2027届新高考数学热点精准复习++椭圆

2027届新高考数学热点精准复习椭圆[考试要求]

1．理解椭圆的定义、几何图形、标准方程．

2．掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．

3．掌握椭圆的简单应用．理法先行·题练固本知识点1

椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做____．这两个定点叫做椭圆的____，两焦点间的距离叫做椭圆的____，焦距的一半称为半焦距．椭圆

焦点焦距(2)其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：①若____，则集合P为椭圆；②若____，则集合P为线段；③若____，则集合P为空集．a>ca＝ca<c知识点2

椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形标准方程性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为__；短轴B1B2的长为__焦距|F1F2|＝__离心率a，b，c的关系c2＝______2a2b2c(0，1)a2－b2[常用结论]1．若点P在椭圆上，O为坐标原点，F为椭圆的一个焦点，则(1)b≤|OP|≤a；(2)a－c≤|PF|≤a＋c．

14

[根据椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，又a2＝100，即a＝10，所以6＋|PF2|＝20，故|PF2|＝14．]14

3．(湘教版选择性必修第一册P126练习T3)若直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为______________．

4．(用结论)已知F(1，0)是椭圆C的右焦点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝3，则椭圆C的方程为______________．

考点深研·题型突破

√

[母题探究]1．(变条件)本例(2)中，“∠F1PF2＝60°”改为“直线PF1与椭圆的另一个交点为Q”，求△PQF2的周长．

2．(变条件)若将本例(2)中“∠F1PF2＝60°”变为“∠PF1F2＝90°”，求△F1PF2的面积．

思维建模：定义转化最值模型第1步

定义转化：椭圆、双曲线：曲线上一点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离．抛物线：曲线上一点到焦点的距离与到准线的距离互化．第2步

判断最值：结合图形，一般三点共线时取得最值．【教用·通性通法】椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：判定椭圆的轨迹、求焦点三角形的周长、面积、弦长及离心率等．(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题．(3)利用定义实现距离的转化，利用三点共线关系求距离和差的最值问题．

√

√

√

2．(2025·黄冈二模)设abc≠0，“曲线ax2＋by2＝c为椭圆”是“ac>0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√

√

√

√

通性通法：求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解．(3)数形结合，根据图形观察，通过取特殊值或特殊位置求出离心率．

√√

通性通法：利用椭圆几何性质求值域或范围的思路(1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系．(2)将所求范围用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范围、关系求范围．

√

√√√

D

[由已知得，a＝3，由椭圆的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2a＝6．故选D．]√

√

√√√

题号13524687910111213√

课时作业(六十三)椭圆题号13524687910111213

√

题号13524687910111213

题号13524687910111213√

题号13524687910111213

题号13524687910111213√

题号13524687910111213

题号13524687910111213√

题号13524687910111213

题号13524687910111213√

题号13524687910111213

题号13524687910111213√

题号13524687910111213

题号13524687910111213√

题号13524687910111213√√

题号13524687910111213√

题号13524687910111213√

题号13524687910111213

题号13524687910111213

题号13524687910111213

题号13524687910111213

题号13524687910111213

题号13524687910111213三、填空题11．(2026·株洲模拟)直线2x＋y－2＝0经过椭圆my2－nx2＝1的两个顶点，则该椭圆的离心率e＝______________．

题号13524687910111213

题号13524687910111213题号