小升初数学衔接 第11讲 科学记数法（真题拔高检测卷）（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第11讲科学记数法一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•包河区三模）为了持续调动农民种粮积极性，2022年国家继续提高小麦、稻谷最低收购价，下拨一次性补贴400亿元，其中400亿用科学记数法表示（）A．4×108 B．4×1011 C．4×1010 D．4×1012【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【规范解答】解：400亿＝40000000000＝4×1010．故选：C．【考点评析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（2分）（2023•长沙县二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（）A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位【思路点拨】根据近似数的精确度求解．【规范解答】解：数据53.278亿精确到的位数是十万位．故选：B．【考点评析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．（2分）（2023•蚌埠二模）《安徽省2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全省常住人口6127万，其中6127万用科学记数法表示为（）A．6127×104 B．6.127×105 C．6.127×107 D．6.127×108【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【规范解答】解：6127万＝61270000＝6.127×107．故选：C．【考点评析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2分）（2023•河南二模）2023年2月17日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳Hα光谱科学研究，每天产生约1.1TB原始数据．这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道1TB＝210GB，1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B，那么数据1.1TB等于（）A．1.1×240B B．2.240B C．1.1×1640B D．1.76×1040B【思路点拨】由题意运用乘方知识进行求解．【规范解答】解：1.1×210×210×210×210×＝1.1×240（B），故选：A．【考点评析】此题考查了运用乘方运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．5．（2分）（2023•利川市一模）2022年公安部交通管理局权威发布，2022年全国新能源汽车保有量达到1310万辆，用科学记数法表示“1310万”正确的是（）A．1.31×108 B．1310×104 C．1.31×107 D．1.31×106【思路点拨】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【规范解答】解：1310万＝13100000＝1.31×107．故选：C．【考点评析】本题主要考查了科学记数法，掌握科学记数法的定义是关键．6．（2分）（2023•浙江模拟）金华市人口总数约246万人，将246万用科学记数法表示为（）A．2.46×105 B．24.6×105 C．2.46×106 D．0.246×107【思路点拨】科学记数法的表示形式为“a×10n”的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此解答即可．【规范解答】解：246万＝2460000＝2.46×106．故选：C．【考点评析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为“a×10n”的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a的值以及n的值是解题的关键．7．（2分）（2023•中原区校级三模）随着我国经济的快速发展，我国交通工具的发展也越来越多元化，为人们的出行和生活都带来极大便利．河南即将迎来一条新建的城际铁路﹣郑登洛城际铁路，其个长约为175公里，沿途共设12个站点，项目总投资206.6亿元．将数据“206.6亿”用科学记数法可表示为（）A．206.6×108 B．20.66×1010 C．2.066×1011 D．2.066×1010【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【规范解答】解：206.6亿＝20660000000＝2.066×1010．故选：D．【考点评析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2分）（2019•余姚市一模）4月上旬，宁波市统计局组织开展了2019年一季度交通出行公众满意度调查，采集样本1889个，其中“1889”用科学记数法表示为（）A．0.1889×104 B．0.1889×103 C．1.889×104 D．1.889×103【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【规范解答】解：将1889用科学记数法表示为1.889×103．故选：D．【考点评析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）（2013•温江区校级自主招生）正整数N可表示为413×258÷8，则N保留2个有效数字用科学记数法还可以表示为（）A．1.28×1018 B．1.3×1018 C．1.28×1016 D．1.3×1016【思路点拨】先用科学记数法表示413×258÷8，再保留两位有效数字．由于413×258÷8直接计算比较麻烦，考虑利用幂的相关运算．【规范解答】解：413×258÷8＝226×516÷23＝216×516×210÷23＝（2×5）16×27＝128×1016＝1.28×1018≈1.3×1018．故选：B．【考点评析】此题考查了幂的相关运算、有理数的混合运算及科学记数法、有效数字等知识，利用幂的相关运算及有理数的混合运算计算413×258÷8，是解决本题的关键．10．（2分）（2018•莲池区一模）十进制数278，记作278（10），其实278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）＝1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数165（k），把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）是原数的3倍，则k＝（）A．10 B．9 C．8 D．7【思路点拨】依据定义列出关于k的方程求解即可．【规范解答】解：由题意得：3（k2+6k+5）＝5k2+6k+1，解得：k＝7或k＝﹣1（舍去）．故选：D．【考点评析】本题主要考查的是科学记数法，依据定义列出关于k的方程是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•雨山区校级模拟）航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．将数据192000000用科学记数法表示为1.92×108．【思路点拨】利用科学记数法的定义即可求解．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【规范解答】解：192000000用科学记数法表示为1.92×108．故答案为：1.92×108．【考点评析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．12．（2分）（2023•龙江县三模）商业航天在近几年得到快速成长并初具规模，2022年中国商业航天的市场规模突破1.5万亿元．将1.5万亿用科学记数法表示为1.5×1012．【思路点拨】首先把1.5万亿化为1500000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【规范解答】解：1.5万亿＝1500000000000＝1.5×1012，故答案为：1.5×1012．【考点评析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）（2023•吉安模拟）2023年《政府工作报告》指出，过去五年，生态环境明显改善，单位国内生产总值能耗下降8.1%、二氧化碳排放下降14.1%，地级及以上城市细颗粒物（PM2.5）平均浓度下降27.5%，重污染天数下降超过五成，全国地表水优良水体比例由67.9%上升到87.9%．设立首批5个国家公园，建立各级各类自然保护地9000多处．美丽中国建设迈出重大步伐．数据9000用科学记数法表示为9×103．【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【规范解答】解：9000＝9×103．故答案为：9×103．【考点评析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．（2分）（2023•建邺区校级二模）人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为2×10﹣7m．【思路点拨】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规范解答】解：1÷5000000＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【考点评析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．15．（2分）（2023•樊城区模拟）今年元旦假期，樊城关圣古镇的烟火秀、花灯展、民俗表演等交相辉映，游客们沉醉其中，流连忘返据统计，景区接待游客13.2万人次，数据13.2万用科学记数法表示为1.32×105．【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【规范解答】解：13.2万＝132000＝1.32×105．故答案为：1.32×105．【考点评析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．16．（2分）（2023•成武县校级三模）用科学记数法表示人体中约有的红细胞为2.5×1013个，不用科学记数法表示，原来的数据是25000000000000个．【思路点拨】把2.5×1013个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把2.5的小数点向右移动13位即可得到．【规范解答】解：2.5×1013＝25000000000000．故答案为：25000000000000．【考点评析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．17．（2分）（2022秋•凉州区校级期末）用四舍五入法取近似数0.0158≈0.02（精确到0.01）．【思路点拨】根据近似数的精确度求解．【规范解答】解：0.0158≈0.02（精确到0.01）．故答案为：0.02．【考点评析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．18．（2分）（2023•天门三模）在网络上用搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为4.51×107．【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【规范解答】接：45100000＝4.51×107，故答案为：4.51×107．【考点评析】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2分）（2021•江西）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为4.51×107．【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．【规范解答】解：45100000＝4.51×107，故答案为：4.51×107．【考点评析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2分）（2021春•奉贤区期中）据国家统计局最新报告，2020年我国经济总量突破100万亿元，人均GDP达72447元，72447可用科学记数法表示为：7.245×104（保留四个有效数字）．【思路点拨】本题先将72447保留四个有效数字，再用科学记数法表示出来．【规范解答】解：∵72447保留四个有效数字为：72450，∴72450＝7.245×104，故答案为：7.245×104．【考点评析】本题考查科学记数法与有效数字，先将72447保留四个有效数字，再用科学记数法表示出来即可．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2021春•海州区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）【思路点拨】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【规范解答】解：（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米，答：1光年约是9×1012千米；（2）100000×9×1012＝9×1017（千米），答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷900＝1.2×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍．【考点评析】本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．22．（6分）（2020秋•镇平县月考）根据联合国1995﹣2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人．（1）每天世界人口大约要增长多少人？（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）【思路点拨】（1）世界人口大致每小时增长的人数乘24即可求解；（2）每天世界人口大约要增长的人数乘365即可求解．【规范解答】解：（1）8049×24≈2×105（人）．答：每天世界人口大约要增长2×105人；（2）8049×24×365≈7×107（人）．答：每年（365天）世界人口大约要增长7×107人．【考点评析】本题考查了科学记数法与有效数字，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．23．（8分）（2017秋•官渡区期末）某粮店有10袋小麦准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182.3，178，177.7，183，183.2，182，182，176.8，177，180．（1）计算10袋小麦的总质量为多少千克？（2）若每千克小麦的售价为2.6元，则这10袋小麦能卖多少元？（精确到1元）【思路点拨】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．（2）10袋玉米的金额＝10袋玉米的质量×单价．【规范解答】（1）解法1：182.3+178+177.7+183+183.2+182+182+176.8+177+180＝1802（千克）答：10袋小麦总重量为1802千克．解法2：以180千克为标准，每袋小麦超过180千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+2.3，﹣2，﹣2.3，+3，+3.2，+2，+2，﹣3.2，﹣3，0，则2.3+（﹣2）+（﹣2.3）+3+3.2+2+2+（﹣3.2）+（﹣3）+0＝[2.3+（﹣2.3）]+[3+（﹣3）]+[3.2+（﹣3.2）]+[（﹣2）+2]+2+0＝2180×10+2＝1802（千克）．答：10袋小麦总重量为1802千克．（2）1802×2.6＝4685.4≈4685（元）．答：这10袋小麦能卖4685元．【考点评析】本题考查了正数和负数，近似数和有效数字．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（8分）（2017秋•惠安县校级期中）据报道，泉州市每年因漏水造成水资源浪费相当严重，每年的漏水量相当于一个小型自来水厂一年的供水量．据不完全统计，全市至少有6×104个水龙头、2×104个抽水马桶存在漏水，若一个关不紧的水龙头一个月漏水2.39m3，一个抽水马桶一个月漏水6.2m3，那么泉州市一个月因漏水而造成水浪费是多少m3？（结果精确到千位）【思路点拨】根据题意，把所有水龙头漏掉的水和所有马桶漏掉的水相加即可．【规范解答】解：依题意得2.39×6×104+6.2×2×104＝2.674×105≈2.67×105（m3）．答：泉州市一个月因漏水而造成水浪费是2.67×105m3．【考点评析】本题考查了单项式的乘法，用单项式分别表示水龙头和马桶一个月漏水的量，再求它们的和．25．（8分）（2017秋•射洪市校级月考）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【规范解答】解：（7.9×103）×（8×103）＝6.32×107，答：卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米．【考点评析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．26．（8分）（2017春•高港区校级月考）我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）【思路点拨】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可．【规范解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（吨）．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤