小学数学五年级上册《一个数除以小数》教学设计

小学数学五年级上册《一个数除以小数》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【核心概念】本节课“一个数除以小数”是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容，属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数与运算”主题的关键知识。它是在学生已经掌握了整数除法、除数是整数的小数除法以及商不变规律的基础上进行教学的。本节课的主要内容是探索并掌握一个数除以小数的计算方法，其核心数学思想是“转化”，即利用商不变规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。这部分知识不仅是小数除法计算体系中的重要一环，更是学生后续学习小数四则混合运算、解决相关实际问题以及中学数学中涉及比例、分式运算的基础，具有承上启下的关键作用。教材编排注重引导学生通过自主探究、合作交流，理解算理、掌握算法，体会数学知识之间的内在联系，发展学生的运算能力和推理意识。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的整数运算能力和初步的小数除法基础，理解了商不变的性质，能够进行除数是整数的小数除法计算。然而，将除数由整数拓展到小数，对学生的思维是一个挑战。学生可能出现的困惑点在于：为什么要转化？如何转化（尤其是除数和被除数小数位数不同时）？转化后商的小数点如何确定？此外，部分学生可能对商不变规律的运用不够灵活，或者在竖式书写格式上存在困难。因此，教学中需要创设具体情境，引导学生自主经历“转化”的过程，在辨析、比较中明晰算理，并通过层次性的练习，逐步形成技能，提升思维的灵活性。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【知识技能】理解并掌握一个数除以小数的计算方法，能正确地进行计算。2.【数学思考】经历探索一个数除以小数计算方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，发展推理意识和运算能力。3.【问题解决】能运用一个数除以小数的知识解决生活中的简单实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。4.【情感态度】在自主探索与合作交流中，获得成功的体验，感受数学知识的严谨性与逻辑性，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯。（二）教学重难点1.【教学重点】利用商不变规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，并正确进行计算。【高频考点】【核心方法】2.【教学难点】理解并掌握当被除数和除数的小数位数不同时，如何利用商不变规律进行转化，并准确确定商的小数点位置。【难点】【易错点】三、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、实物展台。学生：练习本、铅笔、橡皮。四、教学过程（一）创设情境，导入新课【基础铺垫】1.谈话引入：同学们，生活中有许多问题都需要用到数学知识来解决。例如，奶奶在编制中国结时，就遇到了一个数学问题。（课件出示情境图：奶奶编制一个中国结需要0.85米丝绳，她有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个中国结？）2.学生审题，列出算式。引导学生根据“总长度÷每个中国结所需长度=个数”的数量关系，列出算式：7.65÷0.85。3.观察发现，揭示课题。引导学生观察这个算式与之前学习的小数除法有什么不同？（预设：除数是小数）从而引出本节课的学习内容——一个数除以小数，并板书课题。【重要】（二）自主探究，建构新知【核心环节】1.【第一层次】尝试探究，激活经验（以7.65÷0.85为例）（1）提出问题：除数是小数的除法，我们该怎样计算呢？同学们能不能利用已经学过的知识，想办法解决它？（2）学生独立思考，尝试在练习本上计算。教师巡视，了解学生的不同思路和方法。【难点突破】（3）小组内交流各自的想法，互相启发，互相补充。2.【第二层次】汇报交流，明晰算理教师组织全班交流，将学生中出现的有代表性的方法进行展示和讨论。1.3.预设方法一：单位转化法。将米转化为厘米。7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9（个）。所以7.65÷0.85=9。2.4.预设方法二：利用商不变规律。将除数和被除数同时扩大到原来的100倍，都变成整数。7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85=9。3.5.预设方法三：尝试直接列竖式计算。可能会出现小数点处理不当的情况。教师引导：（1）对比分析：比较方法一和方法二，它们有什么共同点？（预设：都是把除数是小数的除法，变成了除数是整数的除法）【核心思想：转化】（2）深入追问：为什么可以把除数和被除数同时扩大到原来的100倍？这样做的依据是什么？（预设：商不变规律）【重要依据】（3）规范竖式：结合方法二，重点讲解并规范竖式的书写格式。1.6.引导学生思考：在竖式中，如何体现将除数0.85转化成整数85？（预设：去掉除数的小数点，使它变成整数）2.7.教师讲解并板演：把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，就是要把它们的小数点都向右移动两位。在竖式中，我们可以用画线的方法来表示。先划去除数的小数点，表示除数变成了整数85；除数的小数点向右移动了两位，被除数的小数点也应该向右移动两位，把7.65变成765。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（边讲解边在竖式中进行相应操作）【重点】【高频考点】985)765‾765‾0\begin{array}{r}9\\85\overline{)765}\\\underline{765}\\0\end{array}985)765​765​0​（4）检验结果：引导学生用乘法进行检验，9×0.85=7.65，结果正确，增强学习的信心。8.【第三层次】变式深化，突破难点【难点突破】以被除数和除数小数位数不同的情况为例，如：12.6÷0.28。（1）课件出示例题：12.6÷0.28=？（2）引发认知冲突：除数0.28是两位小数，需要扩大到它的100倍才能变成整数。被除数12.6是一位小数，应该怎么办？（3）学生小组讨论，尝试在练习本上计算。教师巡视，重点观察学生如何处理被除数的小数点移动问题。（4）汇报交流：1.9.引导学生明确：除数有几位小数，一般就将除数和被除数的小数点同时向右移动几位，使除数变成整数。除数0.28有两位小数，小数点需要向右移动两位，变成整数28。根据商不变规律，被除数12.6的小数点也要向右移动两位。但12.6只有一位小数，位数不够时，就在末尾用“0”补足，变成1260。2.10.教师板演竖式过程，强调用“0”补位的方法。4528)1260‾112‾140140‾0\begin{array}{r}45\\28\overline{)1260}\\\underline{112}\\140\\\underline{140}\\0\end{array}4528)1260​112​​0​（5）对比归纳：比较7.65÷0.85和12.6÷0.28的计算过程，它们有什么相同点和不同点？1.11.相同点：都是运用商不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。2.12.不同点：第一个算式被除数和除数小数位数相同，可以直接转化；第二个算式被除数和除数小数位数不同，被除数位数不够时，要用0补足。13.【第四层次】总结算法，内化提升【核心归纳】引导学生结合前面的探索过程，尝试总结一个数除以小数的计算方法。（1）学生尝试用自己的语言概括。（2）教师提炼并板书计算法则：【重要法则】①一看：看清除数有几位小数。②二移：根据商不变规律，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用“0”补足。③三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。（3）教师强调：转化是关键，商不变规律是依据，计算时要细心，特别是小数点移动和“0”的补位。（三）巩固练习，深化理解【分层设计，逐步提升】1.【基础练习】把下面的算式转化成除数是整数的除法。（1）4.68÷1.2=（）÷12（2）2.38÷0.34=（）÷（）（3）5.2÷0.32=（）÷（）（4）16.8÷0.7=（）÷（）【设计意图】巩固“转化”的方法，特别是小数位数不同时的补“0”处理，为竖式计算扫清障碍。2.【核心练习】列竖式计算下面各题。【高频考点】（1）5.98÷0.23（2）19.76÷5.2（3）10.8÷4.5（4）6.21÷0.03学生独立完成，指名板演。教师巡视，关注学困生。集体订正时，请学生说一说每道题的计算过程，重点说一说小数点是如何移动的，被除数位数不够时是如何处理的。3.【变式练习】数学医院（判断对错，并改正）。【易错点辨析】展示几道典型错例（如小数点移动错误、商的小数点位置错误、补0错误等），让学生当“小医生”找出问题，说明理由并改正。0.80.45)3.6‾3.6‾0\begin{array}{r}0.8\\0.45\overline{)3.6}\\\underline{3.6}\\0\end{array}0.80.45)3.6​3.6​0​（错例：除数0.45转化为45，小数点右移两位，被除数3.6应转化为360，而错例中被除数只移动了一位）0.450.28)12.6‾112‾14\begin{array}{r}0.45\\0.28\overline{)12.6}\\\underline{112}\\14\end{array}0.450.28)12.6​112​14​（错例：被除数12.6转化为1260后，商45，计算正确，但商的小数点应该点在正确位置，或者竖式计算过程不完整）4.【应用练习】解决实际问题。（1）出示教材情境：小明的妈妈买了1.5千克苹果，花了12.6元，每千克苹果多少钱？（2）学生独立分析数量关系，列式解答。（3）汇报交流，重点强调商的小数点处理。【设计意图】将所学知识应用于生活实际，培养学生的应用意识和解决问题的能力。（四）课堂小结，回顾反思1.今天这节课我们学习了什么内容？（一个数除以小数）2.我们是怎样学习计算一个数除以小数的？（运用转化思想，利用商不变规律，将除数转化为整数）3.计算一个数除以小数时，需要注意什么？（一看除数位数，二移小数点，被除数位数不够用0补足，三按整数除法计算）【学习策略总结】4.你还有哪些收获或疑问？（五）布置作业，巩固延伸1.【必做题】完成练习册中本节课的基础练习题。2.【选做题】找一找生活中可以用一个数除以小数解决的问题，并尝试解决。3.【拓展题】思考：计算2.7÷0.45时，除了将除数和被除数同时扩大100倍，还可以怎样转化？哪种方法更简便？【设计意图】分层作业，既保证基础巩固，又满足不同层次学生的需求，鼓励学有余力的学生进行深入思考。五、教学建议与提示（一）教学策略建议1.【强化转化思想】“转化”是本节课的核心思想，教学过程中应贯穿始终。从情境导入引发认知冲突，到学生自主探究寻求方法，再到总结算法，都要不断引导学生体会“将新知识转化为旧知识”是学习数学的重要方法。2.【注重算理与算法的融合】算理是算法的支撑，算法是算理的体现。教学时不能只让学生机械记忆“一移、二转、三算”的步骤，而要通过直观演示（如课件展示小数点移动过程）、语言描述、对比分析等方式，帮助学生深刻理解为什么这样算，从而实现理解性学习。3.【突出竖式书写的规范性】小数除法的竖式计算有规范的书写格式，特别是在表示小数点移动的过程中，教师要进行清晰的板演，并让学生进行模仿和练习，从一开始就养成良好的书写习惯，这对于减少计算错误至关重要。4.【关注典型错误】小数点移动错误、商的小数点位置点错、被除数位数不够时忘记补“0”是学生常见的错误。教学中要有预见性，通过“数学医院”、“错例辨析”等环节，将这些错误暴露出来，引导学生分析错误原因，防患于未然。（二）评价建议1.【过程性评价】关注学生在探究活动中的参与度、思维过程以及合作交流能力。对敢于提出不同想法、能清晰表达自己思路的学生给予及时肯定。2.【结果性评价】通过课堂练习、课后作业等形式，评价学生对计算方法的掌握情况和计算的正确率。评价不仅要关注结果的对错，更要关注学生是否能清晰地陈述计算过程，以及是否能灵活运用知识解决问题。（三）技术应用建议PPT在本节课中应作为辅助工具，主要用于：1.呈现生活情境，激发兴趣。2.动态演示小数点移动的过程，化抽象为具体，帮助学生理解算理。3.展示典型错例，方便集体辨析。4.提供分层练习题，提高课堂效率。六、板书设计【主板书】一个数除以小数例：7.65÷0.85=9例：12.6÷0.28=45[转化][转化]↓↓7.65÷0.8512.6÷0.28=(7.65×100)÷(0.85×100)=(12.6×100)÷(0.28×100)=765÷85=1260÷28=9=45竖式：竖式：9