小学五年级数学《异分母分数加减法（一）》教案

小学五年级数学《异分母分数加减法（一）》教案一、教学目标（一）知识与技能目标1、使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算法则，能正确运用“先通分，再按照同分母分数加减法进行计算”的方法解决简单的异分母分数加减法问题。【基础】【重要】2、引导学生经历异分母分数加减法计算方法的探究过程，在对比、分析、归纳中深刻理解只有分数单位相同的分数才能直接相加减的算理，感悟数与运算的一致性。【重要】3、能够熟练、准确地进行异分母分数加、减法的计算，并对计算结果进行约分，养成自觉化简和验算的良好学习习惯。【高频考点】（二）过程与方法目标1、通过折纸、画图等直观操作活动，将抽象的算理转化为可视化的图形，帮助学生建立几何直观，理解通分的必要性。【重要】2、在解决实际生活问题的过程中，经历“发现问题—提出猜想—验证探究—归纳总结”的数学学习全过程，培养问题意识和探究能力。3、渗透“转化”这一重要的数学思想，使学生体会到数学知识之间内在的密切联系，提升逻辑推理能力和抽象概括能力。（三）情感态度与价值观目标1、在自主探索和合作交流中，让学生感受成功的喜悦，增强学习数学的自信心，激发学习兴趣。2、通过解决生活中的实际问题（如垃圾分类、工程进度、食物分配等），感受数学来源于生活又服务于生活，培养应用意识和环保意识。3、结合数学史料（如《九章算术》中的“合分术”），让学生了解古代数学家的智慧，增强民族自豪感，传承优秀数学文化。【热点】二、教材与学情分析（一）教材分析本节课是北京版小学数学五年级下册第五单元《分数的加法和减法》的起始课，属于“数与代数”领域的重要内容。在此之前，学生已经系统学习了分数的意义和基本性质、约分、通分以及同分母分数加减法。同分母分数加减法是本节课最直接的认知基础，其核心在于“分母不变，分子相加减”，本质是相同分数单位个数的累加或递减。而异分母分数由于分数单位不同，不能直接相加减，这就产生了认知冲突，必须要通过“通分”将其转化为同分母分数再进行计算。因此，本节课不仅是前面所学知识的综合应用，更是后续学习分数加减混合运算、分数与小数的互化以及解决更复杂分数实际问题的基础，在整个分数运算体系中起着承上启下的关键作用。【重要】（二）学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但仍以具体形象思维为主，对于算理的理解往往需要借助直观模型的支撑。在前期的学习中，学生对“通分”的技能已经比较熟练，能够找到两个分母的最小公倍数作为公分母。但是，对于“为什么异分母分数不能直接相加减”这一根本性问题，部分学生可能只停留在机械记忆法则的层面，缺乏深度的算理理解。同时，学生在计算中容易出现公分母选取不当导致计算复杂、计算结果忘记约分、加减法混淆等错误。因此，本节课的教学重点不应仅仅是算法的传授，更应是算理的深刻剖析，要借助数形结合的方式，让学生从本质上理解“统一计数单位”的重要性，从而实现有意义的学习。【难点】三、核心素养聚焦点运算能力：理解算理，掌握算法，能选择合理的算法进行准确计算。几何直观：利用图形直观表征分数，解释通分的原理。推理意识：通过类比、归纳，推导出异分母分数加减法的计算法则。模型意识：能识别生活中的分数加减问题，建立加减法模型。数感：能估计异分母分数加减结果的大致范围。四、教学重难点（一）教学重点掌握异分母分数加、减法的计算方法：先通分，再按同分母分数加减法计算，最后结果化成最简分数。【基础】【高频考点】（二）教学难点理解异分母分数加减法必须“先通分”的算理，即只有分数单位（计数单位）相同的数才能直接相加减。【难点】【重要】五、教学方法与准备（一）教学方法采用“引导—探究—建构”的教学模式，综合运用情境教学法、直观演示法、小组合作法、尝试教学法。以问题驱动思维，以活动支撑理解，让学生在“做数学”的过程中建构知识。（二）教学准备1、教具：多媒体课件（含动画演示）、圆形或长方形磁力贴片、分数卡片。2、学具：每人两张完全相同的圆形或长方形纸片（可折叠、涂色）、水彩笔、学习任务单。六、教学过程（一）创境引思，激活经验——聚焦“计数单位”1、游戏热身：快速抢答。教师出示一组口算题，学生快速说出答案并简述理由。（1）3.2+1.5=？2.70.3=？（2）29+59=？\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=？92​+95​=？78−38=？\frac{7}{8}\frac{3}{8}=？87​−83​=？2、追问本质，引出关键。教师追问：为什么整数和小数加减法要强调“数位对齐”或“小数点对齐”？为什么同分母分数加减法是“分母不变，分子相加减”？预设学生回答：因为只有相同数位（个位对个位、十分位对十分位）上的数才能直接相加减；因为同分母分数的分数单位相同，分子相加减就是分数单位的个数在相加减。教师小结并板书：无论是整数、小数还是分数，只有计数单位相同的数，才能直接进行加、减运算。【重要】3、制造冲突，揭示课题。教师出示问题：如果将题目改成12+14\frac{1}{2}+\frac{1}{4}21​+41​，还能像刚才那样直接相加吗？为什么？学生观察发现：分母不同，也就是分数单位不同（一个是12\frac{1}{2}21​，一个是14\frac{1}{4}41​），不能直接相加。教师顺势板书课题：异分母分数加、减法（一）。（二）操作建构，探究算理——悟“转化”之妙1、情境导入，列出算式。课件出示生活情境：在“垃圾分类，保护环境”主题班会中，五（1）班同学利用课余时间回收废品。第一周回收的废纸占全班废品总量的12\frac{1}{2}21​，第二周回收的塑料瓶占全班废品总量的14\frac{1}{4}41​。两周回收的废品一共占全班废品总量的几分之几？学生根据题意列出算式：12+14\frac{1}{2}+\frac{1}{4}21​+41​。2、估算范围，培养数感。教师引导学生先不计算，估一估结果大约是多少？预设：12\frac{1}{2}21​就是一半，再加上一点，结果应该比12\frac{1}{2}21​大，但比1小，大概在34\frac{3}{4}43​左右。【热点】3、动手操作，直观感知。（1）任务驱动：12+14\frac{1}{2}+\frac{1}{4}21​+41​到底等于多少？你能不能用手中的圆形纸片折一折、涂一涂，或者画一画，把你的想法清晰地表示出来？（2）学生独立操作，教师巡视指导，选取代表性的作品准备展示。4、展示交流，碰撞思维。预设学生会出现以下几种方法：（1）折纸涂色法：将一张圆纸片对折，涂色表示12\frac{1}{2}21​；将另一张相同的圆纸片平均分成4份，涂1份表示14\frac{1}{4}41​。然后把两个涂色部分拼在一起，发现一共占了3份，而每一份大小是14\frac{1}{4}41​，所以结果是34\frac{3}{4}43​。【重要】（2）画线段图法：画一条线段表示单位“1”，先找到12\frac{1}{2}21​处，再往后找到14\frac{1}{4}41​处，发现总长度是34\frac{3}{4}43​。（3）转化成小数法：12=0.5\frac{1}{2}=0.521​=0.5，14=0.25\frac{1}{4}=0.2541​=0.25，0.5+0.25=0.75=34\frac{3}{4}43​。（转化思想）（4）通分计算法：12=24\frac{1}{2}=\frac{2}{4}21​=42​，24+14=34\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}42​+41​=43​。5、聚焦通分，深化算理。（1）教师重点引导分析“折纸涂色法”与“通分计算法”的联系。教师提问：刚才有同学通过折纸发现12\frac{1}{2}21​其实就是24\frac{2}{4}42​。请大家看屏幕（课件动态演示：将一个圆平均分成2份，取其中1份，再将每一份平均分成2份，整个圆就被平均分成了4份，原来的1份就变成了2份）。这一过程在数学上叫什么？（通分）通分的目的是什么？（把不同的分数单位变成相同的分数单位）（2）板书推导过程：12+14=1×22×2+14=24+14=34\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{1×2}{2×2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}21​+41​=2×21×2​+41​=42​+41​=43​强调：2和4的最小公倍数是4，用4作公分母最简便。【基础】6、迁移类推，尝试减法。教师改变问题：第一周回收的废纸比第二周回收的塑料瓶多占全班废品总量的几分之几？如何列式？学生列出：12—14\frac{1}{2}—\frac{1}{4}21​—41​独立尝试计算，指名板演，集体订正。12—14=24—14=14\frac{1}{2}—\frac{1}{4}=\frac{2}{4}—\frac{1}{4}=\frac{1}{4}21​—41​=42​—41​=41​7、归纳总结，提炼法则。教师引导学生回顾刚才的计算过程，小组讨论：计算异分母分数加、减法，应该分几步走？师生共同总结出“三字诀”：一看：看清题目，分母是否相同。二通：通分，将异分母分数化成同分母分数。（关键）三算：按照同分母分数加减法进行计算，结果能约分的要约成最简分数。【高频考点】【重要】（三）分层练习，内化提升——固“应用”之本1、基础练习——夯实法则。计算下列各题，并验算。（1）13+16\frac{1}{3}+\frac{1}{6}31​+61​（2）710—15\frac{7}{10}—\frac{1}{5}107​—51​学生独立完成，两名学生板演。重点检查公分母的选择（找最小公倍数）和结果是否约分。第（1）题：13+16=26+16=36=12\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}31​+61​=62​+61​=63​=21​第（2）题：710—15=710—210=510=12\frac{7}{10}—\frac{1}{5}=\frac{7}{10}—\frac{2}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}107​—51​=107​—102​=105​=21​2、辨析练习——深化理解。下面的计算对吗？把不对的改正过来。（1）34+16=3+14+6=410=25\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3+1}{4+6}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}43​+61​=4+63+1​=104​=52​（×，错在分子分母分别相加，没有先通分）改正：34+16=912+212=1112\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}43​+61​=129​+122​=1211​（2）58—14=58—28=38\frac{5}{8}—\frac{1}{4}=\frac{5}{8}—\frac{2}{8}=\frac{3}{8}85​—41​=85​—82​=83​（√，但需强调通分正确）【易错点】3、实际应用——解决问题。课件出示：修建一个“社区图书角”，第一天完成了工程的25\frac{2}{5}52​，第二天完成了工程的13\frac{1}{3}31​。（1）两天一共完成了工程的几分之几？（2）第二天比第一天少完成了工程的几分之几？学生独立分析数量关系，列式解答。（1）25+13=615+515=1115\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}52​+31​=156​+155​=1511​（2）25—13=615—515=115\frac{2}{5}—\frac{1}{3}=\frac{6}{15}—\frac{5}{15}=\frac{1}{15}52​—31​=156​—155​=151​4、拓展延伸——挑战思维。在括号里填上合适的数：1（）+1（）=512\frac{1}{（）}+\frac{1}{（）}=\frac{5}{12}（）1​+（）1​=125​（提示：可先通分，将512\frac{5}{12}125​拆分成两个同分母分数之和，再约分化简。如512=212+312=16+14\frac{5}{12}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}125​=122​+123​=61​+41​）（四）文化渗透，拓展视野——承“历史”之智教师简要介绍：同学们，我们今天学习的异分母分数加减法，其实在古代早已有之。早在1700多年前，我国古代的数学专著《九章算术》里就记载了分数运算的方法，称为“合分术”（分数加法）和“减分术”（分数减法）。书中说：“母互乘子，并以为实，母相乘为法。”意思就是用分母的乘积做公分母，这与我们今天学习的“通分”本质是一样的。古人这种化异为同、化繁为简的智慧，直到今天还在启发着我们。【热点】（五）回顾反思，构建网络——悟“运算”之同1、课堂小结教师引导学生回顾本节课的收获：（1）知识上：学会了什么？（异分母分数加减法的计算方法）（2）方法上：我们是怎样学会