第五单元 圆教学案例

圆的认识

教学目标1.从实际情境中抽象出圆，能认识圆各部分的名称，准确理解半径、直径的概念及关系，能用圆规画出圆，理解圆“一中同长”的特征。2.通过画圆活动，积累学生基本活动经验，培养学生初步的空间观念。3.使学生感受数学与生活的联系，感受我国古代数学的博大精深，提高学习兴趣。教学重难点重点：认识圆各部分的名称，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。难点：能熟练地画圆，会用圆的知识来解释生活中的简单现象。教学准备课前学生尝试尽量用不同的方式画圆课件、圆规、学习单目标落实教师活动学生活动二次备课从实际情境中抽象出圆，感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣。一、情境导入同学们，圆是生活中常见的图形，一起去看一看。课件出示主题图图片。根据学生回答，出示：除此之外，你还见过哪些物体是圆形的？小结：虽然这些图形的大小不同，但它们都叫作圆，圆是一种常见的平面图形。今天，我们就一起来学习——圆的认识。一、发现问题活动：看图片，说名称。学生举例：预设1：车轮是圆形的。预设2：井盖是圆形的。预设3：球是圆的。预设4：球是立体图形，是球体，不是圆形。通过画圆活动，初步积累画圆经验，初步感受圆的特点。通过画圆活动，使学生学会用圆规画圆，理解和体会圆心、半径的作用。二、引导合作1.交流画圆感受课前，同学们选择了不同的方法进行画圆的体验，现在请说一说：（1）你想到了哪几种不同的画圆方法。（2）选一种画圆的方法，说说你有什么感受。（3）比一比，谁的感受对大家画圆更有启发。根据学生回答，展示学生画圆作品。小结：我们可以绕着圆形物体画圆，圆形物体多大，就能画和它大小一样的圆；我们也可以用圆规画圆，这样可以画出大小不同的圆；画圆时要注意两脚的距离保持不变；用绳子和笔也能画圆，它和圆规画圆的道理是一样的。2.用圆规画圆（1）根据大家的发言，我们发现用圆规画圆时应注意：①圆规的针尖固定不动。②用力均匀，圆规两脚之间的距离不变，旋转一周。有了这些宝贵的经验，我们再来画一个难度更大的圆，看谁能画出和左边同样大小的圆。试一试吧。学习单学习单请先想一想，画出和左边同样大小的圆关键是什么？然后再动手画一画。二、探究问题1.活动一：学生结合不同的画圆体验，进行沟通交流。预设1：我是比着圆形纸盒画的圆。画圆时，笔尖要紧靠纸盒边画，不然就容易接不起来。这样画的圆大小都是固定的。预设2：我是用圆规画的圆，在转动圆规的时候，圆规的针尖固定不动，另一个脚要绕着转一圈。预设3：我也是用的圆规画圆，我发现转动的时候，不能用的力气太大，力气越大，反而越容易滑出去。预设4：也可以用一根绳子，固定一端，另一端绑一支笔，转一圈也可以。这样可以画一个比较大的圆。2.活动二：画规定大小的圆。（1）预设1：学生画圆时凭眼睛看，画出一个差不多大小的圆。预设2：学生先让圆规的两脚张开，和圆心、圆上一点重合，再画圆。预设3：先连接一条半径，再张开圆规两脚，画圆。通过对折找圆心，使学生感受在同一圆中，一中同长”的特点，感受我国古代数学的博大精深。（2）展示学生作品：问题1：为什么有的同学画的大小不合适？问题2：大家画的圆有的在纸的中间，有的在纸的右边，位置不同。这是什么原因造成的？根据学生回答板书：3.找圆心和半径（1）给你一张圆形纸片，你能找出它的圆心和半径吗？动手试一试，看看你有什么发现？学生展示不同的活动结果，根据学生汇报小结：一个圆里，有无数条半径，无数条直径。在同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等，而且d=2r。板书：同一圆内，d=2r（2）其实，早在2400多年前，我国古代著名思想家、教育家就说过：圆，一中同长也。你能结合刚才的活动，说一说对这句话的理解吗？难道其他图形就不能“一中同长”吗？根据学生回答课件出示：小结：看来，一中同长是圆形的独有特点。（2）讨论：预设1：因为他们的半径找的不对。预设2：半径就是从圆心到圆上任意一点所作的线段，半径决定圆的大小。预设3：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。预设4：圆心决定圆的位置，就是用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆心。3.活动三：找圆心和半径（1）预设1：对折2次，两条折痕的交点即圆心。预设2：对折多次，可以得到很多条直径和半径，d=2r。预设3：对折再对折，半径可以重合，说明半径都是相等的。预设4：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。（2）预设1：一中，就是一个圆心，同长就是在一个圆里，所有半径都相等。预设2：因为画圆时，圆规两个脚之间的距离没有变，所以圆心到圆上的距离是一样的，就是同长。预设3：其他的图形，从中心到边上的线段长短都不相同。感受圆的特点在生活中的应用，使学生感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。4.生活应用（1）在篮球场上，为什么中间有一个圆形？请结合圆的特点，看图思考一下。（出示篮球比赛开始时，跳球图片）大家和球的距离一样，就更为公平。（2）篮球场上这么大的圆是怎么画出来的呢？先来猜一猜。出示画圆视频，出示古人画圆的工具，圆规画圆的图片，你发现了什么？引导学生感受“圆，一中同长”的特点，以及在生活中的应用。想一想，生活中还有哪些地方用到了圆的这一特征？出示图片：圆桌、车轮、井盖如果学生列举不出来，就出示图片，让学生猜其中的道理。4.活动四：生活中的应用（1）预设：裁判在中间抛球，其他球员站在圆上，这样大家和球的距离是一样的，运用了“圆，一中同长”的特点。（2）预设1：可以固定好圆心，再用绳子做半径，另一端固定一支笔，来画圆。预设2：固定的位置就是圆心，绳子或者标尺的长度就是圆的半径。预设3：不管是古人，还是现代人，虽然选择的画圆工具不同，但都是根据“圆，一中同长”的特点来画圆的。学生根据自己的经验，举例说明。准确理解半径、直径的概念及关系。三、辅导练习1.基础练习填空。（1）如图，在圆中，圆心用字母（）表示，r表示圆的（），d表示圆的（），d=（）r。（2）画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。三、解决问题1.基础练习预设：（1）（2）圆心半径能够用圆规画圆初步发展学生的空间观念（3）把一张圆形纸片至少对折（）次就能找到圆心。（4）画一个直径为5cm的圆，圆规两脚间的距离应为（）cm。小结：注意审题，区分直径和半径。2.变式练习在如下边长是3cm的正方形中画一个最大的圆。注意：连接正方形的对角线，交点即为圆心。3.提升练习看图填空。（1）（2）（3）小结：注意观察，利用平移，找出圆的半径和外面图形的边的关系。（3）2（4）2.52.变式练习预设1：画一个直径是3cm的圆，圆规两脚之间的距离应为1.5cm。学生可能审题不仔细，把直径看成了半径。预设2：学生圆心是估着找的，画的圆有可能位置偏了。3.提升练习预设：学生找不到半径、直径与长方形长、宽之间的关系。（1）4（2）7.55（3）4.59理解圆的特点，感受数学与实际生活的联系四、引导反思说一说，这节课对圆有了哪些新的认识？小结：根据“圆，一中同长”的特点，我们有了画圆的工具，还在生活中有很多应用。今后对于圆的学习还有很多，值得我们继续研究！四、提升问题预设1：对“圆，一中同长”的特征有了更为深刻的认识。预设2：生活中很多地方应用了圆的特征，变得更加公平、方便。……板书设计圆的认识圆，一中同长也。同一圆内，d=2r用圆设计图案

教学目标1.使学生在利用圆规和直尺绘制给定图案的过程中，进一步体会圆心、半径的作用，提高用圆规画圆的技能，初步掌握用直尺和圆规作图的步骤和方法。2.在观察、分析、绘制图案过程中，提高学生的观察、操作能力，发展空间想象、分析推理能力，培养有条理地思考和表达能力，积累数学活动经验。3.使学生学会欣赏数学之美，提高数学学习兴趣，获得对数学学习积极的情感体验。教学重难点重点：利用圆规设计图案。难点：通过观察，确定圆心和半径，用圆规画出规定的圆形图案。教学准备课件、圆规、直尺、学习单目标落实教师活动学生活动二次备课欣赏数学之美，提高数学学习兴趣，获得对数学学习积极的情感体验。一、情境导入同学们，古希腊毕达哥拉斯学派认为，一切平面图形中最美的就是圆形。不管是在自然界，还是人类社会，圆随时都在带给我们美的享受。课件依次出示图片：看到这些图案，你有什么想说的吗？对啊！这些图案是怎么画的呢？这节课，我们就一起学习用圆设计图案！一、发现问题活动：欣赏图案预设1：这些图案可真漂亮！预设2：这些图案是怎么画出来的呢？观察图案，发展学生空间想象能力。二、引导合作1.初步尝试（1）观察：我们不妨从最简单的图形开始研究。请大家观察这个图案，你认为这个图案由几部分组成？可以怎么画出来？分析：怎样表示就能让别人一眼就看出来大圆和小圆的关系的？根据学生回答，出示直径和圆心。小结：通过这条虚线，我们一下就能发现大圆和小圆之间的关系，相信这对大家的画图会有很大的帮助！这样的虚线，我们一般叫作辅助线。（2）画图：下面，大家就动手画一画吧！看谁能更快地画出这个图案！投影展示学生作品。（说明：图1的半圆太小，两个半圆没有接触；图2的半圆太大，图3是规范的画法）回顾刚才的过程，我们先对图案进行观察，它是由1个大圆和2个半圆组成；又借助辅助线分析图形之间的关系，确定圆心、半径；最后借助尺子、圆规才能画出规范的图案。板书：观察、分析、画图二、探究问题1.活动一：初步尝试（1）预设1：我认为这个图案是大圆里，画了两个半圆。预设2：我认为应该先画一个大圆，再画两个半圆，而且这两个半圆是以大圆的半径为直径画出来的。预设3：可以横着画一条圆的直径，就能看出来大圆的半径正好是小圆的直径。（2）学生尝试画图。学生画图中可能会出现没有用尺子测量找小圆的圆心和半径，画图会出现偏差。预设：前两幅图没有用尺子，半圆画得大小不合适。第3幅图才是最规范的。分析图案，进一步发展学生空间观念，培养学生有条理地思考和表达能力，积累基本数学活动经验。在画图过程中，提高学生用圆规画圆的技能，体会圆心、半径的作用。2.小组合作画图下面，我们就按照这样的过程，再挑战一个更为复杂的图案——四瓣花，有信心吗？请小组合作，完成学习单。学习单学习单1.观察下图，图案是由几部分组成的？

2.分析图案，尝试添加辅助线，表示出各部分之间的关系，标出圆心。3.尝试在右边重新画图。3.集体汇报展示小组合作作品。有的小组找到了大圆和半圆的关系，但是总是画得不合适，哪位同学发现他们组的问题了？学生作品一：学习单学习单1.观察下图，图案是由几部分组成的？图案是由1个圆和4个半圆组成的。2.分析图案，尝试添加辅助线，表示出各部分之间的关系，标出圆心。3.尝试在右边重新画图。对比一下，它们的辅助线有什么不同？学生作品二：2.活动二：合作画图4人小组，合作完成学习单。预设1：辅助线画不全，导致画图不准确，出现困难。预设2：能够找到圆的圆心、半径，画出规范的图案。3.活动三：集体汇报预设1：这个小组的辅助线找得不全，所以圆形里面的正方形画得不准确，导致里面的半圆画得大小不合适，所以画的图不合适。预设2：从原图上看，圆上的四个点连起来围成一个正方形，这个正方形的四条边就是里面半圆的直径，所以这个正方形必须画规范，不能随意地画。里面的正方形不对，所以半圆大小也就不对。预设3：我们在大圆里画2条互相垂直的直径，直径的端点连接起来就是正方形，再用尺子测量，找到正方形边长的中点，就是半圆的圆心，正方形边长的一半就是半圆的半径。这样画出来的图案才是准确的。在观察、分析、绘制图案过程中，提高学生的观察、操作能力，发展空间想象、分析推理能力，培养有条理地思考和表达能力，积累基本数学活动经验。进一步提高学生用圆规画圆的技能，掌握用直尺和圆规作图的步骤和方法。4.再次体验原来，大圆里面的正方形是利用了一组垂直的直径来确定的，而不是随意画的。观察得可真仔细！这个方法你学会了吗？你能用刚才的方法，自己画出“四瓣花”图案吗？比一比谁画得又快又规范！5.总结回顾刚才观察、分析，画图的过程，你对其中的哪个环节印象比较深刻？有什么想说的吗？4.活动四：独立体验每位同学独立完成画图，体验画图方法。5.活动五：总结预设1：我认为分析图案的环节最重要，只有分析准确，后面的画图才能成功！预设2：我对辅助线感触比较深，辅助线能够帮助我们更直观地发现图形之间的关系。预设3：我认为画图时，借助直尺可以精确地确定圆心和半径，这样画图才能够更规范。观察图案，培养学生的空间想象能力，提高学生的分析推理能力。画图过程中，体会圆心、半径的作用，提高尺规画图的技能。三、辅导练习1.基础练习观察下面的图案，图案中各个图形之间有什么关系？请选其中一幅图，和同桌互相说一说。根据学生回答，添加辅助线。2.提升练习请选择一个你喜欢的图案来尝试画图，也可以尝试不同的涂色方案，设计你喜欢的图案。展示学生作品：三、解决问题1.基础练习预设1：第3幅图里，既有以大圆半径为直径的小圆，也有以大圆半径的一半为直径的小圆。预设2：最后一幅图，除了外面的大圆，里面还有8个小圆，大圆半径就是小圆直径。2.提升练习学生结合个人情况，选择喜欢的图案进行设计。提高数学学习的兴趣四、引导反思说一说，这节课有哪些收获？小结：大家借助直尺、圆规设计图案，感受到了数学之美，希望大家课下能够运用圆设计出更多富有创造性的图案！四、提升问题预设1：预设2：这节课通过观察、分析、画图，用圆形设计图案很有意思。板书设计用圆设计图案观察分析画图圆的周长

教学目标1.使学生根据圆的周长的意义，了解测量圆的周长的方法；掌握圆周率的意义；理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。2.使学生经历观察、操作、比较和推理等活动，积累空间与图形的学习经验，培养学生分析、观察、推理的能力，渗透化曲为直的转化思想，发展学生的空间观念。3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，提高学生的应用意识，渗透数学文化，培养民族自豪感；提高数学学习兴趣与学好数学的信心，培养学生合作交流意识与创新精神。教学重难点重点：探索圆的周长计算公式，运用公式解决实际问题。难点：理解圆周率的意义。教学准备课件、圆形纸（每组2张）、绳子、软尺、直尺、学习单目标落实教师活动学生活动二次备课体会图形与实际生活的联系，提高学生的应用意识，提高学习兴趣。一、情境导入同学们，这是一个圆形池塘，王叔叔想在池塘周围围一圈栏杆，大约需要多长的栏杆呢？解决这个问题，其实是在求什么？根据学生回答，把圆的周长描红。板书：圆的周长这样一描，我们看得就更直观了。今天，我们就一起研究圆的周长。一、发现问题活动：认识圆的周长预设1：要求栏杆的长度就是求圆的周长。预设2：学生指着图描一圈，圆一周的长度就是圆的周长。预设3：围成圆的曲线的长就是圆的周长。猜一猜活动，培养学生观察能力，推理能力。培养学生分析、观察、推理的能力，发展学生的空间观念。在动手操作中，积累空间与图形的学习经验，渗透化曲为直的数学转化思想。通过比较、推理活动，在讨论交流中，培养学生观察、分析、推理能力，培养学生合作交流意识与创新精神。二、引导合作1.猜一猜（1）圆的周长会和什么有关呢？（2）我们都知道，在同一个圆里，直径是半径的2倍。所以，圆的周长跟半径有关，也就是跟直径有关。其实，对这个问题，古人也进行了很多研究，约两千年以前，《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。能说一说，你对这句话是怎么理解的吗？（3）教师：周长如果用C表示，直径用d表示，那么“周三径一”就可以表示为C=3d，对这个结论，大家相信吗？教师：其实，不管是相信还是不相信，都不能凭感觉。你们认为，应该怎么办呢？2.动手验证请大家小组合作，选择2个圆，利用所提供的工具先测量圆的周长和直径，再填表计算。学习单序号周长/cm直径/cm周长÷直径结论：我们组认为周三径一的结论是（）的，因为（）。3.汇报交流，根据学生的汇报，及时进行板书。（1）教师：哪个小组愿意先来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长和直径的？小结：刚才同学们想出绕绳法（课件演示）、滚动法（课件演示）、卷尺或软尺测量（课件演示）等方法，都能测出圆的周长。大家测量圆的周长的方法看似不同，但都是把不好测量的曲线转化成了能够测量的线段，或者把直尺转化成了软尺，这种方法在数学上叫作转化。二、探究问题1.活动一：猜一猜（1）预设1：圆的周长和半径有关。预设2：圆的周长和直径有关。（2）预设1：周三径一就是周长是3的话，直径就是1。预设2：周长是直径的3倍。（3）预设1：相信。预设2：不相信。预设3：我认为应该找一个圆，测量出它的周长和直径，2.活动二：动手验证预设：学生通过绕绳法、用软尺测量或者把圆在直尺上转一圈，测量圆的周长，对折，测量圆的直径。学生计算结果约为3倍多一些。3.活动三：全班汇报交流学习单。（1）预设1：我们组是先用绳子围着圆绕一圈，再用尺子测量绳子的长度。把圆形对折，折痕就是直径。预设2：我们组在圆形纸片上做一个记号，再从记号开始，把圆形纸片在尺子上滚动一周，就是圆的周长。渗透数学文化，理解圆周率的意义，培养民族自豪感。（2）教师：哪个小组愿意分享一下你们组的研究成果？投影展示学生小组学习单：一组学习单序号周长/cm直径/cm周长÷直径①1753.4②12.543.125结论：我们组认为周三径一的结论是（错误）的，因为（结果都不等于3）。二组学习单序号周长/cm直径/cm周长÷直径①9.633.2②12.643.15结论：我们组认为周三径一的结论是（对）的，因为（结果都约等于3）。小结：经过大家的计算，我们发现：圆的周长÷直径都不等于3，第一组同学非常严谨，认为这个结论是错误的。而第二组同学在错误中发现了其合理的一面，这些得数虽然都不等于3，但是都接近于3，建议把这里的等号改为约等号。很善于发现！事实上，这个结论到现在还被很多木工师傅作为经验公式在应用。4.认识圆周率（1）教师：（边播放课件图片，边介绍）圆的周长大约是直径的3倍。对这个结论大家满足了吗？不光你们不满足，古人也意识到了这一点，并不断地进行研究、完善。而且，为了避免测量中出现的误差，也在探究更为严谨的计算方法。比如我国古代数学家刘徽运用“割圆术”计算出圆的周长与直径的比值约等于3.1416，后来的祖冲之在刘徽研究的基础上继续研究，发现这个结果应该在3.1415926和3.1415927之间，这一结果比国外早1000多年。西方古希腊的大数学家阿基米德利用内接正多边形和外切正多边形计算出这个结果应该在22371和227之间，并取它们的平均值预设3：我们组用软尺围着圆绕一圈，测出了圆的周长。（2）测量计算结果汇报预设1：这是我们组的测量和计算结果。我们组认为周三径一的结论是错误的，因为每一个圆的周长÷直径都不等于3。预设2：我们组认为周三径一的结论是正确的，因为每一个圆的周长÷直径都约等于3，如果把等号改成约等号就更严谨了。4.活动四：认识圆周率（1）预设：不满足，还没有得到一个准确的结果。理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长，联系实际，解决问题，培养学生应用意识。一直到今天，在先进的计算手段的辅助下，人们计算出了更为精准的结果，可以算到小数点后面上亿位了。圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，是一个无限不循环小数，用字母π表示，在实际应用中，一般π取值3.14。（2）听了圆周率的历史，你有什么想说的吗？5.解决问题（1）现在你能总结出圆的周长公式了吗？要求圆的周长，需要知道什么条件？板书：C=πdC=2πr（2）根据公式求圆的周长，试一试。出示例1。小明的自行车轮子的半径大约是33cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？学生独立完成后，集体订正。小结：希望大家在学习中，认真审题，尤其是注意，今后会有大量有关π的计算，要加强计算。（2）预设1：我国古人太厉害了！对圆周率的研究比国外早1000多年呢！预设2：人们对圆周率的研究非常严谨，不断追求完美！5.活动五：解决问题（1）预设1：要求圆的周长，必须知道直径，C=πd。预设2：也可以知道半径，先乘2求直径，再求周长，C=2πr（2）预设1：忘记单位换算。预设2：计算出错。预设3：公式用错。理解和掌握圆的周长计算公式联系实际，能正确地计算圆的周长，提高学生的应用意识。三、辅导练习1.基础练习求下面各圆的周长。小结：计算时，注意审题，用准公式。2.变式练习一只大钟的分针长40cm，分针的尖端半小时所走的路程是多少厘米？一台压路机的前轮直径是1.5m，如果要压路471m，那么这台压路机的前轮要转多少圈？第1题，课件演示分针转半圈，针尖走过的路程。第2题，画示意图，理解压路机的周长，就是压路机一圈走过的路程，要求压471m转几圈，其实就是求471m里包含几个周长。小结：结合实际生活，想一想，画一画，理解题意再解答，同时注意审题。三、解决问题1.基础练习预设：混淆半径、直径，用错公式2×3.14×3=18.84（cm）3.14×6=18.84（cm）2×3.14×5=31.4（cm）2.变式练习预设1：分针相当于半径，有学生当作直径。预设2：分针半小时，走半圈，忘记÷2。预设3：有学生不理解题目，无从下手。2×3.14×40×12=125.6（cm预设4：471÷（3.14×1.5）=100（圈）理解圆的周长公式，解决问题，培养学生推理能力。3.提升练习先猜一猜哪条路近，再算一算，验证一下。如图，从点A到点B有两条路线，哪条路线近一些？为什么？小结：可以运用举例子或是用字母表示的方法，来验证你的想法，不要仅凭感觉。3.提升练习预设1：假设AB=6，那么3个小圆的直径都是2，再计算路线。发现一样近。预设2：假设三个小圆直径分别为d1，d2，d3，再计算，用乘法分配律，发现两条路一样近。路线②的长度：3.14×（d1+d2+d3）×12路线①的长度：3.14×d×12。因为d=d1+d2+d3，所以从A到B反思回顾，解决问题，提高应用意识和解决问题的能力。四、引导反思反思回顾，解决问题，提高应用意识和解决问题能力。1.想一想，生活中还有哪些地方需要计算圆的周长？池塘直径为20m，现在可以计算池塘栏杆的长度了吗？2.在这节课中，有哪些收获？四、提升问题列举生活中相关问题。预设1：圆形水池围栏杆等。预设2：3.14×20=62.8（m）反思回顾预设1：预设2：我知道了根据圆的半径、直径计算圆的周长。……板书设计圆的周长围成圆的曲线的长就是圆的周长猜测圆的周长和半径、直径有关C=3d↓验证周长直径=圆周率（π↓总结C=πdC=2πr↓应用圆的面积

教学目标1.了解圆面积的含义，理解圆的面积公式，能利用圆的面积公式正确计算圆的面积。2.通过动手操作、观察、推理等探究活动，使学生经历圆的面积公式的推导过程，使学生体会转化、极限的数学思想，提高学生的观察、推理能力，提升几何直观素养。3.培养学生独立思考，严谨求实，积极探索的数学品质，增强学习数学的兴趣和自信心。教学重难点重点：经历圆的面积公式的推导过程，理解圆的面积公式的意义，能正确计算。难点：在探究过程中，体会转化、极限的数学思想。教学准备课件，8等分、16等分圆形教具，剪刀。目标落实教师活动学生活动二次备课了解圆的面积的意义。一、情境导入1.复习圆有关的知识出示圆形图片同学们，关于圆，我们学习了哪些内容？根据学生回答，课件出示圆各部分的名称及公式。在同一个圆里，d=2r，C=πd=2πr除了这些，你还想知道关于圆的哪些知识？2.什么是圆的面积？根据学生回答，将圆里面涂阴影。圆形所占平面的大小，就是圆的面积。今天我们就来一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。一、发现问题1.活动一：复习预设1：我们认识了圆各部分的名称，圆心、半径、直径。预设2：在同一个圆里，d=2r。预设3：圆的周长，C=πd或者C=2πr。预设：学习圆的面积。2.活动二：圆的面积预设1：圆的大小就是圆的面积。预设2：圆里涂阴影部分的大小就是圆的面积。猜测圆的面积可能和什么有关，激发探究兴趣。借助已有经验，进行知识迁移，思考研究圆的面积的不同方法。通过动手操作、观察、推理等探究活动，使学生经历圆的面积公式的推导过程，使学生体会转化的数学思想，提高学生的观察、推理能力，提升几何直观素养。二、引导合作1.猜一猜（1）猜一下，圆的面积可能和什么有关？可以用什么办法来研究圆的面积？（2）根据学生回答，课件出示图片：数格子是研究面积最基本的一种方法。对这种方法，大家有什么看法？（3）转化也是我们研究平面图形面积常用的一种方法，大家认为，我们可以把圆形转化成哪种学过的图形？2.活动探究动手试一试，圆形可以怎样转化成我们学过的图形？找出转化后图形的每一部分与圆的关系，尝试计算新图形的面积。学习单学习单请标注出转化后图形各部分与圆的关系。新图形的面积：圆的面积：二、探究问题1.活动一：猜测（1）预设：圆的面积可能和半径有关。我们可以用数格子的方法来研究圆的面积。（2）预设：数格子虽然很直观，但是太麻烦了。而且会出现比较大的误差。（3）预设1：我们可以把圆形转化成学过的图形，再计算面积。预设2：可以把圆形转化成平行四边形、三角形、梯形等。2.活动二：动手操作预设1：转化成三角形。把每一份都看成一个近似的三角形。预设2：转化成近似的长方形培养学生独立思考，积极探索的数学品质，提高学生学习数学的兴趣。通过观察、推理等活动，使学生体会极限的数学思想。3.汇报哪个小组愿意分享你们的研究成果？投影展示学习单。根据学生回答，板演不同的方法。4.对比（1）教师：在转化过程中，什么变了？什么没变？小结：不管是把圆形转化成16个近似的三角形，还是转化成近似的长方形，面积都没有发生变化。（2）教师：对这两种转化方法，你有什么疑问吗？根据学生的疑问，课件依次出示圆形平均分成8份、16份、32份、64份后拼成的长方形图片，仔细观察，你发现了什么？小结：分的份数越来越多，多到无数份的时候，拼成的图形变成了三角形或者长方形。所以算出来的面积就是一个精确值，而不是近似值。所以圆的面积S=πr2。3.活动三：汇报预设1：把圆形平均分成16份，每一份都可以看作一个近似的三角形。先求一个三角形的面积，再求16个三角形的面积，就是圆形的面积。预设2：把圆形平均分成16份，再重新拼成一个近似的长方形，求出长方形的面积，就是圆形的面积。4.活动四：对比（1）预设1：图形的形状变了，面积没有变。预设2：图形的周长变了，面积没有变。在第二种方法中，周长增加了两个半径。（2）预设1：转化出来的都是近似的三角形、近似的长方形，算出来的面积是准确值吗？预设2：继续往下分，分的份数越多，就越接近长方形，假设分成无数份，就变成长方形了。所以算出来的结果是准确的。运用圆的面积公式解决问题，巩固圆的面积公式，培养学生的应用意识。5.解决问题下面请用我们研究的圆的面积公式来试着解决一个生活中的实际问题。圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？展示错例，说一说你同意这位同学的做法吗？为什么？错例1：3.14×202=1256（m2）1256×8=10048（元）错例2：20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314÷8=39.25（元）正确解答：20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）答：铺满这个草坪需要（元）。

说一说，你想提醒大家，在解决这个问题时应注意什么？小结：我们在解决问题时，可以通过圈画关键词进行审题，要求圆的面积必须找到半径或者先求出半径。5.活动五：解决问题预设1：没有认真审题，把直径当作半径代入，导致出错。预设2：面积314m2，计算价钱时，应该是乘法，错写为除法。预设3：审题时要注意题目中给的条件是半径还是直径。预设4：要想清楚，求几个几用乘法，平均分才用除法。巩固理解圆的面积转化过程，提高学生的观察能力，能够运用圆的面积公式解决问题。三、辅导练习1.基础练习填空。（1）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于（），宽近似于（）。如果长方形的周长比圆的周长多4cm，那么圆的面积是（）cm2。（2）一个圆的半径是5cm，它的周长是（）cm，面积是（）cm2。学生独立完成，集体订正时，找错例进行原因分析。小结：审题时一定结合图形，理解题意，同时，注意区分圆的周长和面积公式。三、解决问题1.基础练习预设1：长方形的周长比圆的周长多4cm，对应了2个半径。可能会直接把4cm当作半径计算面积，导致出错。预设2：圆的周长、面积公式混淆导致错误。预设3：（1）圆周长的一半圆的半径12.56（2）31.478.5能够用圆的面积公式解决生活中的数学问题，培养学生的应用意识。运用公式解决问题，培养学生推理能力。2.变式练习如图，李奶奶靠墙边用篱笆围了一个半圆形的小菜园，篱笆长15.7m。这个菜园的占地面积是多少？小结：结合图理解15.7m表示的是半圆弧的长度，所以15.7=2πr÷2=πr，所以r=17.5÷3.14=5（m），S半圆=3.14×52÷2=39.25（m2），注意审题、看图，菜园面积是半圆的面积。3.提升练习如图，正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少？从图找到正方形和圆形的关系，a=r。根据S正=20，所以a2=20，则r2=20，所以S圆=3.14×20=62.8（cm2）。要善于从图中发现隐藏条件，同时，结合公式，不一定需要r，如果直接有r2，也可以算圆的面积。不要被思维定势给限制住。2.变式练习预设1：找不到数量关系，无从下手。预设2：菜园是一个半圆，半圆面积用圆的面积÷2，有可能忘记÷2。预设3：15.7×2÷3.14÷2=5（m）3.14×52÷2=39.25（m2）3.提升练习预设1：根据正方形面积是20cm2，算不出正方形的边长。预设2：把20÷4=5（cm）误当做正方形的边长。预设3：3.14×20=62.8（cm2）反思回顾，激发学生激发学生应用转化法继续探究圆的面积。四、引导反思说一说这节课有什么收获？课件出示图片。今天，大家在推导圆的面积时，把圆形转化成了近似的三角形、长方形，其实，我们还可以拼成近似的梯形，或者大三角形等。大家可以课下试一试，尝试用不同的方法推导圆的面积公式。四、提升问题预设1：运用转化法推导出圆的面积公式，转化时面积没变，形状变了。预设2：S圆=πr2预设3：计算时要注意前后单位的变化。……板书设计圆的面积圆环的面积

教学目标1.理解圆环的形成过程，掌握圆环面积的计算方法，能够灵活运用知识解决简单的实际问题。2.通过观察、操作、画图等活动，培养学生比较、分析的能力，体会数形结合的思想，培养学生的应用意识，发展学生的空间观念。3.感受圆环的图形之美，体验数学思想方法的巧妙，培养良好的学习习惯，激发学生的学习兴趣。教学重难点重点：掌握圆环的面积计算方法，灵活解决实际问题。难点：经历圆环的形成过程，发展学生的空间观念。教学准备多媒体课件，两个圆形，大圆（红色）半径4cm，小圆（白色）半径3cm。目标落实教师活动学生活动二次备课结合生活情境，感受圆环的图形特征，通过观察，认识圆环及各部分的名称。一、情境导入认识圆环生活中很多地方蕴含着大大小小的圆，既带来美的享受，又方便了我们的生活。观察图中的圆，你发现了什么？小结：像这样的图形，就叫作圆环。我们习惯上把大圆半径用字母R表示，小圆半径用字母r表示。（课件依次出示圆环、大、小圆半径）一、提出问题活动：认识圆环预设1：都是大圆里面套了一个小圆。预设2：小圆在大圆的正中间。它们的圆心都重合在一起。通过动手操作，制作圆环，理解圆环的形成过程，培养学生的空间观念。通过观察、分析、画图，体会数形结合，计算圆环的面积。理解圆环的面积计算方法，能够灵活解决圆环的面积计算。二、引导合作1.制作圆环每位同学都有一张圆形纸，能不能借助圆规、剪刀，在里面画一个半径为3cm的圆，也作出一个圆环呢？如果有困难，可以按照温馨提示进行操作。使用剪刀时注意安全！（3）打开即可对困难学生给予帮助。展示学生作品，提出表扬。选其中一个贴到黑板上。2.圆环面积计算这个大圆的半径是4cm，里面小圆的半径是3cm，你能结合刚才剪圆环的过程，思考，这个圆环的面积怎样计算呢？请不同方法的同学进行板演。认真思考黑板上不同的方法，哪些方法是对的？你能看明白他怎样想的吗？哪些方法是错的，错在哪里？小组内互相说一说。学生小组汇报，根据学生回答板书：方法一：S环=S大-S小=πR2-πr2方法二：S环=π（R2-r2）小结：结合我们刚才剪圆环的过程可以发现，圆环的面积就等于大圆的面积减去小圆的面积。很多同学发现了第一个算式可以用乘法分配律进行简算，简算意识特别好！同时，要注意运算顺序，先平方再减。二、探究问题1.活动一：制作圆环预设1：学生画圆不熟练，比较慢。预设2：剪出规范的圆环。2.活动二：计算圆环的面积预设：方法1：3.14×42-3.14×32=50.24-28.26=21.98（cm2）方法2：3.14×（42-32）=3.14×7=21.98（cm2）方法3：3.14×（42-32）=3.14×1=3.14（cm2）小组讨论预设1：方法1和方法2是对的，都是大圆面积减小圆面积。方法1用乘法分配律就能得到方法2。预设2：方法3的算式是对的，计算时错了，应该先平方再减，不是先减再平方。通过画图、分析，解决圆环的实际问题，体会数形结合，提高学生的分析、推理能力。提高数学学习兴趣，培养良好的学习习惯。3.解决问题在公园里有一个直径为4m的花坛，外围修了一条1m宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？请你先尝试着画图，再解决问题。投影展示学生的画图。比较这两幅图，你认为哪一幅图更好？好在哪里？根据学生回答，把条件描红、强调。小结：画示意图时，不仅要画图，还要标注条件，以利于我们理解题目。投影出示学生不同的算式。结合图，比较几种不同的算式，哪一种算式是正确的，错误的错在哪里？错例分析：根据学生回答，红笔标注错误数据。再结合图理解4m、1m所表示的部分，以及大圆半径和小圆半径的位置。方法三随着学生讲解，在算式前面写小标题。r：4÷2=2（m）R：2+1=3（m）S环：3.14×（32-22）小结：解决问题时，我们可以结合画图理解每个数的意义，并把条件标在图中，再找计算所需要的大圆半径、小圆半径。适当地写小标题，也会帮助我们理清思路，便于检查。3.活动三：解决问题预设1：3.14×42-3.14×12预设2：4÷2=2（m）（4+1）÷2=2.5（m）3.14×2.52-3.14×22预设3：4÷2=2（m）2+1=3（m）3.14×（32-22）集体讨论预设1：第二幅图更好，好在条件标注得很清楚。预设2：第一种方法两个半径都找错了。第二种方法，结合图，可以看出4+1不是大圆直径，所以后面的半径算错了。第三种方法是对的。先算小圆半径，再算大圆半径，最后求圆环的面积。运用圆环的面积公式解决实际问题，培养应用意识。发展学生的空间观念，提高数学学习的兴趣。三、辅导练习1.基础练习求下面各圆环的面积。（1）（2）（3）小结：结合图，找大圆、小圆半径，再计算圆环的面积。2.变式练习一个周长是12.56m的圆形喷水池，现在要在它的周围种上5m宽的环形草坪。草坪的面积是多少平方米？小结：解决问题时，灵活运用周长公式，计算圆的半径，圆环面积需要大圆、小圆半径，可以结合示意图确定半径，不要只凭想象。3.提升练习休闲广场是一个直径20m的圆形区域，要在广场上进行草坪绿化。草坪区域是直径为8m的圆形。现在有以下三个修建方案。王阿姨希望选一个休闲区面积最大的方案。你有什么想对王阿姨说的吗？小结：通过分析我们发现，休闲区的面积都是用大圆面积减小圆面积，所以三个方案的面积都是一样的。我们要善于发现、分析图形之间的关系，解决问题。三、解决问题1.基础练习预设1：（2）题中半径是（6-2）cm，而不是2cm。预设2：大圆半径计算错误，导致圆环面积错误。预设3：（1）3.14×（42-22）=37.68（cm2）（2）6-2=4（cm）3.14×（62-42）=62.8（cm2）（3）6÷2=3（cm）3+2=5（cm）3.14×（52-32）=50.24（cm2）2.变式练习预设：R：2+5=7（m）3.提升练习预设1：看着好像是方案三的面积最大。预设2：三个方案的面积都一样大。因为草坪绿化部分通过平移，都可以变成方案一。回顾动手操作、推理的过程，养成良好的学习习惯。四、引导反思谈谈今天你有什么收获？总结提升：通过今天的学习，我们研究了圆环的面积，画图是我们分析问题、解决问题的好方法。希望能够借助画图，提升自己解决问题的能力！四、提升问题预设1：我们从大圆中减掉一个小圆，就能得到一个圆环。预设2：要求圆环的面积，必须找到大圆、小圆的半径。预设3：可以借助画图理解题意，解决问题。板书设计圆环的面积解决问题

教学目标1.结合具体情境，认识方中圆和圆中方图形的关系，掌握“方中圆”和“圆中方”的图形面积计算方法，解决实际问题。2.让学生经历画图、观察、计算、总结规律的全过程，运用分割、平移、转化等方法进行思考，培养学生解决问题的策略多样性，提高学生分析问题、解决问题的能力。3.体验数学与实际生活的联系，使学生获得数学活动经验的同时，感受中国传统文化。教学重难点重点：掌握“方中圆”和“圆中方”的图形面积计算及图形之间的关系。难度：理解、分析“方中圆”与“圆中方”的图形关系。教学准备课件、圆形、正方形目标落实教师活动学生活动二次备课结合具体情境，初步认识方中圆、圆中方，体验数学与生活实际的联系，感受中国传统文化。一、情境导入生活中的方中圆、圆中方同学们，我国自古就有天圆地方的说法，虽然这一说法被后人证明是错误的，但是依然对人们的生活产生了深远影响。请看！（课件出示图片）一、发现问题活动：在图中，你发现了哪些与数学有关的信息？小结：你们非常有数学的眼光！总是能从其中发现数学。像这样的图，正方形中画一个最大的圆，从圆中画一个最大的正方形，我们就称为方中圆，圆中方。预设1：图中都有圆形和正方形。预设2：第1幅图是在正方形中画最大的圆，第2幅图是在圆形中画最大的正方形。结合画图活动，感受“方中圆”中直径和边长，以及“圆中方”中直径和对角线的关系，使学生获得数学活动经验。系。二、引导合作1.画方中圆、圆中方你能想办法在正方形里画一个最大的圆、在圆里画一个最大的正方形吗？动手试一试。（课件出示一个正方形，一个圆形）有同学总是画得不合适，哪位同学能说说有什么技巧，一下就画对了！结合学生讲解，课件依次出示虚线折痕、圆形、正方形。展示学生优秀作品。选2幅作品贴到黑板上。2.观察方中圆、圆中方同学们，在刚才画方中圆、圆中方的时候，你对正方形和圆形的关系还有哪些发现？仔细观察，小组内互相说一说。根据学生的回答，课件演示正方形边长平移后，与圆形直径重合的动画。板书：二、探究问题1.活动一：画一画预设1：盲目地尝试画，总是大小不合适。预设2：正方形对折找到圆心、半径后画圆形。圆形对折后，画正方形。2.活动二：观察预设1：我发现方中圆中，正方形的边长平移，就是圆的直径。预设2：我发现在圆中方中，圆的直径就是正方形的对角线。尝试用不同的方法计算方中圆、圆中方阴影面积。培养学生解决问题的策略多样性，提高学生分析问题、解决问题的能力。3.算一算如果图中两个圆的半径都是1m，你能算出图中阴影部分的面积分别是多少吗？动手试一试。请完成的同学在黑板上板书。仔细观察，你能看明白这些同学的想法吗？根据学生回答补充答题思路，并板书：方中圆：a：1×2=2（m）S正-S圆=2×2-3.14×12=0.86（m2）图1比较简单，大家很快就算出来了。图2有不少同学因为算不出正方形边长，所以就迟迟算不出来。现在，看了大家的算法，你有没有受到什么启发？小结：是的，我们要善于发现图形之间的关系来解决问题，当一种方法走不通时，一定要学会换一个角度思考，把正方形转化成三角形，问题就解决了。3.活动三：算一算预设1：图11×2=2（m）2×2-3.14×12=0.86（m2）预设2：12×2×1×2=2（m3.14×12-2=1.14（m2）预设3：12×1×1×4=2（m3.14×12-2=1.14（m2）预设4：图2算不出正方形的边长，所以就无法计算面积。预设5：图2算不出正方形的边长，无法算面积时，我们可以考虑换一个角度思考，把正方形转化2个或者4个三角形，再来计算。总结规律，提高学生分析问题、解决问题的能力。4.总结规律如果圆形的半径用r表示，能不能用刚才的方法，试着用含有字母的式子表示出圆形和这两个正方形的面积，看看能不能发现其中的规律？根据同学的汇报，课件出示各个面积的表达式。板书结论：图1S正∶S圆=4∶πS阴=0.86r2图2S圆∶S正=π∶2S阴=1.14r2小结：大家通过过计算，用式子和比表达出了正方形和圆形之间的关系，阴影部分的面积计算也更加简洁、方便。在今后的学习中，可以巧妙地利用它们之间的关系进行计算。4.活动四：总结规律预设1：图1S正=2r×2r=4r2S圆=πr2S阴=0.86r2图2S正=12×2rS圆=πr2S阴=1.14r2预设2：我发现方中圆中S正∶S圆=4∶π，圆中方中，S圆∶S正=π∶2预设3：我发现大正方形面积是小正方形面积的2倍。数形结合，利用图形间的关系解决问题。三、辅导练习1.基础练习求下面各图中涂色部分的面积。（1）（2）（3）学生独立完成后集体订正。小结：我们可以借助圆形和正方形的关系，运用公式进行计算；也可以运用总结的规律直接进行计算。大家可以根据自己的理解灵活选择。三、解决问题1.基础练习预设：（1）3.14×22-12×（2×2）×2×2=4.56（cm2（2）62-3.14×（6÷2）2=7.74（cm2）（3）3.14×32×12-12×（3×2）×3=5.13（cm培养学生解决问题的策略多样性，运用方中圆和圆中方关系解决问题。2.变式练习选择。（1）在一个圆内画一个最大的正方形，这个圆的面积是正方形的（）倍。A.12B.π2C.2π（2）下面四个正方形的边长都相等，涂色部分面积的大小关系是（）。A.③>②>①>④B.①>②>③>④C.①=②=③=④D.无法比较第2题课件演示方中圆变形的过程，由图1转化为图2、图3。图4分为9个方中圆。3.提升练习如图，已知圆外面正方形的面积是15dm2，则阴影部分的面积是多少平方分米？小结：根据正方形面积，算不出边长，所以不妨换一个角度进行思考。观察图，图中既有方中圆，又有圆中方，可以运用它们之间的关系来进行解决。2.变式练习预设：（1）B（2）C3.提升练习预设：S大正=4r2=15（dm2）S圆=πr2=154π（dm2S小正=2r2=154×2=7.5（dm2S阴=154π-7.5=4.275（dm2回顾画图、观察、计算、总结规律的全过程，提高学生解决问题的能力。四、引导反思说一说，在今天的学习活动中，你有哪些收获？这节课，我们通过动手画一画、观察等活动，发现了圆形和正方形之间的关系，方中圆：正方形边长等于圆的直径，圆中方：圆的直径是正方形的对角线。解决问题时，遇到困难，我们把正方形的面积转化为2个或者4个三角形的面积进行计算。最后还总结出了规律。希望大家能够运用这些方法，来解决更多的问题。四、提升问题预设1：找到了圆形和正方形的面积关系。预设2：当一种方法解决不了，要学会换一个角度思考。……板书设计解决问题扇形的认识

教学目标1.知道扇形，认识弧、圆心角，初步了解扇形的特征，能用圆折出扇形或者在圆中画出扇形，建立扇形的概念，了解扇形与圆的关系。2.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程，通过折一折、画一画等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力，发展学生空间观念。3.培养学生用数学的眼光去思考问题，体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。教学重难点重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。难点：教学准备课件、圆形、彩笔目标落实教师活动学生活动二次备课猜谜语活动，联系生活，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。一、情境导入1.猜谜语课件出示谜语：有风就不动，一动就有风。你要它不动，等到起秋风。（打一夏季常用生活用品）教师出示折扇，并打开，揭示谜底：扇子2.生活中的物品生活中还有哪些物品外形像这把扇子？学生举例。课件出示图片：你们都是生活中的有心人，这是生活中的扇形。那么，数学中的扇形是什么呢？今天我们一起来认识扇形。板书课题。一、发现问题1.活动一：猜谜语预设：学生猜测风扇、电扇2.活动二：生活中的扇形预设1：切开的比萨、蛋糕、西瓜等。预设2：扇贝等。初步猜测、感知扇形和圆形的关系通过折或者画扇形，建立扇形概念，培养学生动手能力，在操作过程中感知扇形与圆形的关系。二、引导合作1.观察、猜测像这样的图形，就是扇形。观察扇形，你觉得扇形可能和学过的什么图形有关？大家猜扇形和圆形有关系。2.折/画扇形给你一个圆形，你能借助这个圆形，折一个或者在上面画一个扇形吗？动手试一试。展示学生折或者画的一般扇形，以及特殊扇形：半圆、14选学生扇形作品贴到黑板上：二、探究问题1.活动一：观察猜测预设：扇形可能和圆形有关系。2.活动二：折/画扇形预设：续表目标落实教师活动学生活动二次备课认识弧、圆心角，初步了解扇形的特征，发展学生空间观念。3.认识扇形通过刚才制作扇形，你对扇形有哪些新的认识？可以结合课本73页，在小组内说一说。请学生上台结合扇形，指出扇形各部分及名称，根据学生回答板演各部分名称：弧、半径及圆心角：请大家根据对圆心角的认识，来判断下面哪个角是圆心角？哪个不是？说明理由。4.认识扇形的大小与圆心角、半径的关系扇形的大小和什么有关？根据学生回答，播放课件，动态演示：当半径不变时，圆心角越大，扇形越大；当圆心角不变时，半径越大，扇形越大。小结：同学们非常善于观察，用数学的眼光认识扇形。3.活动三：认识扇形预设1：扇形各部分的名称。预设2：圆心角。预设3：图2、3不是，角的顶点没有在圆心上。4.活动四：认识扇形的大小与圆心角、半径的关系。预设：扇形的大小和半径、圆心角有关。巩固认识扇形的特征三、辅导练习1.基础练习填空。（1）如图，涂色部分A、B两点之间的部分叫作（），读作（）；涂色部分是（）；像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作（）；扇形的大小与这个扇形的（）和（）的大小有关。三、解决问题1.基础练习预设：（1）圆心角圆心角半径体会扇形与圆形的关系，培养学生用数学的眼光去思考问题，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。（2）以半圆为弧的扇形的圆心角是（）°，以14圆为弧的扇形的圆心角是（）°小结：扇形各部分的名称要写准确，不要出现错别字。整个圆的圆心角是360°，半圆的圆心角就是360°的一半，可以通过计算进行填空。2.变式练习如图，正方形的周长是16cm，在正方形里画一个最大的扇形。涂色部分的周长和面积各是多少？思考：扇形是圆形的一部分，在这里，扇形和圆形有什么关系呢？把图补充完整后请学生进行观察，再计算。小结：扇形的大小和半径、圆心角有关。在这道题里，涂色部分的周长和面积，要结合扇形的弧长和面积进行解答。3.提升练习点A为扇形AEF所在圆的圆心，且涂色部分①与涂色部分②的面积相等。求扇形AEF所在圆的面积。请不会的同学说一说，为什么觉得算不下去。看一看，其他同学是怎样解答的，你能看明白哪一个算式？哪个算式有疑问？（投影展示学生作业）（2）180902.变式练习预设1：涂色部分周长=弧+2a，又弧长=圆的周长÷360×圆心角度数预设2：S阴=S正-S扇，S扇=圆的面积÷360°×圆心角度数预设3：16÷4=4（cm）周长：4×2+2×3.14×4÷4=14.28（cm）面积：4×4-3.14×42÷4=3.44（cm2）3.提升练习预设1：算不出圆的半径，所以无法计算圆的面积。预设2：S扇=S△=10×10÷2=50（cm2）∠A=45°360°÷4