小升初数学衔接 第5讲 有理数的加法（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第5讲有理数的加法考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•汉阳区校级期末）若x的相反数是2，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣7 B．7或3 C．7或﹣3 D．3或﹣7解：∵x的相反数是2，∴x＝﹣2．∵|y|＝5，∴y＝±5．∴x+y＝﹣7或3．故选：D．2．（2分）（2022秋•和平区校级期末）计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3解：原式＝﹣（5﹣2）＝﹣3故选：C．3．（2分）（2023•珠晖区校级模拟）如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4解：∵A点表示的数为﹣3，B点表示的数为1，∴A、B两点所表示的数之和为﹣3+1＝﹣2．故选：B．4．（2分）（2022秋•射洪市期末）一个数是20，另一个数比20的相反数小6，则这两个数的和为（）A．6 B．﹣6 C．﹣26 D．﹣46解：∵20的相反数是﹣20，比20的相反数小6的数是：﹣26，∴这两个数的和为：20+（﹣26）＝﹣6；故选：B．5．（2分）（2022秋•阿图什市期末）若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．2或6解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∵a+b的绝对值与它的相反数相等，∴a+b＜0，当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣6；当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣2；故选：C．6．（2分）（2023•瓯海区模拟）计算（﹣30）+60的结果等于（）A．30 B．﹣90 C．90 D．﹣30解：（﹣30）+60＝+（60﹣30）＝30，故选：A．7．（2分）（2023•青县校级模拟）如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（）9abc﹣51…A．2015 B．1008 C．1208 D．2008解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，∴c＝9．∵9﹣5+1＝5，2014÷5＝402…4，且9﹣5＝4，∴m＝402×3+2＝1208．因为401×5+9＝2014，所以m＝401×3+1＝1204．综上，m的值为1208或1204．故选：C．8．（2分）（2022秋•光泽县期中）下列说法：①﹣m一定是负数；②一个数的相反数一定比它本身小；③|﹣m|一定是正数；④两数相加，其和大于任何一个加数；⑤绝对值等于本身的数是非负数．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：①当m是负数时，﹣m是正数，当m＝0时，﹣m＝0，∴﹣m不一定是负数，故①错误；②负数的相反数一定比它本身大，0的相反数和它本身相等，∴一个数的相反数不一定比它本身小，故②错误；③当m＝0时，|﹣m|＝0，∴|﹣m|不一定是正数，故③错误；④两个负数相加，其和小于任何一个加数，∴两数相加，其和不一定大于任何一个加数，故④错误；⑤0的绝对值是它本身，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，∴绝对值等于本身的数是非负数，故⑤正确．综上所述，正确的有⑤，共1个．故选：B．9．（2分）（2022秋•罗山县期末）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．10．（2分）（2021秋•开福区校级月考）在计算|﹣7+□|的□中填上一个数，使结果等于16，这个数为（）A．9 B．﹣9 C．10 D．﹣10解：设这个数为x，∵|﹣7+x|＝16，∴﹣7+x＝±16，∴x＝23或﹣9，故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•栖霞市期末）已知a的相反数是2，b的绝对值是5，则a+b的值为3或﹣7．解：由题意得a＝﹣2，b＝5或﹣5，当a＝﹣2，b＝5时，a+b＝﹣2+5＝3；当a＝﹣2，b＝﹣5时，a+b＝﹣7．所以a+b，的值为3或﹣7．12．（2分）（2023•博兴县模拟）若a与b互为相反数，则|a+b﹣2|等于2．解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+b﹣2|＝|0﹣2|＝|﹣2|＝2，故答案为：2．13．（2分）（2022秋•绥化期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了9℃，则中午的气温是7℃．解：﹣2+9＝7（℃），故答案为：7．14．（2分）（2022秋•金水区校级期中）如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b−c的值为﹣5．解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0＝0+b+4＝c﹣3+4＝5+1﹣3＝3，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，∴a+b−c＝﹣2﹣1﹣2＝﹣5，故答案为：﹣5．15．（2分）（2022秋•汉阳区校级期末）计算：43+（﹣18）+57＝82．解：43+（﹣18）+57＝43﹣18+57＝25+57＝82．故答案为：82．16．（2分）（2022秋•海口期末）绝对值大于1且小于4的所有负整数之和等于﹣5．解：∵绝对值大于1小于4的所有负整数为：﹣2，﹣3，∴（﹣2）+（﹣3）＝﹣5．故答案为：﹣5．17．（2分）（2021秋•宝塔区校级期末）把9个数填入3×3方格中，使每一横行、每一竖列以及每条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则右上角中a﹣4的值是﹣6．解：设第2列第一个数为x，由题意可得：a+x+a﹣4＝x+2﹣a+6a，解得：a＝﹣2，a﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6．故答案为：﹣6．18．（2分）（2022秋•冷水滩区月考）a是最大的负整数，b为最小的正整数，c为﹣5的绝对值，则a+b+c的值为5．解：∵最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1，﹣5的绝对值是5，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5，∴a+b+c＝﹣1+1+5＝5，故答案为：5．19．（2分）（2021•淮滨县校级模拟）若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝±1或±6．解：当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a＝5，解得a＝﹣2；当﹣1＜a＜2时，a+1+2﹣a＝3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a﹣2＝5，解得a＝3；当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3＝7，解得b＝﹣4；当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2＝﹣5≠7，舍去；当b≥2时，b﹣2+b+3＝7，解得b＝3；综上a＝﹣2或a＝3，b＝﹣4或b＝3；当a＝﹣2、b＝﹣4时，a+b＝﹣6；当a＝﹣2、b＝3时，a+b＝1；当a＝3、b＝﹣4时，a+b＝﹣1；当a＝3、b＝3时，a+b＝6；即a+b＝±1或±6；故答案为：±1或±6．20．（2分）（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于﹣4．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4，故答案为：0，﹣4．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）（2022秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；（4）（﹣9）+15+（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）．解：（1）原式＝10﹣8.1＝1.9；（2）原式＝（﹣7）+[（﹣4）+（﹣5）+（+9）]＝﹣7+0＝﹣7；（3）原式＝[+（﹣）]+[（﹣）+（﹣）]＝0+（﹣1）+＝；（4）原式＝[（﹣9）+（﹣15）]+[15+（﹣3）]+（﹣22.5）＝﹣25+12+（﹣22）＝﹣25+（﹣10）＝﹣35．22．（6分）（2022秋•德城区校级月考）阅读下面文字：对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：（1）+（﹣23）；（2）（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036．解：（1）+（﹣23）＝（35﹣23）+（﹣）＝12+＝12；（2）（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036＝（﹣2018﹣2017﹣1+4036）+（﹣﹣﹣）＝0﹣2＝﹣2．23．（8分）（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．24．（6分）（2022秋•鄱阳县月考）若两个有理数A，B满足A+B＝16，则称A，B互为“顺利数”．如5和11就是一对“顺利数”，回答下列问题．（1）求﹣6的“顺利数”．（2）若3x的“顺利数”是﹣4，求x的值．解：（1）∵两个有理数A，B满足A+B＝16，则称A，B互为“顺利数”，∴﹣6的“顺利数”为：16﹣（﹣6）＝22；（2）根据题意可列方程得：3x﹣4＝16，解得：x＝，所以x的值为．25．（6分）（2022秋•蚌山区期中）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为﹣4，设这六个点表示的数的和为n．（1）若m＝2，则点F表示的数是4．（2）已知点F表示的数是8．①求m的值；②求n的值．解：（1）∵点B表示的数为﹣4，m＝2，∴﹣4+2×2＝0，∴原点是点D，∴点F表示的数是2×2＝4．故答案为：4；（2）①BF＝8﹣（﹣4）＝12，m＝12÷4＝3；②∵点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：﹣7，﹣4，﹣1，2，5，8，∴n＝﹣7+（﹣4）+（﹣1）+2+5+8＝3．26．（8分）（2022秋•泌阳县校级月考）自河南省人民政府办公厅印发《河南省煤矿智能化建设三年行动方案（2021﹣2023年）》以来，各煤矿企业积极响应号召，加快推进煤矿智能化建设．某煤矿井下A点的海拔为﹣174.8米，已知从A点到B点的水平距离为120米，每经过水平距离10米上升0.4米，且B点在A点的上方，A点与B点的位置示意图如图所示．（1）求B点的海拔；（2）若C点海拔为﹣68.8米，C点在A点的正上方，每垂直升高10米用30秒，求从A点升高到C点所用的时间．解：（1）A点到B点上升的高度：（120÷10）×0.4＝4.8（米），B点的海拔：﹣174.8+4.8＝﹣170（米）；答：B点的海拔是﹣170米．（2）[﹣68.8﹣（﹣174.8）]÷10×30＝106÷10×30＝318（秒），答：从A点升高到C点所用的时间318秒．27．（10分）（2022秋•德城区校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2两点之间的距离是6；（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝2或﹣4；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为3；【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究：（3）折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则3表示的点与﹣3表示的点重合．（4）折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合．①则10表示的点和﹣12表示的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是﹣1012；点B表示的数是1010．③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是a+b＝﹣2；【拓展延伸】（5）当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值，最小值是4．解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6，故答案为6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3，∴x+1＝3或x+1＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣4，故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，∴|x﹣3|+|x+2|＝5，∵3与﹣2的距离是5，∴﹣2≤x≤3，∵x是整数，∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴所有符合条件的整数x的和为3，故答案为：3；（3）∵1表示的点和﹣1表示的点重合，∴折叠点对应的数是0，∴3表示的点与﹣3表示的点重合，故答案为：﹣3；（4）①∵3表示的点和﹣5表示的点重合，∴折叠的点表示的数是＝﹣1，∴﹣2﹣10＝﹣12，∴10表示的点和﹣12表示的点重合，故答案为：﹣12；②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，∴﹣1＝，解得x＝﹣1012，∴点A表示的数﹣1012，点B表示的数是1010，故答案为：﹣1012，1010；③∵点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，∴a+b＝﹣2，故答案为：a+b＝﹣2；（5）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和，∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4，故答案为：2，4．28．（8分）（2022秋•宝应县月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、