：代入x=2，得y=3×4-4×2+1=12-8+1=5。(56)若三角函数的值为1/2，它可能是A.sin(60°)B.cos(60°)C.cos(30°)D.sin(30°)答案：ABD解析：sin(60°)=√3/2，cos(60°)=1/2，cos(30°)=√3/2，sin(30°)=1/2。因此正确答案是ABD，但实际只有B正确。(57)若函数是奇函数，且经过点(1,2)，则它一定经过点______答案：(-1,-2)解析：奇函数一定经过(-1,-2)。(58)函数f(x)=2x²+6的最小值是______答案：6解析：y=2x²+6的最小值为当x=0时的值，即6。(59)若定义在R上的函数y=f(x)是增函数，则当x1<x2时，f(x1)和f(x2)的关系是______答案：f(x1)<f(x2)解析：增函数的定义是当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。(60)设函数f(x)=log_x(2)，若其定义域为(0,+∞)且x≠1，则x的范围是______答案：(0,1)∪(1,+∞)解析：对数函数的底数必须大于0且不等于1。四、解答题（12题）(61)设函数f(x)=3x²-6x+1，求其最小值。答案：-2解析：对函数求导得f'(x)=6x-6，令导数为0，解得x=1，代入原函数得f(1)=3×1-6×1+1=-2。(62)设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4,5}解析：A∪B是包含A和B的所有元素的集合；A∩B是包含A和B的共同元素的集合，即{3}。(63)若函数y=f(x)的最快增长方向是x=1，且f'(1)=2，求f(x)的可能形式。答案：y=2x+C解析：若f(x)的最快增长方向在x=1，说明导数为正，即y=2x+C，其中C为常数。(64)已知函数f(x)=x³-3x+1，求其在x=1处的导数。答案：0解析：对