2025-2026学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.+=（）A.1 B.2 C.3 D.42.甲、乙、丙、丁四位同学各自对X，Y两变量的线性相关关系做实验，并用回归分析方法求得相关系数r与残差平方和n如表：甲乙丙丁r0.830.790.910.88n193201132167则哪位同学的实验结果体现X，Y两变量有更强的线性相关性（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.设随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X≤a）=0.36，则P（2＜X≤4-a）=（）A.0.14 B.0.28 C.0.36 D.0.724.甲、乙、丙、丁等6人分成A，B两个小组，每组3人，要求甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，则不同的分配方案有（）A.4种 B.6种 C.8种 D.12种5.袋中有10个同样大小的球，其中有4个红球，6个白球，从中任取3个球，用X表示取出红球的个数，则P（X≤2）=（）A. B. C. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（）A. B. C. D.7.若函数在（-∞，+∞）上单调递增，则m的取值范围是（）A. B. C.[-2，2] D.8.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P，Q在抛物线上，且满足，设弦PQ的中点M到y轴的距离为d,则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.据央视财经报道，全国骑行人数已达到1.3亿.某机构对爱好骑行者进行了研究.若将每周骑在行7小时及以上的人称为“骑行达人”，每周骑行7小时以下的人称为“非骑行达人”.该机构随机调查了50名骑行爱好者，得到如下数据：骑行达人非骑行达人男1020女128下列说法正确的是（）

附：.α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910828A.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为“骑行达人”与性别无关联

B.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为“骑行达人”与性别有关联

C.根据小概率值α=0.1的独立性检验，认为“骑行达人”与性别有关联

D.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为“骑行达人”与性别有关联10.某出行平台为缓解X市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，X市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为60%，10%，30%，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为.从X市高峰时段所有订单中随机抽取一单.（）A.该订单乘客接受动态调价的概率为

B.已知该订单乘客接受动态调价，其出行目的是工作通勤的概率为

C.已知该订单乘客接受动态调价，其出行目的是接驳交通枢纽的概率为

D.已知该订单乘客接受动态调价，其出行目的是其他的概率为11.已知圆Ci：（x-1）2+y2=，ri＞0，i=1，2，3.圆C1过坐标原点O，r1，r2，r3成等比数列，直线l与圆C2相切，与圆C3交于A，B两点，过P（0，2）作圆C1的切线PM，M为切点，若|AB|=4，则（）A.r1=1

B.r3=3

C.

D.当△PAB面积最大时，l的方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x2-3y2=1的离心率为

.13.的展开式中常数项是

.14.设U={（x1，x2）|xi∈{-2，-1，1，2}，i=1，2}为平面16个点构成的集合，点P（1，2），记样本空间Ω=∁U{P}.从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A（x1，x2），令X（A）=x1+x2，则X的数学期望为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=AD=6，CB=CD=，∠DAB=60°，BE=2EP，PD⊥平面ABCD.

（1）求证：AC⊥DE；

（2）若平面EDC与平面PAD夹角的余弦值为，求PD.16.(本小题15分)

一家医药研究所从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，那么称该组为“甲类组”.

（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；

（2）若，观察3个试用组，用X表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求X的分布列及期望.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；

（2）求f（x）的极值.18.(本小题17分)

十七世纪荷兰数学家费朗斯•范•舒腾首次系统发明圆锥曲线机械规，其中的一种如图1所示，四根等长的杆用铰链首尾连接，构成菱形LF2KQ.带槽杆QF1长为2，|F1F2|=2，转动杆QF1一周的过程中始终有|QE|=|EF2|，记点E的轨迹为曲线Γ.点M在线段F1F2的延长线上，且|MF2|=|F1F2|.过F2的直线l1与曲线Γ交于A，B两点.

（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，求Γ的方程；

（2）记直线MA，MB的斜率为k1，k2，求证k1+k2为定值；

（3）过点M作直线l2垂直于直线F1F2，在l2上任取一点N，证明：直线NA，NF2，NB的斜率成等差数列.19.(本小题17分)

若数列{cn}共有m（m∈N*，m≥3）项，对任意i（i∈N*，i≤m）都有cicm+1-i=P（P为常数，且P＞0），则称数列{cn}是P关于m的一个积对称数列.已知数列{an}是P关于m的一个积对称数列.

（1）若a1=1，a3=3，m=5，求a5的值；

（2）已知{bn}是首项为9，公差为d（d≠0）的等差数列，若m=8，，求P和d.

（3）已知{an}是等比数列，若a1=1，m=8，P=128，对于（2）中的数列{bn}，求数列{anbn}各项的和S.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】证明：连接BD，∵AB=AD，CB=CD，

所以A，C均在BD的垂直平分线上，即AC垂直平分BD．

又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC，

因为BD∩PD=D，BD，PD⊂平面PBD，

所以AC⊥平面PBD，

因为DE⊂平面PBD，

所以AC⊥DE

PD=3

16.【答案】

X的分布列为：X0123P

17.【答案】2x-y-2ln2-4=0

①当a≥0时，，无极大值；②当a=-1时，f（x）无极值；③当-1＜a＜0时，，；④当a＜-1时，，

18.【答案】

证明：当直线l1的斜率存在时，设l1：y=k（x-1），

联立，得（2+3k2）x2-6k2x+3（k2-2）=0．

显然Δ=（-6k2）2-4（2+3k2）•3（k2-2）=48（k2+1）＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．

所以（x1-1）（x2-3）+（x2-1）（x1-3）=2x1x2-4（x1+x2）+6

=．

由已知，M（3，0），，，

所以

=

=．

所以k1+k2为定值．

当直线l1的斜率不存在时，直线l1垂直于x轴，∠AMF2=∠BMF2，可得，k1=-k2，即k1+k2=0．