2025-2026学年吉林省吉林市第一中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市第一中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知y关于x的线性回归方程为，样本点（4，1）处的残差为（）A.2 B.-2 C.3 D.-32.如图，全集U=R，集合A={x|2x＜8}，B={x|x2＞4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{x|-2≤x≤2} B.{x|x≤2}

C.{x|2≤x＜3} D.{x|x≤-2或2＜x＜3}3.已知函数f（x）=x-exln|x|，则该函数的图象大致为（）A. B.

C. D.4.一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式s=（2t-1）2，则当t=2时，该质点的瞬时速度为（）A.-2米/秒 B.6米/秒 C.9米/秒 D.12米/秒5.命题p：若，则；命题q：，则（）A.p真q真 B.p假q真 C.p真q假 D.p假q假6.若（x-2y）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则第3项的系数为（）A.180 B.-180 C.-1760 D.8807.已知X～N（4，σ2），若P（X≤a）+P（X≤3a+b）=1，则ab的最大值为（）A. B.1 C. D.48.已知函数f（x）=ex-xlnx+x2-ax（a∈R），，f（x）≤0，则a的取值范围是（）A. B.a≥e+1

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中正确的有（）A.若，α∈（0，π），则

B.

C.若，α∈（0，π），则

D.若角α终边经过点P（-3，-4），则10.下列命题中正确的有（）A.幂函数f（x）=（a2-5a+7）xa是非奇非偶函数的充要条件是a=2

B.化简结果为

C.函数的单调增区间是（-∞，1）

D.已知函数，若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则11.设函数，则（）A.f（3）=0

B.当x∈（1，4]时，

C.方程f（x）=log7x有3个不等的实根

D.若方程f（x）=kx有2个不等的实根，则-2＜k＜0或或2＜k≤4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数，则f（0）=

.13.已知，则sin4α+cos4α=

.14.已知集合M={0，1，2，3，4，5，6，7}，N={0，1，2，3，4，5}，现随机从M和N中各抽取3个不同的数分别组成最大的三位数m,n,则事件“m＞n”的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，已知甲同学能答对这6个试题中的4个，乙同学答对每道题的概率均为，每道题答对得10分，答错扣5分.

（1）若甲同学答对的题数为X，求X的分布列以及数学期望；

（2）若乙同学的得分为Y，求D（Y）.16.(本小题15分)

吉林文旅部门统计了某景点在2026年2月至6月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：月份x23456旅游收入y1012111220（1）根据表中所给数据，用相关系数r判断（r的结果保留2位小数）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（当|r|＞0.75时，认为线性相关性较强），若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；

（2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请直接填写下面的2×2列联表，依据α=0.01的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男50女30总计60参考公式：相关系数r=，参考数据：≈3.2

线性回归方程：，其中

χ2=，其中n=a+b+c+d.

临界值表：α0.010.050.001xα6.6357.87910.82817.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值；

（2）讨论函数，a＞0的单调性.18.(本小题17分)

一盒子中有大小与质地均相同的N个小球，其中白球n个，其余为黑球，N，n∈N*，n＜N.

（1）若N=10，n=6，有放回地依次取球，求第3次取球时才首次取到黑球的概率；

（2）若N=10，n=6，不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，判断事件A与B是否相互独立（写出理由）；

（3）若N=2n,依次随机不放回抽取一个球，记X为最后一个白球被取出时所需的抽取次数，求E（x）.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+1.

（1）函数.

（i）若x0是F（x）的极值点，x0∈（n,n+1），n∈Z，求n的值；

（ii）若g（x）=ln（-x）+a,F（x）与g（x）的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，求实数a的取值范围；

（2）若函数G（x）=（x2+2rx+2r2）[f（x）-1]r∈R，x1，x2（x1＜x2）是G（x）的两个极值点，求的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】X的分布列为：X234P

225

16.【答案】可用线性回归模型拟合，相关系数r≈0.78，线性回归方程为y=2x+5

完善后的2×2列联表如下：喜欢不喜欢总计男401050女203050总计6040100能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”

17.【答案】18

当0＜a≤4时，g（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；当a＞4时，g（x）在（0，1）上单调递减，在上单调递减，在上单调递增

18.【答案】

不相互独立．理由：第一次取球时总共有10个球，其中6个白球，因此第一次取到白球的概率为：．

若事件A