2025-2026学年河南省周口第三高级中学高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省周口第三高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,2,3,4,5}，N={1,3,6}，则M∩N=(

)A.{1,3} B.{3,6} C.{1,6} D.{1,2,3,4,5,6}2.抛物线2x2+y=0的焦点坐标是A.(0,−18) B.(0,−12)3.已知函数f(x)=3lnx−f′(1)x2，则f′(1)=(

)A.3 B.1 C.0 D.−14.设D为△ABC所在平面内一点，AD=−15AB+65ACA.4 B.5 C.−4 D.−55.设a=log0.30.4，b=log0.31.1，c=log0.40.3，则A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c6.在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2，A1BA.23 B.733 7.记无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，则“存在正数M，使得对任意正整数n，都有SA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=lnx+34x−14x−12，g(x)=x2−4x+t，若对任意的A.(−∞,3] B.[3,+∞) C.(−∞,4] D.[4,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1−2i，z2=2−iA.|z1|=|z2| B.z1210.已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则(

)A.当n=4时，R=2a B.当n=6时，r=3211.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，FA.直线EF与BC1所成的角为60°

B.过空间中一点有且仅有两条直线与A1B1，A1D1所成的角都是60°

C.过A1，E三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(2x+ax)6的二项展开式中常数项为60，则a=13.若直线y=k(x−3)与双曲线x24−y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为14.已知函数f(x)=sin(2x−π3)，若方程f(x)=13在(0,π)的解为x1，x2(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在多面体ABCDEF中，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，四边形ABEF为平行四边形，AD//BC，AB⊥BC，AB=AD=12BC=2，AF=2BF=22．

(1)证明：CD⊥BF；

(2)若点M16.(本小题15分)

已知{an}满足∀n∈N+，an+1−an=1，{bn}为等比数列，a1=b1=1，b5=4(17.(本小题15分)

如图，在四边形ABCD中，CA=CD=2，AB=4，AB⋅AC=4，sin∠BCD=513．

(1)求边BC的长度；

(2)求四边形ABCD的面积；

18.(本小题17分)

某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题．

(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分X的分布列和期望；

(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？19.(本小题17分)

已知椭圆C过点M(2,1)，两个焦点坐标分别为(−6,0),(6,0)．

(1)求椭圆C的方程．

(2)已知A，B为椭圆C上异于M的两点，且直线MA，MB与x轴围成一个以M为顶点的等腰三角形．

(i)求证：直线AB的斜率为定值；

(ii)1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】±1

13.【答案】12(答案不唯一14.【答案】5π−

15.【答案】证明：因为AB=2，BF=2，AF=22，

所以AB2+BF2=AF2，则BF⊥AB，

因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，BF⊂平面ABEF，

所以BF⊥平面ABCD，

又因为16.【答案】an=n(n∈N∗)17.【答案】23

218.【答案】解：(1)由题知：X可取0，1，2，3，

则：P(X=0)=C60C43C103=130X0123P1311则X的期望为：E(X)=0×130+1×310+2×12+3×16=2310；

(2)参赛者在一轮比赛中至少积(2分)才视为闯关成功，记概率为p=12+1Y012345P11040808032故小明同学在5轮闯关比赛中，需3次或4次闯关成功才能使得对应概率取值最大．

19.【答案】x