2025-2026学年吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知全集U=R，集合，则∁UM=（）A.（-∞，-1）∪[2，+∞） B.（-∞，-1]∪（2，+∞）

C.（-∞，-1]∪[2，+∞） D.[-1，2]2.函数f（x）=ex-1+4x-4零点所在区间为（）A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）3.已知正态分布X∼N（3，σ2），若P（X≤4）=0.6，则P（2≤X≤4）=（）A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.14.若函数f（x）=（m+2）xm为幂函数，则函数f（x）在定义域内为（）A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数5.已知，b=e-ln2，，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.b＜a＜c6.某教师准备给班级的同学安排座位，已知某组有4排（每排2个座位），需要将8位同学a1，a2，…，a8安排到该组中，若同学a1，a2，同学a3、a4确定坐同桌，则该教师共有（）种排座位的方法.（注：不考虑同排中左右的顺序）A.72 B.108 C.156 D.1967.已知函数f（x）=2x+emx，若对任意实数x1＞x2，都有f（x1）-f（x2）＜2x1-2x2，则实数m的取值范围为（）A.（-∞，0） B. C.（0，1） D.8.设函数f（x）的定义域为R，且f（x+3）是奇函数，f（x+2）是偶函数，则一定有（）A.f（2）=0 B.f（4）=1 C.f（2026）=2 D.f（2027）=0二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.以下四个命题中，是真命题的是（）A.∀x∈R，x2-x+1＞0

B.“x＞2”是“2＜x＜4”的必要不充分条件

C.若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p的否定为：∀x∈R，x2+x+1≥0

D.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b210.某车间加工同一型号零件，第一台和第二台车床加工的零件分别占总数的30%，70%，各自产品中的次品率分别为4%，3%，记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件Ai（i=1，2），“任取一个零件是次品”为事件B，则（）A.P（B|A1）=0.04 B.P（A1B）=0.04

C.P（B）=0.033 D.P（A1|B）＞P（A2|B）11.已知函数，若方程f（x）=k（k∈R）有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为x1，x2，x3，x4，则（）A.0＜k＜ B.0＜x3＜

C.x1+x2=-1 D.0＜x1x2x3x4＜三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.由样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，10），求得回归直线方程为，且，，则相应于样本点（2，2）的残差值为

.13.的展开式中，x4的系数为

.14.将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图3×3方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的不同填法种数为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知离散型随机变量X的分布列为：X1234P0.30.40.1m（1）求m的值；

（2）求P（1＜X≤4）；

（3）求E（3X+2）.16.(本小题15分)

为了解某市高中学生喜爱打篮球是否与性别有关，从该市若干所学校的全部高中学生中随机抽取100名学生进行调查.得到了如下的2×2列联表：性别打篮球合计不喜爱喜爱男生254570女生201030合计4555100（1）依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生喜爱打篮球与性别有关？

（2）现按是否喜爱打篮球的比例分配从样本女生30人中，按分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行进一步调查，记抽到的3人中不喜爱打篮球的人数为X，求X的分布列和均值；

（3）若将频率视作概率，用样本估计总体，从全市所有高中学生中随机抽取40人进行调查，记40人中喜爱打篮球的人数为Y，求Y的均值和方差.

附：，n=a+b+c+d.α0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）-1，且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数.

（1）求f（-1）的值；

（2）证明：函数f（x）是偶函数；

（3）解不等式f（x）-f（1）≤f（x+2）-f（2）.18.(本小题17分)

某科研团队在训练一款AI图像识别模型时发现：在持续的训练过程中，随着训练时间x（单位：h）的加长，模型相对准确率期待值P（x）会增加.下表是部分统计数据：x12345P（x）235917为了描述模型相对准确率期待值P（x）随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①y=mlog2x+n,②，③y=m2x+n.

（1）选出最符合实际的函数模型，并求出P（x）的表达式；

（2）当相对准确率期待值不小于321时，模型进入可用阶段，请问此模型至少需要训练多少小时才能进入可用阶段？（保留一位小数，参考数据1g2≈0.30，1g3≈0.48）

（3）记，为了衡量模型训练综合效率，定义效率函数为，其中k0为效率系数.若要保证x∈[2，+∞）时，E（x）的最小值为1，求k0的值.19.(本小题17分)

某高中的足球社团组织甲、乙、丙三人进行传球游戏.传球规则如下：依据掷骰子的点数决定持球者将球传给谁.当足球在甲处时，若掷出骰子的点数大于4，则传给乙，否则留在甲处（也算一次传球）；当足球在乙处时，若掷出骰子的点数大于3，则传给甲，否则传给丙；当足球在丙处时，若掷出骰子的点数大于2，则传给甲，否则传给乙.假设初始时足球在甲处，经过n次掷骰子（即n次传球）后，足球在甲处的概率为Pn.

（1）求P2，P3；

（2）三次掷骰子后，设足球在甲处的次数为X，求X的分布列和数学期望；

（3）n次掷骰子后，设足球在甲处的次数为Y，求Y数学期望.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】9

14.【答案】24

15.【答案】m=0.2

0.7

8.6

16.【答案】能认为学生喜爱打篮球与性别有关

X的分布列为：X123PX的均值为2

Y的均值为22，方差为9.9

17.【答案】（1）f（-1）=1

（2）因为f（-1）=1，又f（xy）=f（x）+f（