2025-2026学年辽宁省开原市第三中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省开原市第三中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-1，2，π，这四个实数中无理数的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（）A.检查某载人飞船的零部件质量 B.检测一条河流的水质情况

C.了解某市中学生的课外阅读时间 D.调查一批玉米种子的发芽率3.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移4个单位长度，得到的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂BC处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（）A.AD方向

B.AE方向

C.AF方向

D.AG方向5.下列命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与这条直线平行

C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

D.两直线平行，内错角相等6.下列不等式变形正确的是（）A.由x＞y,得x+1＜y+1 B.由x＞y,得2-x＜2-y

C.由3x＞3y,得x＜y D.由-4x＞-4y,得x＞y7.图1为木质花窗的局部，将其部分抽象成如图2所示的平面图形.为验证AB与CD是否平行，已测得∠BEF=48°，仅用下列一个测量结果即可判定AB与CD平行的是（）

A.∠DCF=32° B.∠CDE=48° C.∠CFE=80° D.∠EBG=69°8.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=40°，则∠CON的度数为（）A.30°

B.40°

C.45°

D.50°9.若点P（2m-1，3-m）在第二象限，则m的取值范围是（）A. B.m＜3 C. D.m＞310.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.4的平方根是

.12.为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为

.13.若x,y为实数，且，则（xy）2026的值是

.14.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a2-ab+1，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算.如：2⊕5=22-2×5+1=4-10+1=-5，那么不等式3⊕x＜13的解集为

.15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。16.计算：

（1）；

（2）解不等式组：.17.咸州古城夜市在4月27日正式营业，为了创造干净整洁的营商环境，迎接八方来客，古城管委会决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：

材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.

材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的.

请根据以上材料，完成下列任务：

任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？

任务二：有哪几种购买方案？

任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点P（m+2，m-3）.

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（2）若点N（n-1，4），且PN∥x轴，点N位于第一象限，求m的值，并确定n的取值范围.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，-2），将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1.

（1）直接写出B1的坐标；

（2）请在直角坐标系中画出△A1B1C1；

（3）点M（-2，b-1）为△ABC内一点，其平移后的对应点为M1（2a+11，-1），求实数a,b的值.20.(本小题8分)

青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数BMI计算公式：BMI=（单位：kg/m2），其中G表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查.等级偏瘦A标准B超重C肥胖D男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据.

【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图.

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题.

（1）若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数（BMI）属于______等级（选填A、B、C、D）；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中表示体重指数（BMI）A等级的扇形的圆心角的度数为______°；

（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数为______名.21.(本小题8分)

广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3m2.设A的面积为xm2，B的面积为ym2.

（1）C的面积为______m2（用含x的代数式表示）；

D的面积为______m2（用含y的代数式表示）；

（2）若A的面积与B的面积之和为10m2，C的面积比D的面积少5m2，求x和y.22.(本小题8分)

如图，直线AB、CD、EF被直线AE所截，点H为EF上一点，连接AH，且AB∥EF，∠DCG=∠EGC.

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠AHF比∠BAH的2倍大30°，求∠BAH的度数.23.(本小题13分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，0），点B在y轴正半轴上，且，连接AB，点Q（4，3）是线段AB上一点，连接OQ.

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，点M从点A出发以每秒2个单位长度匀速向点O移动，同时点N从点O出发以每秒1个单位长度沿y轴正方向匀速移动，设运动时间为t秒，当点M到达O点时，M，N同时停止运动.在运动过程中，是否存在t,使△AMQ面积是△BNQ面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，若∠QOA=∠QAO，点P是第二象限内一点，y轴平分∠POQ.点G是线段OB上一动点，连接AG交OQ于点H，在点G运动过程中，探究∠POB，∠OHA，∠BAG之间的数量关系，并证明你的结论.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】2000

13.【答案】1

14.【答案】x＞-1

15.【答案】5

16.【答案】4

3＜x＜7

17.【答案】（任务一）A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；

（任务二）共有3种购买方案，

方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；

方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；

方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；

（任务三）方案3更省钱，最低购买费用是15200元．

18.【答案】解：（1）若P点在y轴上，

所以m+2=0，

解得：m=-2，

所以m-3=-2-3=-5，

所以P点坐标为（0，-5）；

（2）因为PN∥x轴，

所以m-3=4，

解得：m=7，

因为点N位于第一象限，

所以n-1＞0，

解得：n＞1．

故m=7，n＞1．

19.【答案】解：（1）∵△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，B（-3，1），

∴B1的坐标为（0，-1）．

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

（3）∵点M（-2，b-1）平移后的对应点坐标为（1，b-3），

∴，

解得．

20.【答案】B

补全条形统计图，如图所示：

36

120

21.【答案】（2x+2）;（3y-3）

x=4，y=6

22.【答案】∵∠DCG=∠EGC，

∴CD∥EF（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥EF，

∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线相互平行）

50°

23.【答案】（1）点B在y轴正半轴上，且，

∴，

∴B（0，6）；

（2）过Q作QD⊥OA于D，QC⊥OB于C，

由题意得，ON=t,AM=2t,则BN=6-t,

∵QC=4，QD=3，

由题意可得：