2026版高一数学同步教学课件1.2.3充分条件、必要条件_第1页
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1.2常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件第1章

集合与常用逻辑用语情境与问题“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？(1)“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”(《中国青年报》2014年1月23日)；(2)“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”(《人民日报》2014年8月4日)；(3)“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”(《中国青年报》2015年6月22日)；(4)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》2015年7月28日).新知探索

本小节我们要学习数学中的充分条件和必要条件.

新知探索

新知探索尝试与发现：用类似的方法分析上述例子中的(2)，(4)，并将它们用符号表示出来.

新知探索

有人说，充分条件就是“有之即可，无之也行”的条件，必要条件就是“有之未必则可，无之则必不行”的条件，你觉得有道理吗？新知探索

例题

新知探索

充分条件与必要条件也可以用集合的知识来理解.

新知探索

由小范围推大范围新知探索

充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关.

例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理.这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数.不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件.

而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理.这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等.不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件.例题

(2)这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的______条件.充分必要新知探索

充分

新知探索

例题

新知探索

充要

另外，充要条件与数学中的定义有关.例如，“三条边都相等的三角形称为等边三角形”是三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边都相等.新知探索

不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的一个充要条件.上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等边三角形”的充要条件.

注意到“三角形的三个角相等”也是“三角形是等边三角形”的一个充要条件，因此我们也可以将等边三角形定义为：“三个角都相等的三角形称为等边三角形.”

练习题型一：充分条件的判断与探求

练习

练习

练习题型二：必要条件的判断与探求

练习

练习

练习题型三：充要条件的判断

练习方法技巧：判断充分、必要条件的步骤

找推式下结论分清哪个是条件，哪个是结论

根据推论及定义下结论练习

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