小学五年级数学《商小于1的除法：整数部分不够除的算理与验算》教学设计

小学五年级数学《商小于1的除法：整数部分不够除的算理与验算》教学设计一、教学基本信息【重要】本课是小学数学数与代数领域的核心内容，隶属于“数与运算”主题。本课教学设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算一致性”的理念，旨在通过探究“整数部分不够商1”的特殊情况，深化学生对小数除法算理的理解，构建完整的除法认知结构2。教学内容为人教版五年级上册第三单元例3，课时安排为1课时。教学对象为小学五年级学生，他们已具备整数除法、小数意义及除数是整数的小数除法（整数部分够商1）的知识基础，但在面对被除数整数部分小于除数时，认知上会产生冲突，这正是本课要着力解决的核心问题。二、教学目标设定基于核心素养导向，结合具体学情，本课教学目标拟定如下：（一）知识与技能【基础】理解并掌握被除数整数部分不够商1时，商0占位、点上小数点继续除的计算方法。能够正确、熟练地计算此类小数除法，并掌握用乘法进行验算的方法，形成自觉检验的意识45。（二）过程与方法【非常重要】经历从整数除法到小数除法的迁移过程，通过自主探究、小组合作、交流辨析，理解“商小于1”的算理本质，即“将低位计数单位继续细分”的过程。在比较与归纳中，发展学生的运算能力、推理意识及初步的抽象概括能力5。（三）情感、态度与价值观在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识的逻辑性与严谨性。在克服认知冲突、掌握新方法的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心8。三、教学重难点定位（一）教学重点【高频考点】掌握被除数整数部分不够商1时，商0占位、点小数点以及添0继续除的计算方法，并能用乘法正确验算。（二）教学难点【难点】深入理解“整数部分不够商1”时“商0”的数学意义，即为什么必须用0占位，以及“添0继续除”的算理本质——将剩余部分转化为更小的计数单位继续进行均分的过程58。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、米尺模型或面积模型（方格纸）教具。五、教学过程设计与实施【重要】本教学过程遵循“激活经验—产生冲突—探究算理—内化算法—巩固应用”的逻辑主线，确保学生不仅“会算”，更要“懂理”。（一）复习导入，激活经验（约5分钟）1.口算热身：教师出示几道简单的口算题，如“0.5×3=?”、“1.2÷4=?”，并随机追问：“1.2÷4你是怎样想的？”引导学生回顾“将1.2看作12个0.1进行均分”的思路，为后续学习做好铺垫8。2.笔算回顾：教师在黑板上呈现一道复习题：“王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？”请一名学生上台板演竖式计算22.4÷4的过程（整数部分够商1）。3.集体讲评：板演结束后，师生共同回顾计算步骤：先除整数部分，商5余2；将余数2与十分位上的4合起来，看作24个十分之一继续除，商6写在十分位上；商的小数点要与被除数的小数点对齐。教师重点强调：“余数2表示2个一，与4个十分之一合并成24个十分之一”，以此巩固计数单位细分的概念8。（二）创设情境，引发冲突（约3分钟）1.情境导入：教师利用课件出示新情境：“王鹏的爷爷也喜欢锻炼，他计划用4周时间跑步5.6千米。请问爷爷平均每周要跑多少千米？”引导学生根据数量关系列出算式：5.6÷4。2.观察比较：教师引导学生观察这个算式与复习题22.4÷4有什么不同。学生很快发现：“被除数的整数部分是5，除数是4，5比4大，可以商1；而5.6÷4中，被除数的整数部分是5？”（此时学生会迟疑，因为5比4大）。教师顺势纠正：复习题是22.4，整数部分是22；今天这个题是5.6，整数部分是5。5比4大，够商1，商1还余1。3.制造悬念：教师此时不急于讲解，而是呈现本课的关键例题：“如果不是5.6，而是4.8÷6呢？或者更特殊的5.6÷7？”（引出教材例3：5.6÷7）。让学生观察：“5.6÷7，整数部分5除以7，够商1吗？”学生齐答：“不够！”教师板书课题：“这就是我们今天要研究的‘整数部分不够商1’的小数除法。”15。（三）探究新知，明理得法（约20分钟）本环节是本课的核心，将分三个层次层层推进，确保学生透彻理解。1.第一层次：独立尝试，初遇困惑【基础】教师放手让学生尝试用竖式计算5.6÷7。此时，学生会产生强烈的认知冲突：整数部分5比7小，不够除，怎么办？教师巡视，收集典型的“错误”资源。常见的错误可能有：①不知道商几，空着或乱写；②直接把5.6看作56来计算，商8，但小数点不知点在哪；③在个位商0，但不知后续如何处理5。2.第二层次：数形结合，理解算理【非常重要】针对学生的困惑，教师不直接公布答案，而是引导他们回到“计数单位”的原点，利用直观模型理解算理。教师引导：“5.6表示什么？它是由5个一和6个十分之一组成的。现在要把5.6平均分成7份，每份是多少？我们先分整数部分的5个一，够分吗？”学生：“5个一平均分给7份，每份分不到1个一，所以整数部分不够商1。”教师追问：“那怎么办呢？数学上规定，不够商1时，我们就要在那一位上商0来占位。个位商0后，这5个一是不是就没了？”（学生摇头）教师利用课件演示或米尺模型演示：将一条代表“1”的米尺平均分成10份。5.6米就是5个整米和6个分米。要平均分成7份，5个整米不够分，我们就需要把整米也拆开。将5个整米（即5个1）全部细化为50个分米（即50个0.1），与原来的6个分米（6个0.1）合起来，一共是56个0.1。再用56个0.1除以7，得到8个0.1。所以每份应该是0.8米8。教师根据学生的回答，同步板书竖式过程：①个位5÷7，不够商1，写0占位。②为了继续除，在被除数的末尾（实际上是利用小数末尾添0性质）先点上小数点，并将5.6看作56个十分之一。但在竖式中，我们表现为在个位商0并点上小数点后，将整数部分的5与十分位上的6落下来，组成56。③用56个十分之一除以7，商8，表示8个十分之一，所以8写在十分位上。④此时商是0.8。通过直观演示与竖式步骤一一对应，使学生清晰看到：整数部分的“0”是因为不够分而占位；十分位上的“8”是将整数部分细分后得到的15。3.第三层次：迁移类推，完善算法【高频考点】教师继续追问：“我们的计算正确吗？怎样验证？”引导学生联系整数除法的验算方法，尝试用乘法验算：0.8×7=5.6。由此得出结论：计算正确，小数除法的验算方法与整数除法一致，都用商×除数看是否等于被除数19。教师乘胜追击，改变数字，加深难度：“如果题目改成王鹏计划9周跑步5.67千米，平均每周跑多少千米？即5.67÷9，你会算吗？”学生尝试计算，教师巡视。重点关注学生是否会在整数部分商0后，将十分位上的6落下来，组成56个十分之一继续除，发现56÷9还不够商1，此时该怎么办？引发新的思考。教师引导：56个十分之一除以9，最大可以商6（6×9=54），余2个十分之一。余下的2个十分之一还能继续分吗？怎么分？学生讨论得出：将2个十分之一细化为20个百分之一，与百分位上的7个百分之一合并成27个百分之一，再除以9，商3个百分之一，写在百分位上。最终商是0.63。教师结合板书强调：当除到被除数的哪一位，不够商1时，就在那一位上商0。除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面添0（即细化成更小的计数单位）继续除48。最后，引导学生观察这两道题的商（0.8和0.63），总结规律：“当被除数的整数部分比除数小时，商一定小于1。”9。（四）巩固练习，内化技能（约8分钟）【基础】【高频考点】本环节设计有层次的练习，旨在巩固算法，形成技能。1.基本练习：完成教材第25页“做一做”第2小题（如6.3÷7、7.2÷8等）。学生独立完成，指名板演，重点检查商的个位是否有0，小数点是否点对。2.综合练习：完成教材第25页“做一做”第3小题（如1.8÷12、0.36÷6等）。此题的难点在于被除数位数不够或中间有0的情况。学生计算后，小组内互查，讨论“遇到不够除时是怎样处理的”。3.辨析练习：教师出示几个典型错例（如商忘记写0、小数点位置点错、余数没添0继续除等），让学生当“小医生”进行诊断修改，在辨析中加深对正确算法的理解7。（五）回顾整理，总结提升（约3分钟）1.全课总结：教师引导学生回顾本课学习历程：“这节课我们解决了什么问题？我们是怎样研究的？你有哪些新的收获？”2.知识建构：引导学生将本课所学纳入已有的知识体系。师生共同归纳除数是整数的小数除法的完整计算方法：①按照整数除法的法则去除。②商的小数点要和被除数的小数点对齐。③整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。④除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除58。（六）课堂作业，检测反馈（约4分钟）【难点】学生独立完成以下作业，教师巡视，个别辅导。1.列竖式计算并验算：2.52÷9=0.84÷6=32.4÷36=（第3小题32.4÷36的整数部分32比36小，但商0后，324个十分之一除以36刚好够商9，检测学生对商中间有0的掌握情况。）2.解决问题：《故事大王》上册共5个故事，总字数是2.5万字，平均每个故事约多少万字？六、板书设计小学五年级数学《商小于1的除法》教学设计板书┌─────────────────────────────────────┐│课题：商小于1的小数除法││││例3：5.6÷7=0.85.67÷9=0.63││││0.80.63││──────││7│5.69│5.67││00││──────││5656││5654││──────││027││27││───││0││││验算：验算：││0.80.63││×7×9││────────││5.65.67││