小学一年级数学《十几减8、7、6》核心知识清单

小学一年级数学《十几减8、7、6》核心知识清单一、课程目标与核心素养定位本节课是《20以内的退位减法》这一单元的第二课时，是学生在掌握了“十几减9”的计算方法基础上的重要迁移与拓展。本知识清单旨在帮助一年级学生系统建构“十几减8、7、6”的算法体系，深入理解算理，提升运算能力与推理意识。（一）【核心目标】【重要】知识与技能：1.使学生能够理解并掌握“十几减8、7、6”的多种计算方法（如破十法、平十法、想加算减法），能正确、熟练地进行口算。【高频考点】2.学生能在具体情境中，通过操作、观察、比较，初步感知减法的性质，发现计算中的规律（如差与被减数个位的关系）。【难点】3.能够运用所学知识解决生活中简单的实际问题，如求部分数、求一个数比另一个数多（少）几等。【热点】（二）【核心目标】【基础】过程与方法：1.【迁移法】通过类比“十几减9”的学习经验，自主探索“十几减8、7、6”的计算方法，体会知识之间的内在联系，培养知识迁移能力。2.【模型法】借助学具（小棒）操作、画图等方式，将抽象的计算过程直观化，建立“破十”、“连减”的数学模型。3.【转化法】深刻理解“想加算减”的思维过程，强化加减法之间的互逆关系，将减法运算转化为已知的加法运算。（三）【核心目标】情感态度与价值观：1.在探究算法的过程中，感受数学的乐趣，建立学好数学的信心。2.培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯。二、核心概念与算理深解【非常重要】（一）核心概念：退位减法定义：当被减数的个位不够减去除数时，需要从十位“退一作十”，和个位上的数合并后再减，这种减法称为退位减法。本质：计数单位的转化与重新组合。本节课的十几减8、7、6，正是退位减法的典型代表。例如在计算12－8时，个位上的“2”不够减去“8”，必须将十位上的“1个十”转化为“10个一”，与原有的“2个一”合起来成为“12个一”，再用12去减8。（二）核心算理详解：以12－8为例【基础】在“熊猫卖风车”的情境中（教材第13页例2），一共有12个风车，卖出8个，求剩余个数，列式为12－8。其算理可以通过以下三种核心算法来阐释：1.【破十法】★算理：将被减数拆分成“10”和“几”（即10和个位数），先用10减去减数，得到的结果再与剩下的“几”相加。这种方法的核心是“拆大数，分出10，先减后加”。操作步骤（以小棒为例）：（1）摆出1捆小棒（代表10个一）和2根单独的小棒，表示12。（2）从1捆小棒（10根）中拿走8根（因为2根不够减8），表示10－8=2。（3）剩下的2根小棒（来自10减8后的结果）与原来的2根合在一起，即2+2=4。思维流程图：12－8=4/\|1022|/2(10－8的得数)算式表达：12－8=(10－8)+2=2+2=42.【平十法】（也称“连减法”）【基础】算理：将减数拆分成两个数，使得被减数先减去第一个数后正好等于10，再用10减去第二个数，得到最终结果。这种方法的核心是“看大数，分小数，连续相减得结果”。这里的“分小数”是根据被减数的个位来拆分的，目的是为了凑成10。操作步骤（以小棒为例）：（1）摆出1捆小棒和2根单独的小棒，表示12。（2）观察12的个位是2，因此将减数8拆分成2和6。（3）先减去2根（12－2=10），此时小棒还剩1捆（10根）。（4）再从剩下的1捆中减去6根（10－6=4），得到最终结果。思维流程图：12－8=4/\|264|/1010－6算式表达：12－8=12－2－6=10－6=43.【想加算减法】▲【非常重要】【高频考点】【热点】算理：利用“减法是加法的逆运算”这一关系。想减数加上多少等于被减数，那么多少就是差。这是最简洁、最快捷的计算方法，也是后续学习多位数计算和解方程的重要基础。教材（2024版）特别注重引导学生体会和运用这一方法。思维过程：因为8+（4）=12，所以12－8=4。优势：一道加法算式可以计算出两道减法算式的结果。例如由7+6=13，可以推出13－7=6和13－6=7。这体现了加减法之间的内在联系。【重要】三、计算方法体系建构与规律探究（一）十几减8的计算规律【高频考点】通过对所有“十几减8”算式的整理，我们可以发现一个快捷的计算规律。算式集合：11－8=312－8=413－8=514－8=615－8=716－8=817－8=918－8=10（注意，18－8不属于退位减法，个位8够减8，但也是计算家族的一员，体现了知识的连贯性）规律发现：【难点】仔细观察被减数个位上的数与所得的差：被减数个位是1，差是3；个位是2，差是4；个位是3，差是5……结论：计算“十几减8”时，差等于被减数个位上的数加2。原理剖析：利用“破十法”解释。十几减8，即（10+几）－8=(10－8)+几=2+几。（二）十几减7、6的规律类推1.十几减7：算式集合：11－7=412－7=513－7=614－7=715－7=816－7=9规律：【重要】计算“十几减7”时，差等于被减数个位上的数加3。原理：（10+几）－7=(10－7)+几=3+几。2.十几减6：算式集合：11－6=512－6=613－6=714－6=815－6=9规律：【重要】计算“十几减6”时，差等于被减数个位上的数加4。原理：（10+几）－6=(10－6)+几=4+几。（三）算法优化与选择【非常重要】在多种算法（破十法、平十法、想加算减、数数、借助规律）中，学生可以根据自己的理解和熟练程度进行选择。【基础阶段】建议借助小棒操作，理解“破十法”和“平十法”的算理，这是根基。【熟练阶段】大力提倡和使用“想加算减法”。这是最优化、效率最高的方法。因为一年级上学期已经熟练掌握了20以内的进位加法（8+几、7+几、6+几），将减法转化为加法，不仅速度快，正确率也高，更能深化对加减法互逆关系的理解。【检验阶段】可以利用发现的“个位加几”的规律进行快速检验，但初期不建议作为主要计算方法，以免弱化算理理解。四、教材经典例题与变式剖析（一）例2：十几减8（教材P13）【基础】题目：熊猫有12个风车，小朋友要买8个，还剩几个？分析：这是“总数－部分=另一部分”的模型。关键在于理解12－8的算理。解答：12－8=4（个）口答：还剩4个。考查方式：直接计算、看图列式、讲述数学故事（如“有12支铅笔，用了8支，还剩几支？”）【热点】（二）例3：一图两式，教学十几减7、6（教材P13）【非常重要】题目：情境为“鱼缸里的金鱼”。13条金鱼，黑的有7条，红的有几条？13条金鱼，红的有6条，黑的有几条？分析：这是同一个情境下提出的两个不同问题。左边是“已知总数和其中一部分，求另一部分”，右边同理。这揭示了加减法之间的内在联系，并自然引出了“想加算减”。核心关联：因为7+6=13，所以13－7=6，13－6=7。解答：13－7=6（条）13－6=7（条）考查方式：看图写出两道减法算式、根据一道加法算式写出两道减法算式、在括号里填数如8+（）=16→16－8=（）。【高频考点】（三）变式与拓展【难点】【热点】1.【有多余条件的问题】题目：树上有14只小鸟，飞走了6只，又飞来了3只，现在树上有几只？分析：本题中“飞走了6只”是解决核心问题的有效条件，而后续事件可能干扰思维。需要学生仔细审题，提取有效信息。14－6=8（只）。（注意，这是两步问题的雏形，一年级通常只解决一步问题，但理解多余条件是重要能力）考查方式：在图文结合的应用题中，找出与问题无关的条件。2.【比多少的问题】题目：小红有15朵花，小明有7朵花，小红比小明多几朵？或小明比小红少几朵？分析：无论是“多几”还是“少几”，都可以用大数减小数来计算。即15－7=8（朵）。考查方式：文字应用题、看图比多少（如第一行画15个○，第二行画7个△，问○比△多几个）。3.【排队问题】题目：小朋友们排队买票，从前面数，小明排第8，从后面数，小明排第6，这一队一共有多少人？分析：这是一个经典的集合问题。人数=前面的人数+后面的人数+小明自己。前面有7人（第8意味着前面有7人），后面有5人（第6意味着后面有5人）。列式为7+5+1=13（人）。或者用减法思路：总人数减去小明前后的位置关系，但一年级更倾向于直观的加法模型。变式：小朋友们排队，一共有14人，小明前面有8人，小明后面有几人？列式：14－8－1=5（人）。【难点】五、易错点辨析与解题步骤规范【重要】（一）三大易错点【易错】1.【“破十法”后忘记加剩下的数】错误案例：计算15－8，用破十法：10－8=2，忘记加上被减数个位上的5，直接回答2。对策：强化“破十法”的口诀：拆大数（分出10），先减后加。在算式下面标注过程图，强化记忆。15－8=7/\|1052+5|22.【“平十法”拆分减数时出现错误】错误案例：计算14－6，为了凑成10，需要把6分成4和2（因为144=10），但学生可能分成3和3，导致后续计算错误。对策：明确“平十法”的拆分依据是被减数的个位数。被减数个位是几，减数就先拆出几，剩下的再继续减。3.【“想加算减”时想错加法算式】错误案例：计算13－7，想成7+（5）=12，从而得出错误结果6。对策：熟练背诵20以内进位加法表，特别是针对易混淆的几组：7+6=13，8+5=13，9+4=13等。可以进行专项的“凑数”练习，如（）+7=13。（二）解题步骤规范（应用题）第1步：读题审题【基础】认真读题，找出题目中的数学信息和所求问题。可以圈出数字和关键词语（如“一共”、“还剩”、“比…多”）。第2步：分析数量关系【非常重要】思考问题是求“总数”还是“部分数”？如果是求部分数（剩下、另一部分、便宜多少），一般用减法。第3步：列式计算【核心】列出正确的算式，并在算式后面写上得数和单位名称（单位要加括号）。例如：16－7=9（个）第4步：检查与口答【习惯】检查数字是否抄对，计算方法是否正确，结果是否合理。最后口答问题。六、分层练习与考点精析（一）基础性练习（面向全体，巩固双基）【题型1】直接写出得数。11－8=15－7=14－6=17－8=13－7=16－8=12－6=15－8=【题型2】在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。12－8○414－7○816－6○913－7○611－6○517－8○10【题型3】填一填，算一算。（理清算理）（1）计算13－8，可以这样想：10－8=（），（）+（）=（）。（2）计算15－7，可以这样想：7+（）=15，所以15－7=（）。（3）14－6=14－（）－（）=（）。（二）综合性练习（面向多数，培养能力）【题型4】看图列式计算。【高频考点】（1）左边有8个苹果，右边有？个，一共15个。列式：_____________（2）一共有16支铅笔，外边有7支，铅笔盒里有几支？列式：_____________【题型5】连一连。（将算式与正确的得数连接）12－713－616－811－65786【题型6】解决问题。妈妈买了14个梨，爸爸吃了6个，还剩几个？___________________________口答：还剩（）个。（三）拓展性练习（面向优生，发展思维）【题型7】填空。（1）在算式15－□＞7中，□里最大能填几？（2）已知☆+8=13，那么13－☆=（）。（3）一排小朋友共12人，从左边数小红排第7，从右边数小红排第（）。【题型8】思维训练。小明做一道减法题，减数是7，他把被减数个位和十位上的数看反了，结果是6，正确的差应该是多少？分析：错误结果是6，减数是7，看反后的被减数是多少？根据被减数－7=6，得到看反后的被减数是13。那么原来的被减数应该是31？不对，个位和十位看反，13反看是31，但一年级没学31。更合理的题目设计应为“他把被减数上的数字看错了”，例如看成15，结果得8，问正确结果。因此本题在一年级可作为口头挑战题，引导学生逆向思维。原题若为“把被减数个位和十位看反”，则被减数应为大于10小于20的数，如12看成了21（超出范围），不合理。故拓展题需严谨，此处可调整为：小明在计算15－7时，不小心看成了18－7，他算出的结果比正确结果多（）。七、跨学科融合与实践拓展（一）与语文学科的融合1.【讲数学故事】给定算式“14－8”，让学生用语言描述一个生活情境。例如：“树上有14只小鸟，飞走了8只，还剩几只？”或者“妈妈给我14元钱，买文具用了8元，还剩6元。”这不仅能加深对减法意义的理解，还能锻炼语言表达能力和想象力。【热点】2.【童谣记忆】将“破十法”编成顺口溜：“看大数，分出十，小在左，来等待；先减十，再加几，一步一算记心里。”（二）与美术学科的融合【画数学】让学生通过画图来表示计算过程。例如，计算13－6，可以画13个圆圈，