2025-2026学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上，下列品牌标志是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列选项中是随机事件的是（）A.水从高处往低处流动 B.任意画一个三角形，其内角和是180°

C.煮熟的种子发芽 D.星期天下雨3.下列运算正确的是（）A.（-b2）3=b6 B.-4a3b2÷（-4ab2）=a2

C.3ab+2b=6ab D.（-x2）•（-2x）3=-8x54.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.（a-1）（1-a） B.（-a+2）（2-a）

C.（-a+b）（a-b） D.（a+b）（-a+b）5.如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A.两直线平行，内错角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.同位角相等，两直线平行6.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（）

A.y=-3x+2 B.y=3x+2 C.y=-3x-2 D.y=3x-27.已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，使得S△ABP=S△ACP，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.

C. D.8.若一个三角形的三条边长分别为2，6，c,则c的长可以是（）A.3 B.4 C.5 D.99.如图，直线m∥n,△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上.若∠1=60°，则∠2的度数是​​（）A.30°

B.35°

C.40°

D.45°10.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）

①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）

②人的身高变化（身高与年龄的关系）

③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）

④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，某生物的一个DNA分子的直径约为0.00000021cm,数据0.00000021用科学记数法可表示为

.12.若xm-2•x2m=x4，则m2-1=

.13.下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度h（km）与温度t（℃）测量得到的表格，根据数据可得t随h变化的关系式是

.距离地面高度h（km）01234…温度t（℃）201482-4…14.某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：试验粒数n50010002000400070001000012000…发芽的粒数m421868171434566020858010308…发芽的频率0.8420.8680.8570.8640.8600.8580.859…估计该种黄豆发芽的概率为

（精确到0.01）.15.在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=4，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.（1；

（2）2x5•x3-（x4）2+x10÷x2.四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

先化简，再求值：[（a-2b）2+（a-b）（a+4b）]÷2a,其中a=-1，b=2.18.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同.

（1）若从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是多少？

（2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到黑球的概率相等，那么应放入几个红球，几个黑球？请说明理由.19.(本小题9分)

由边长为1的小正方形构成的10×12的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.请按要求完成画图（仅用无刻度的直尺）：

（1）如图1，画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于直线l对称；

（2）如图2，

①在AC上方画出△QAC，使得△QAC是以AC为底的等腰三角形，且顶角为90°；

②画出△BAP，使得△BAP≌△ABC.20.(本小题8分)

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.

已知：如图1，现有Ⅰ，Ⅱ两类正方形卡片若干张，其中Ⅰ类正方形的边长为a,Ⅱ类正方形的边长为b.

（1）直观实践：观察图2，利用图1中的两个正方形（Ⅰ类和Ⅱ类各1张）如图摆放，用等式表示阴影部分的面积；（用含a,b的式子表示）

（2）变式应用：如图3，将三个正方形（1张Ⅰ类，2张Ⅱ类）如图摆放，点B，C，G，H在同一直线上，若DE的长为1.5，ab=27，求阴影部分的面积.21.(本小题10分)

等边三角形ABC中，CN为AB边上的高，点D，E分别为线段CN，CB上一点（点D不与点C，N重合，点E不与点B，C重合），DE所在直线交AC于点F，将图形沿EF翻折，得到点C的对应点C′.

（1）如图1，若点C′落在AC上，则∠FEC的度数为______；

如图2，若点C′落在CN上，则∠FEC的度数为______；

（2）如图3，若DC′∥AB，求∠FEC的度数；

（3）若点C′落在NB延长线上时，请直接写出∠NDC′，∠BEC′和∠NCB之间的等量关系.22.(本小题12分)

在一条笔直的城市绿道上，有驿站A（起点），观景台B（终点），补给站C三处打卡点，补给站C位于驿站A和观景台B之间.甲从驿站A出发前往观景台B，全程匀速步行打卡；乙同时出发，匀速步行15分钟到达补给站C，休息一段时间后，再骑观光自行车匀速前往观景台，已知乙骑行的速度是自己步行速度的3倍，最终两人同时到达观景台B.

甲、乙两人各自离驿站A的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）出发时，甲和乙之间的距离是______米；

（2）乙在补给站休息了多少分钟？

（3）甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米.23.(本小题13分)

在△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC上任意一点，连接BD.

（1）如图1，当BD⊥AC时，过点C的射线分别交AB，BD于点M，N，BM=BN.

①判断∠DBC与∠A之间的数量关系，并说明理由；

②试说明射线CM是∠ACB的平分线；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点B作BQ∥AC，交射线CM于点Q，过点B作∠MBN的平分线，交CQ于点H，过点H作HO∥BC，交BQ于点O，试说明QO=OB；

（3）如图3，过点D作射线DE∥BC，交AB于F，以F为顶点在DE上方作∠EFP=∠DBC，BD=FP，连接BP交DE于点E，猜想PE与EB之间的数量关系，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2.1×10-7

12.【答案】3

13.【答案】t=20-6h

14.【答案】0.86

15.【答案】8

16.【答案】0

2x8

17.【答案】．

18.【答案】

应放入4个红球，2个黑球

19.【答案】如图，△A′B′C′即为所求；

①如图，△QAC即为所求；②△ABP即为所求；

20.【答案】a2-2ab+b2

55.125

21.【答案】30°;60°

15°

∠NDC'=2∠BCN+∠BEC'

22.【答案】600

10分钟

10分钟或22分钟或分钟

23.【答案】①∠A=∠DBC，

∵BD⊥AC，

∴∠CDB=∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=∠DBC+∠ACB=90°，

∴∠A=∠DBC；②∵BM=BN，

∴∠BMN=∠BNM，

∵∠ACM=∠BMC-∠A，∠BCN=∠BNM-∠DBC，

∴∠ACM=∠BCN，

∴射线CM是∠ACB的平分线

∵BQ∥AC，

∴∠Q=∠ACQ，

由（1）知∠ACQ=∠BCQ，

∴∠Q=∠BCQ，

∴BQ=BC，

∵BM=BN，BH平分∠MBN，

∴BH⊥CQ，

∴QH=CH，