2025-2026学年吉林省长春市经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如表：奶茶种类珍珠奶茶抹茶奶茶玫瑰奶茶香蕉奶茶暖姜奶茶平均日销售量（杯）1516182810如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数2.在▱ABCD中，一定正确的是（）A.AD=BD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC3.2026年，全球都在重点治理PFAS（永久化学污染物），中科院为此研发了新型纳米传感器，可检测水体中超微量PFAS分子，发现1个PFAS分子的质量仅为0.000000000000000326克，将0.000000000000000326这个数用科学记数法表示为（）A.3.26×10-15 B.3.26×10-16 C.0.326×10-15 D.32.6×10-134.如图，老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（）A.（-3，-2）

B.（2，3）

C.（2，-3）

D.（-1，2）5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为AD的中点.若BD=6，AC=8，则线段OE的长为（）A.

B.3

C.4

D.5二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。6.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.只添加一个条件，能使四边形ABCD为矩形的有（）A.∠A=90° B.AC⊥BD C.AC=BD D.CD=AB7.对于函数y=kx+5k+3，当x=1时，y＜0，则此函数在平面直角坐标系中的图象可能经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.根据某班40名学生的身高数据信息，绘制出如下两个统计图.下列说法中，正确的有（）

A.该班一定有身高176cm的学生 B.这组数据的上四分位数为166cm

C.这组数据的平均数为162cm D.有20名学生身高在158cm至166cm之间三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若分式有意义，则x的取值范围是

.10.已知正方形ABCD，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则∠ACE=

.11.已知直线y=-3x+4经过两点（1，m）和（2，n），则m

n.（填“＞”、“＜”或“=”）12.一组数据：1，3，5的离差平方和是

.13.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN，直线MN分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CF.若∠ACB=28°，则∠BAF的大小为

°.14.如图，在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例函数关系.当t=80时，P的值是

.四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=20260.16.(本小题6分)

在自由式滑雪空中技巧比赛中，裁判根据运动员的腾空高度、空中姿态、落地稳定性，分别打出三项分数，每项的满分值均为30分.然后，按照以下权重计算“动作完成分”：腾空高度占20%，空中姿态占50%，落地稳定性占30%.某选手在最后一跳中，三项得分为：腾空高度28.5分，空中姿态25分，落地稳定性27分，求该选手这一跳的动作完成分.17.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，连结AE，CF.求证：AE=CF.18.(本小题7分)

【问题呈现】随着科技事业的不断发展，国产无人机大量应用于快递行业.现有A、B两种型号的无人机应用于运送快递，其中A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送600件所用时间相同.求B型机平均每小时运送多少快递？

【解法分析】找到的等量关系列出的方程解法一A型机运送800件所用时间=B型机运送600件所用时间解法二A型机平均每小时运送的数量-B型机平均每小时运送的数量=30【问题解决】

（1）在解法一所列方程中，x表示的是：B型机平均每小时运送快递的数量.

在解法二所列方程中，y表示的是：______.

（2）请按照“解法一”提供的思路，完成解决原问题的完整过程.19.(本小题7分)

某水果经销商准备从一家草莓种植基地购进草莓进行销售.设经销商购进草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

（1）求AB所在直线的函数表达式；

（2）当该经销商付款540元时，该经销商购进多少千克草莓？20.(本小题7分)

如图，由全等菱形组成下列网格图，网格的交点称为格点，A、B均为格点，连结AB，仅用无刻度直尺，作出符合要求的格点四边形（顶点均为格点）.

（1）在图①中，作平行四边形ABCD（内角中不含直角）；

（2）在图②中，作矩形ABEF.

21.(本小题8分)

2026年4月15日是我国第十一个“全民国家安全教育日”，为了深入贯彻落实总体国家安全观，切实增强青少年的国家安全意识和法治素养，在甲、乙两个学校分别抽取了部分学生开展国家安全知识竞赛，竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.

下面是甲、乙两个学校参赛学生的成绩统计表和成绩分布折线统计图：

甲、乙两个学校参赛学生成绩统计表学校平均数/分中位数/分合格率优秀率甲学校a790%40%乙学校6.6b80%20%（1）在参赛学生成绩统计表中，a=______，b=______.

（2）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们学校排名属于中游偏上！”请判断小明是哪个学校的学生，并说明理由.

（3）结合以上信息，请说明哪个学校的竞赛成绩好一些.22.(本小题9分)

我们探究过三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

（1）定理证明：证明这个定理的方法有很多，下面是其中一种，请阅读并补充.

已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE.

求证：DE∥BC且.

证明：延长DE到点F，使EF=DE，

连结FC，DC，AF.

∵AE=CE，EF=DE，

∴四边形ADCF是平行四边形.

∴CFDA，即CFBD.证明过程缺失∴DE∥BC且.

请你补全缺失的证明过程.

（2）定理运用：证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知：如图②，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.

求证：EF，AD互相平分.

（3）综合运用：

如图③，在四边形ABCD中，点G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点.若AB=DC，∠ABD=90°，∠BDC=50°，则∠GEF的度数为______°.23.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点F是射线BC上一点，将矩形ABCD沿直线AF折叠，点B的对应点为点E.

（1）当点E落在AD边上时，四边形ABFE的形状是______，此时线段BF长为______.

（2）当点A、E、C在同一条直线上时，求线段BF长.

（3）当∠AED为直角时，直接写出线段BF的长.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=-x+b经过点A（1，5）、点B，点B的横坐标为m.以AB为对角线，构造正方形ACBD，其中AC⊥x轴.

（1）求该直线的函数表达式；

（2）点B的纵坐标是______.（用含m的代数式表示）

（3）若正方形ACBD的边长为3，求m的值；

（4）平面上有一点，点E关于直线y=-x+b的对称点为点P，连结EP，当线段EP与正方形ACBD的边有交点时，直接写出m的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】AC

7.【答案】BD

8.【答案】ABD

9.【答案】x≠3．

10.【答案】22.5°．

11.【答案】＞

12.【答案】8

13.【答案】34

14.【答案】15

15.【答案】x+2，3．

16.【答案】该选手这一跳的动作完成分是26.3分．

17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵BE=DF，

∴AF=CE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE=CF．

18.【答案】A型机运送800件所用的时间

设B型无人机平均每小时运送快递x件，则A型无人机平均每小时运送快递（x+30）件，

根据题意得：=，

解得：x=90，

经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意，

答：B型无人机平均每小时运送快递90件

19.【答案】AB段y与x之间的函数表达式为y=12x+180

当该经销商付款540元时，该经销商购进30千克草莓

20.【答案】（答案不唯一）

21.【答案】7.5;6.5

小明是乙学校的学生；理由如下：

小明得7分，高于乙学校成绩的中位数6.5分，等于甲学校成绩的中位数7分，

又∵小明的成绩在学校排名属于中游偏上，

∴所以小明是乙学校的学生

甲学校的竞赛成绩好一些，理由：

甲学校成绩的平均数、中位数、合格率以及优秀率均比乙学校的平均数高，所以甲学校的竞赛成绩好一些

22.