2025-2026学年内蒙古呼和浩特市铁路局呼和浩特职工子弟一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼和浩特市铁路局呼和浩特职工子弟一中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|−2<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}2.以下不等式正确的是(

)A.如果a>b，c>d，那么a+d>b+c

B.如果ba>cd，那么bc>ad

C.如果a>b≥0，那么a>3.命题“∀x∈[−1,1]，x2−2x−a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(

)A.a>−2 B.a>−1 C.a≥−2 D.a≥−14.不等式x−4x−1≥2解集是(

)A.{x|−2≤x≤1} B.{x|x≤−2} C.{x|−2≤x<1} D.{x|x>1}5.已知函数f(x)=x2+ax+b，且f(−1)>f(2)，则A.|b+4|<|b−2| B.|a+4|<|a−2| C.|b+4|>|b−2| D.|a+4|>|a−2|6.在等差数列{an}中，am=n，an=m

A.mn B.m−n C.m+n D.07.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则在下列区间内，f(x)一定存在最大值的是(

)A.(−3,2)

B.(−3,4)

C.(0,4)

D.(−2,5)8.设f(x)是定义在R上的函数且满足f(x−1)=f(x+1)，当0≤x<2时，f(x)=x3−2x，则函数y=f(x)在区间[0,6)上的零点个数为A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导正确的是(

)A.(lgx)′=1xln10 B.(xcosx)′=cosx−xsinx

C.(x10.下列能够取得最小值为4的函数有(

)A.函数y=x−1+1x−2(x>2) B.函数y=x+4x(x>0)

C.11.已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0，f(π)=0，且对任意的x，y∈R，有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x−y)，则(

)A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数

C.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称 D.2π是f(x)的一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={2,2m}，B={m,m2}，若A=B，则实数m的值为

13.设函数f(x)=x+3x+1−f′(1)x3，则f′(1)=14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2，令数列{1an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数解析式：

(1)函数f(x)满足f(2x−1)=4x2+11；

(2)函数g(x)对任意的x都有g(x)−2g(−x)=2x；

(3)函数h(x)是一次函数且满足h(h(x))=4x+816.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性，并求其极值．17.(本小题15分)

为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元.在年产量不足7万件时，C(x)=12x2+x−2(万元)；在年产量不小于7万件时，C(x)=8x+81x−39(万元).每件产品售价为7元.假设小王生产的产品当年全部售完．

(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；

(注：年利润=年销售收入−18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an−Sn=1(n∈N∗)．

(1)求a2，a319.(本小题17分)

设函数f(x)=lnx+1x+a，a∈R．

(1)求函数f(x)在区间[1,3]上的最值；

(2)若xf(x)>1−1e恒成立，求a的取值范围；

(3)已知m>0，方程f(x)=m有两个不等实根x1，x2，方程f(x)=−m有两个不等实根x3，x1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ABC

12.【答案】2

13.【答案】−114.【答案】2026405315.【答案】f(x)=x2+2x+12

g(x)=2316.【答案】解：(1)因为f(x)=xex，所以f′(x)=ex(x+1)，

所以切线的斜率为k=f′(1)=2e，

又f(1)=e，所以切点为(1,e)，

所以切线方程为y−e=2e(x−1)，即y=2ex−e；

(2)因为f′(x)=ex(x+1)，

令f′(x)>0，可得x∈(−1,+∞)，令f′(x)<0，得x∈(−∞,−1)，

所以f(x)在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,+∞)17.【答案】P(x)=−12x2+6x,0<x<737−(x+8118.【答案】a2=2，a3=4，19.【答案】最大值为f(3)=ln3+13+a，最小值为f(1)=1+a

(0,+∞)

x1x2>x3x4.证明如下：

由(1)可知，函数f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，

因为方程f(x)=m有两个不等实根x1，x2，不妨设0<x1<1<x2，

所以lnx1+1x1=m−a，lnx2+1x2=m−a，

化简得lnx1+1x1=lnx2+1x2，即lnx1x2=x1−x2x1x2，

令t1=x1x2