2025-2026学年辽宁省大连市高一（下）期末数学试卷（含部分答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos660°=(

)A.−12 B.12 C.−2.已知复数z=3i−13+i+2(其中i为虚数单位)，则|z|=A.5 B.3 C.5 D.3.设m，n表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若n⊂α，m⊂β，α//β，则n//m

B.若m//α，m⊥n，则n⊥α

C.若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β

D.若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n4.已知向量a=(−1,3),b=(λ,1).若a+b与aA.13 B.−13 C.11 5.若tanα=3，则2sinαcosα=(

)A.±35 B.−35 C.6.函数y=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为(

)A.y=2sin(2x+π3)

B.y=2sin(2x−2π3)7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得cos∠CBD=33,CD=1002米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，在点D处测得塔顶A的仰角为A.80米

B.100米

C.112米

D.120米8.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，PA=4，E，F分别是棱CD，AD的中点，M是侧面PCD内的一个动点，若BD⊥平面MEF，则动点M的轨迹长度为(

)A.22

B.3

C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列等式正确的是(

)A.sin15°cos15°=14 B.2sin222．5°−1=−10.已知平面向量a=(2,3)，b=(−4,x)，下列说法正确的是(

)A.若a⊥b，则x=83

B.若3a+b=(2,10)，则x=1

C.若a在b上的投影向量为b，则x=511.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AD，DDA.不存在点P，使得FP//平面ABC1D1

B.一蚂蚁从点A出发，沿正方体的表面爬行，到达点C1的最短距离为25

C.三棱锥C1−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边落在x轴正半轴上，点P(2,−1)在角α的终边上，则cos2α=

．13.将函数y=3sin(2x+π4+φ),|φ|<π2的图像向左平移π3后得到函数y=g(x)的图像，且函数y=g(x)的图像关于直线x=π14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=bcosC−ccosB，则b2−c2a2=

，cosA四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x，

(1)求函数f(x)的单调递减区间

16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为C1C的中点．

(1)求证：BC1//平面17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2−ab=c2．

(1)求C．

(2)若a=4，且BC边上的中线长为7，求△ABC的面积．

(3)若角18.(本小题17分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=BC=22AB，若G，F分别是B1C，A1B的中点．

(1)求证：GF//平面ABC；

19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S．

(1)若a2+b2+c2=43S，a=b，求C；

(2)1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】3513.【答案】5π1214.【答案】32

15.【答案】[kπ+512π,kπ+111216.【答案】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB/​/A1B1且AB=A