2025-2026学年甘肃省兰州市永登县第六中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市永登县第六中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A(1,4),AP=(−4,8)，则点P的坐标是(

)A.(−4,12) B.(−3,−14) C.(−3,12) D.(−4,−14)2.已知复数z满足(1+i3)z=3+i5A.2−2i B.1−2i C.2+2i D.1+2i3.sin101°sin49°−cos101°cos49°=(

)A.−32 B.32 4.已知正方形ABCD的边长为4cm，则其水平放置的直观图的面积为(

)A.8cm2 B.82 cm5.已知m，n是两条不同的直线，α表示平面，且m⊥α，则“n//α”是“m⊥n”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是C1A.105

B.1010

C.7.一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的6个球，其中有2个红球，2个绿球，2个蓝球，从袋中一次性随机取出2个球，设事件A=“2个球颜色相同”，事件B=“2个球中至少有一个红球”，事件C=“2个球中至多有一个红球”，事件D=“2个都不是红球”，则(

)A.A与D互斥 B.B与C对立 C.A与B相互独立 D.C∩D=D8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=62c，且3sinA.66 B.64 C.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。9.已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为

．10.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为

．11.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA⋅(PB+PC)的最小值是三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题13分)

已知向量a=(−1,2),b=(4,m)．

(1)若a//b，求|b|的值；

(2)若13.(本小题15分)

已知α∈(−π2,0)，且tanα=−2．

(1)求tan(a+π4)的值；

(2)求sinα，cosα的值；

(3)若β∈(0,14.(本小题15分)

小张和小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张和小胡各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为23，小胡每轮答对的概率为12，在每轮比赛中，小张和小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

(1)求小张在两轮比赛中至少答对1题的概率；

(2)求在两轮比赛中，小张和小胡答对题目的个数相等的概率．15.(本小题17分)

若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+3asinC=b+c．

(1)求A；

(2)若a=2，且△ABC的面积为3，求b，c；

(3)若△ABC的面积为334，设M为BC的中点，且AM=3，16.(本小题17分)

如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是边长为2的等边三角形，BC=23，PC=4，点E是棱PB的中点，点M是棱BC上的一点．

(1)求证：PA⊥BC；

(2)若BM=MC，求二面角E−AM−B的余弦值；

(3)若直线EM与平面EAC所成角的正弦值为51326四、多项选择题：本大题共3小题，共18分。17.已知复数z1=1+i，z2=−2+3iA.z1+z2=−1+4i

B.z1−18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若b=6，c=5，C=π3，则满足这组条件的三角形有两个

C.若sin2A>sin2B+sin2C19.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F，M分别为A1D1，AA1，DD1的中点，动点A.正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球的体积为π6

B.CD//平面B1EF

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】410.【答案】2511.【答案】−312.【答案】|b|=413.【答案】−13

sinα=−2514.【答案】(1)根据题意，设M=“小张在两轮比赛中至少答对1题”，

则M−=“小张在两轮比赛中全部答错”，

则P(M)=1−P(M−)=1−(1−23)×(1−23)=89；

(2)根据题意，Ai=“小张在两轮比赛中答对i题”，Bi=“小胡在两轮比赛中答对i题”，(i=0,1