小学三年级数学《有余数的除法》单元核心教学设计

小学三年级数学《有余数的除法》单元核心教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：承上启下的核心概念【基础】本节课选自人教版新课标教材三年级上册第五单元，是整数除法学习的关键节点。它建立在二年级下册学生已熟练掌握的表内除法基础之上，是除法意义的一次重要扩展。从知识体系来看，表内除法研究的是“恰好分完”的情况，而有余数的除法则引入了“分不完”的部分——余数，这标志着学生对除法运算的理解从有限集合扩展到无限可能，认知上是一次质的飞跃1。从长远来看，本节课不仅是对表内除法计算的巩固与应用，更是后续学习多位数除以一位数、商的中间或末尾有0的除法以及分数概念的重要基石。因此，本课时的教学必须处理好两个过渡：一是从“刚好分完”向“分后有剩余”的情境过渡；二是从横式书写向竖式模型建构的过渡。（二）学情分析：从具象操作走向抽象思维【重要】三年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的具体运算阶段。他们具备了一定的生活经验和动手操作能力，能够通过实物分摆来解决简单的实际问题。学生对“平均分”的概念已有初步理解，并能熟练运用乘法口诀求商。然而，有余数的除法对学生而言存在两大认知挑战：其一，是“余数”的产生。在学生的既有认知中，除法运算的结果往往是一个确定的整数，当遇到“分不完”的情况时，他们会产生认知冲突，这正是新知生长的最佳契机。其二，是余数与除法的关系。学生容易在直观上接受剩余的部分，但在抽象层面很难自发地归纳出“余数比除数小”的规律，常常在计算中出现余数大于或等于除数的错误。因此，教学必须从学生的生活经验和动手操作出发，引导他们在丰富的感性材料中逐步抽象出数学规律。二、教学目标与核心素养（一）教学目标设定1.知识与技能目标：学生通过具体操作，理解有余数除法的意义，认识余数；掌握有余数除法的横式写法和竖式计算方法，理解除法竖式中每一步所表示的实际含义；探索并理解“余数比除数小”的道理。2.过程与方法目标：经历动手操作、观察对比、合作交流的学习过程，在摆小棒、分物品的具体情境中抽象出有余数除法的数学模型，初步发展抽象、概括和推理能力。3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识来源于生活又服务于生活；在探究活动中获得成功的体验，培养乐于思考、勇于探索的学习品质。（二）核心素养渗透【核心素养点】本节课重点指向“数感”和“运算能力”的培养。通过具体分物，让学生在头脑中建立“余数”的表象，深化对数概念的理解；通过竖式计算，规范运算过程，理解算理，提升运算的准确性与简洁性。同时，在探究余数与除数关系的过程中，渗透归纳、类比的基本数学思想方法。三、教学重难点1.教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，能够正确进行竖式计算。2.教学难点：理解“余数比除数小”的道理，并能运用这一规律解决简单的实际问题。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒、彩色圆片学具。学生准备：每人20根小棒、学习任务单。五、教学实施过程（一）环节一：游戏导入，激活经验（预设3分钟）【设计意图：通过猜颜色的游戏，制造悬念，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新课的探究埋下伏笔。】1.师生互动：教师利用课件快速展示一排按“红、黄、蓝”三种颜色为一组循环排列的彩色圆片（共20个）。教师向学生发起挑战：“同学们，我们来玩一个猜颜色的游戏。你随便报一个圆片的号码，老师不看屏幕，立刻就能说出它是什么颜色。谁来考考老师？”2.激趣质疑：学生报数，教师快速且准确地说出颜色。连续几次后，学生的好奇心被彻底点燃，纷纷猜测老师是不是有什么“魔法”。教师顺势引导：“你们想知道老师为什么猜得又快又准吗？其实，这里面藏着一个数学小秘密。等我们学完今天的新知识，你们也能拥有这个‘超能力’。”3.揭示课题：今天我们就来一起研究这个本领背后的数学知识——有余数的除法。（二）环节二：操作感知，建构意义（预设10分钟）【设计意图：以“分小棒”这一直观操作活动为载体，让学生在动手实践中经历知识的形成过程。通过对比“恰好分完”和“分后有剩”两种情况，引出余数的概念，建立新旧知识的联结。】1.任务驱动：请同学们拿出准备好的10根小棒，按照老师的两个要求来摆一摆。（1）每2根摆一把小伞，最多能摆几把？（学生操作，列式：10÷2=5（把））（2）每3根摆一把小伞，最多能摆几把？（学生操作，发现新问题）2.认知冲突：学生操作后汇报。当每3根摆一把时，能摆3把，还剩1根。教师追问：“这剩下的1根还能不能再摆一把？”（引导学生明确：不够3根，不能再摆一把了。）3.引出余数：教师引导，像这种“平均分”之后还有剩余，并且剩余的数不够再分一份的情况，我们就把这剩下的数叫做“余数”。（板书：余数）4.算式表示：刚才的过程可以用一个什么样的算式来表示呢？引导学生尝试书写，教师规范并板书：10÷3=3（把）……1（根）。介绍“……”和余数的读法。强调商和余数的单位名称为什么不一样，结合摆的过程解释单位含义：3表示摆了3把，单位是“把”；1表示还剩1根，单位是“根”。（三）环节三：聚焦竖式，探究算理（预设12分钟）【设计意图：有余数除法的竖式计算既是本节课的重点也是难点。通过将竖式的每一步与操作过程一一对应，让学生不仅知道怎么写，更理解为什么这么写，从而实现算理与算法的有机融合。】1.问题呈现：教学例2。课件出示情境：学校买来23盆花布置会场，每组摆5盆，最多可以摆几组？还剩几盆？2.尝试列式：学生根据情境列出横式：23÷5＝□（组）……□（盆）。3.竖式教学：（1）教师引导：“除了横式，我们还可以用竖式来计算。请大家看老师怎么写。”（教师板书除法竖式符号）（2）分步讲解：我们先把23放在里面，5放在外面。想5和几相乘最接近23？（四五二十）那么商就是4。把4写在上面，与个位对齐。（3）【难点突破】这个4表示什么？（可以摆4组）。4组一共摆了多少盆花？用4×5=20。这个20要写在23的下面，表示已经分掉了20盆花。（4）关键一问：接下来我们干什么？用23减20等于3。这个3在竖式里叫什么？（余数）它表示什么？（分完之后还剩3盆，不够再分一组）。（5）梳理关系：结合黑板上的竖式，引导学生回顾每一步的含义：被除数23、除数5、商4、积20、余数3，并再次强调余数3必须比除数5小，因为它不够再分一份。4.巩固练习：完成“做一做”第一题，用竖式计算，并同桌互相说一说每一步表示的意思。（四）环节四：深度探究，发现规律（预设8分钟）【设计意图：这是本节课的精华所在，也是对学生思维深度的考验。通过改变被除数，形成一组结构化的算式，引导学生观察、比较、分析，从而自主发现“余数比除数小”这一核心规律，将感性认识上升为理性思考。】1.变式探究：【重点】教师利用课件动态演示：现在还是每组摆5盆花，如果花的数量分别是16盆、17盆、18盆、19盆、20盆，分别可以摆几组？还剩几盆？2.合作填表：学生以小组为单位，用小棒代替花盆动手摆一摆，并填写学习任务单。|花的总盆数|每组摆5盆|摆的组数|剩下的盆数|除法算式||:|:|:|:|:||16||||16÷5＝□（组）……□（盆）||17||||17÷5＝□（组）……□（盆）||18||||18÷5＝□（组）……□（盆）||19||||19÷5＝□（组）……□（盆）||20||||20÷5＝□（组）……□（盆）|3.汇报交流：各组汇报结果，教师将算式按顺序板书在黑板上。【重点观察】：请同学们仔细观察这一组算式，特别关注每个算式里的除数和余数，你有什么发现？（1）学生可能发现：余数有1、2、3、4，当余数为0时也就是正好分完。（2）核心追问：为什么余数只有1、2、3、4，没有5？为什么没有余6的情况？引导学生结合操作情境理解：如果余数是5，就又可以摆一组了，所以余数最大只能是4，也就是一定要比除数5小。4.归纳总结：【难点】教师板书核心规律：在有余数的除法里，余数一定比除数小。5.即时判断：完成“做一做”第二题，判断下面几道题的计算是否正确，并说明理由。重点分析余数大于除数或等于除数的错误类型。（五）环节五：分层练习，综合应用（预设5分钟）【设计意图：通过有梯度的练习，巩固本节课所学的基础知识和基本技能。最后回到开头的“猜颜色”游戏，首尾呼应，让学生运用所学知识解决实际问题，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。】1.基础练习：完成课本练习十五第1、2题。独立计算，集体订正，重点关注商和余数的书写位置及单位名称。2.变式练习：【高频考点】（）里最大能填几？（）×5＜28（）×6＜40（）×4＜31引导学生明确：这是用乘法口诀试商的基础，括号里填的就是商。3.拓展应用——解密游戏：（1）回到课始的猜颜色游戏。教师揭秘：其实这就是有余数除法的应用。我们把这些圆片按“红、黄、蓝”3个为一组，要求第N个是什么颜色，就是用N除以3，看余数。余1是红色，余2是黄色，余3（或没有余数）是蓝色。（2）实战演练：请学生根据这个规律，计算第18个是什么颜色？第23个呢？（六）环节六：课堂总结，回顾反思（预设2分钟）【设计意图：通过回顾本节课的学习历程，帮助学生梳理知识脉络，建构认知结构，同时引导学生反思自己的学习方法和收获。】1.知识回顾：这节课我们一起研究了有余数的除法。你有什么收获？你学会了哪些新知识？2.方法总结：我们是怎样学到这些知识的？（通过摆小棒、列竖式、观察比较……）引导学生认识到动手操作、合作交流是学习数学的好方法。3.教师寄语：希望同学们带着今天的收获和思考，去解决生活中更多有趣的数学问题。六、板书设计有余数的除法【示例1】【示例2】【核心规律】10÷3=3（把）……1（根）23÷5=4（组）……3（盆）余数<除数↓↓↑↑｜｜｜└─余数4……商｜｜└─商┌───｜└─除数5│23└─被除数20……5×4的积└─3……余数七、作业设计【设计意图：作业设计兼顾基础性与趣味性，既有书面练习巩固技能，又有实践操作和生活应用，体现“双减”政策下减负增效的要求。】1.基础巩固：完成练习十五第3、4题。要求用竖式计算，并写出完整的横式。2.实践探究：请在家里数出15个糖果或花生，尝试平均分给家里的成员（例如：分给爸爸、妈妈和自己3个人）。你会怎么分？每人分几个？还剩几个？把它写成有余数的除法算式。3.思维挑战：想一想，填一填。（1）□÷6＝4……□，余数最大是（），这时被除数是（）。（2）□÷□＝3……2，除数最小是（），这时被除数是（）。八、教学反思（预设）本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的课改理念，将抽象的数学知识寓于生动具体的操作活动之中。从导入的“猜颜色”游戏，到新授的“分小棒”、“