2025-2026学年山东省淄博市沂源县高二（下）期末数学模拟试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市沂源县高二（下）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4A.{2} B.{1,3}2.设a、b∈R，则“a>b且c>dA.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.必要不充分条件3.已知正实数a，b满足a+b=1A.ab≤14 B.a2+4.若f(x)为奇函数，当x>1时，fA.−32 B.−23 C.5.一名同学投掷骰子5次，分别记录每次出现的点数.现已知平均数和中位数均为3，则(

)A.点数6可以出现2次 B.众数不可能为3

C.极差可能是5 D.方差可能是16.已知函数f(x)=2x+A.4 B.2 C.1 D.07.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，P，QA.[1,7] B.[1,8.在三棱锥O−ABC中，OA=AC=4，OB=BC=3A.3 B.33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.f(x)>12的解集为{x|x<−1或x>10.在平行六面体ABCD−A1B1C1A.当α=π2时，异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值为12

B.当α=π4时，BD⊥DD1

C.当α=π3时，四边形A11.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R都有f(A.f(0)=1

B.g(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，若OP=13.已知函数f(x)=13x3−114.甲乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得1个积分，负者得0个积分，记两人积分之差的绝对值为3时比赛结束且积分多者获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时总局数不多于7局且甲获胜的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间(天)，然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：

(1)求第一四分位数和中位数；

(2)设p为首次故障时间小于365天的概率估计值．

(ⅰ)求p；

(ⅱ)已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X～16.(本小题15分)

如图，三棱锥A−BCD中，点E在BD上，AE⊥CE，AE⊥DE，CD⊥AD．

(1)证明：17.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=2，且an+1=2n+1+2a18.(本小题17分)

已知F为抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点，P是抛物线E上一点，且|PF|的最小值为1．

(1)求E的方程；

(2)过F的直线l与E交于A，B两点，过原点O作直线l19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xaex+x−alnx−1(a∈R)．

(1)当a=1时，求函数f(1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】−113.【答案】214.【答案】15224315.【答案】第一四分位数为370，中位数为381

(ⅰ)0.15；(16.【答案】因为AE⊥CE，AE⊥DE，CE∩DE=E，CE，DE⊂平面BCD，

所以AE⊥平面BCD，

因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥17.【答案】证明见解析；

Sn=18.【答案】解：(1)因为|PF|的最小值为1，

所以p2=1，

解得p=2，

则抛物线C的方程为y2=4x；

(2)设直线AB方程为x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

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