2025年记者（数学新闻采访）试题及答案

2025年记者（数学新闻采访）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）（总共6题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数学建模比赛中，某团队建立了一个关于资源分配的模型，经过多次验证，发现模型的误差率在0.5%以内。这里的0.5%用科学记数法可表示为（）A.5×10⁻³B.5×10⁻²C.0.5×10⁻²D.50×10⁻⁴2.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是53.若函数y=(m-1)x²-6x+5m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A.-2或3B.-2或-3C.1或-2或3D.1或-2或-34.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则AD的长为（）A.9/5B.12/5C.18/5D.24/55.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件。求原计划每天生产的零件个数。设原计划每天生产x个零件，由题意可列方程为（）A.24000/x=(24000+300)/(x+30)B.24000/x=24000/(x+30)-300C.24000/x-300=24000/(x+30)D.(24000+300)/x=24000/(x+30)6.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个第II卷（非选择题共70分）7.（10分）随着科技的发展，数字化技术在各个领域广泛应用。在一次关于数字化转型的采访中，一家企业表示他们通过数字化管理，将生产效率提高了25%。原来生产1000件产品需要10小时，那么现在生产1000件产品需要多长时间？8.（15分）数学在金融领域有着重要应用。某银行推出一款理财产品，初始投资金额为P元，年利率为r，按复利计算（即每年的利息计入下一年的本金）。经过n年后，该理财产品的本息和为A=P(1+r)ⁿ。请你采访一位理财专家，解释一下这个公式的原理，并举例说明如果初始投资10000元，年利率为5%，经过3年后本息和是多少？9.（15分）数学与交通工程也紧密相关。在一条高速公路上，车辆的行驶速度v（km/h）与车距d（m）之间存在一定的关系。经研究发现，当车速为60km/h时，安全车距为50m；当车速为80km/h时，安全车距为80m。假设车距d与车速v之间是一次函数关系，请你求出这个函数关系式，并采访交通部门负责人，说明该函数关系在实际交通中的重要性。10.（20分）材料：在城市建设中，数学模型发挥着重要作用。例如，城市规划者利用数学模型来优化道路布局，以提高交通流量。某城市有一个区域，原计划建设一个正方形广场，边长为a米。后来根据实际情况，将广场的一边增加了5米，另一边减少了5米，变成了一个长方形广场。问题1：请分别表示出原正方形广场和变化后长方形广场的面积。问题2：通过计算比较两个广场面积的大小，并采访城市规划部门，谈谈这样的面积变化对城市建设的影响。答案：1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.原来生产1000件产品需要10小时，那么原来每小时生产1000÷10=100件。现在生产效率提高了25%，则现在每小时生产100×(1+25%)=125件。所以现在生产1000件产品需要1000÷125=8小时。8.复利计算的原理是：第一年的本息和为P(1+r)，第二年是在第一年本息和的基础上计算利息，即P(1+r)(1+r)=P(1+r)²，以此类推，经过n年后就是P(1+r)ⁿ。当P=10000元，r=5%，n=3时，A=10000×(1+5%)³=10000×1.157625=11576.25元。9.设d=kv+b，把v=60，d=50和v=80，d=80代入可得方程组：{50=60k+b，80=80k+b}，解得{k=1.5，b=-40}，所以函数关系式为d=1.5v-40。该函数关系能帮助驾驶员根据车速确定安全车距，避免交通事故，保障交通顺畅。10.原正方形广场面积为a²平方米。变化后长方形广场的长为(a+5)米，宽为(a-5)米，面积为(a