2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷试卷试题一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^8\diva^4=a^2\)2.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\neq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\geq1\)3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，则\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的面积之比为（）A.\(1:2\)B.\(1:3\)C.\(1:4\)D.\(1:9\)5.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x-k=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\gt-1\)B.\(k\lt-1\)C.\(k\gt1\)D.\(k\lt1\)6.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直于直径\(CD\)，垂足为\(E\)，\(AB=8\)，\(CE=2\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.5B.4C.3D.27.一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,2)\)和\((1,0)\)，则\(k\)的值为（）A.-2B.2C.1D.-18.如图，在菱形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，\(AC=6\)，\(BD=8\)，则菱形的边长为（）A.5B.6C.7D.89.若点\(A(-3,y_1)\)，\(B(-2,y_2)\)，\(C(1,y_3)\)都在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象上，则\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小关系是（）A.\(y_2\lty_1\lty_3\)B.\(y_3\lty_1\lty_2\)C.\(y_1\lty_2\lty_3\)D.\(y_3\lty_2\lty_1\)10.如图，正方形\(ABCD\)的边长为4，点\(E\)在边\(BC\)上，且\(BE=1\)，\(P\)是对角线\(AC\)上的动点，则\(PE+PB\)的最小值是（）A.5B.4C.\(\sqrt{17}\)D.\(\sqrt{13}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形E.等腰梯形2.下列函数中，是反比例函数的有（）A.\(y=\frac{3}{x}\)B.\(y=\frac{1}{2x}\)C.\(y=-\frac{2}{x}\)D.\(y=\frac{x}{3}\)E.\(y=\frac{2}{x+1}\)3.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.两直线平行，内错角相等D.同旁内角互补E.相等的角是对顶角4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\),\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)上的点，下列条件中，能使\(\triangleADE\cong\triangleABC\)的有（）A.\(AD=AE\)B.\(\angleADE=\angleABC\)C.\(\angleAED=\angleACB\)D.\(DE=BC\)E.\(BD=CE\)5.下列数据中，是近似数的有（）A.某学校有学生1200人B.小明的身高约为1.65米C.数学课本的厚度约为0.8厘米D.今天的最高气温是28℃E.我国的陆地面积约为960万平方千米6.如图，在\(\odotO\)中，直径\(AB\perpCD\)，垂足为\(E\)，连接\(AC\)、\(BC\)、\(BD\)，下列结论中，正确的有（）A.\(AC=BC\)B.\(\angleAOC=\angleBOC\)C.\(\angleADB=\angleACB\)D.\(DE=CE\)E.\(AE=BE\)7.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x-1=0\)B.\(x^2+y-2=0\)C.\(x(x-2)=x^2+1\)D.\(x^2+\frac{1}{x}=2\)E.\(3x^2-5x=0\)8.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，点\(P\)在\(BC\)上运动，连接\(AP\)，过点\(D\)作\(DQ\perpAP\)于点\(Q\)，下列结论中，正确的有（）A.\(\triangleADQ\sim\trianglePAB\)B.\(AP\geq\frac{12}{5}\)C.当\(P\)为\(BC\)中点时，\(AQ=\frac{9}{5}\)D.当\(P\)与\(B\)重合时，\(DQ=\frac{12}{5}\)E.当\(P\)与\(C\)重合时，\(DQ=\frac{12}{5}\)9.下列统计量中，能反映一组数据波动大小的有（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差E.众数10.如图，在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(2,1)\)，\(C(-1,-2)\)，\(D(-2,-1)\)，将四边形\(ABCD\)向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到四边形\(A'B'C'D'\)，下列说法中，正确的有（）A.\(A'\)的坐标为\((3,5)\)B.\(B'\)的坐标为\((4,4)\)C.\(C'\)的坐标为\((1,1)\)D.\(D'\)的坐标为\((0,2)\)E.四边形\(A'B'C'D'\)与四边形\(ABCD\)全等三、判断题（每题2分，共10题）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.三角形的三条高一定在三角形内部。（）3.一组数据的众数一定只有一个。（）4.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）5.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）6.函数\(y=kx\)（\(k\neq0\)）是正比例函数。（）7.三角形的内角和是180°。（）8.平行四边形的对角线互相平分。（）9.若分式\(\frac{x^2-1}{x-1}\)的值为0，则\(x=1\)。（）10.点\((-2,3)\)关于\(y\)轴对称的点的坐标是\((2,3)\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：\((\frac{1}{2})^{-2}-(3.14-\pi)^0+\sqrt{8}\)2.解方程：\(x^2-4x-5=0\)3.如图，已知\(\triangleABC\)，求作\(\triangleABC\)的外接圆。（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)的中点，连接\(AE\)并延长交\(DC\)的延长线于点\(F\)。求证：\(AB=CF\)五、讨论题（每题5分，共4题）1.请讨论如何提高数学课堂的效率。2.谈谈你对数学中分类讨论思想的理解。3.讨论在数学学习中，如何培养自己的逻辑思维能力。4.请讨论数学与生活实际的联系。参考答案一、单项选择题1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多项选择题1.BCDE2.ABC3.AC4.ABC5.BCDE6.ABCDE7.AE8.ABCD9.CD10.ABCDE三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.原式\(=41+2\sqrt{2}=3+2\sqrt{2}\)2.因式分解得\((x5)(x+1)=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)3.分别作\(AB\)、\(BC\)的垂直平分线，交点为\(O\)，以\(O\)为圆心，\(OA\)为半径作圆4.因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB\parallelDF\)，则\(\angleBAE=\angleF\)，又\(E\)是\(BC\)中点，所以\(B