第三单元　 分数除法教学案例

倒数

教学目标1.通过观察、分类等活动认识倒数，理解互为倒数的含义，发展数感。2.掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。3.在探索交流的过程中，体验成功的快乐，发展数学思维。教学重难点重点：掌握求一个数的倒数的方法。难点：理解互为倒数的含义。教学准备多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单目标落实教师活动学生活动二次备课通过计算发现规律，从而认识倒数，理解倒数的意义，培养学生的数感。一、复习导入1.出示：38和8375和15112请大家思考：每组中的两个数有怎样的关系？2.具有这种关系的数互为倒数。谁来具体说一说什么样的两个数互为倒数？一、发现问题1.活动一：学生独立思考，然后小组讨论。预设1：每组中都是一个真分数和一个假分数。预设2：两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。预设3：它们的乘积都是1。2.活动二：预设：通过探究实践活动，首先让学生初步体验找倒数的方法，接着总结找倒数的方法。二、引导合作1.理解倒数的概念（1）乘积是1的两个数互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？教师补充：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：38和83中，不能说38是倒数，应该说3（2）83×34×12=1，83、请同学们讨论一下这三个数的乘积是1，但是这三个数成倒数关系吗？二、探究问题1.活动一：理解倒数的概念（1）理解概念预设1：“互为”非常关键。预设2：我认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。预设3：我们认为“乘积是1”非常关键。乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。（2）判断三个数的倒数关系。预设：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。（3）概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。（3）举例说明。预设：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者一个整数和一个分数，只要乘积是1就行。在交流讨论中归纳总结并掌握“求一个数的倒数的方法”。使学生的分析、归纳等能力得以提升。2.探究找一个数的倒数的方法。（1）判断两个数是否互为倒数。出示例1。3567216127请同学们讨论一下题目中哪两个数互为倒数，你的判断标准是什么？（2）写出一个数的倒数。教师出示分数711、整数2和小数0.3请同学们尝试写出它们的倒数。教师板书：71111教师板书：2=211小结：在找整数的倒数时，我们可以先把这个整数写成分数形式，再交换分子、分母的位置，找出这个整数的倒数。教师板书：0.3=31010小结：在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置，找出这个小数的倒数。2.活动二：探究找倒数的方法。（1）判断两个数是否互为倒数。学生独立思考，然后小组讨论。预设1：35和53互为倒数，72预设2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否为1，因为16和6的乘积也是1，所以16和（2）写一个数的倒数。预设1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了711的倒数是11预设2：2的倒数是12。我是先把2写成分数形式21，再交换分子、分母的位置，就写出了2的倒数是预设3：和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。通过探究1和0的倒数得出结论：1的倒数是1，0没有倒数。加强对倒数概念的理解。3.出示特例，深入理解。（1）关于1的倒数。请同学们小组之间互相讨论一下，1有倒数吗？（2）关于0的倒数。请同学们小组之间互相讨论一下，0有倒数吗？教师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1，0没有倒数。3.活动三：探究0和1的倒数。（1）关于1的倒数。学生小组讨论。预设1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1=1，所以说1的倒数还是1。预设2：我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法，把1写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。（2）关于0的倒数。预设1：我们讨论的结果是0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，不符合倒数的定义。预设2：我们是这样想的：0可以写成01的分数形式来找倒数，交换分子、分母的位置后，分子是1，分母就成了0，而分母不能为0，所以0通过练习，进一步理解倒数的本质特点，培养学生运用知识解决问题的能力。三、辅导练习1.基础练习写出下面各数的倒数。4111693572.变式练习下面的说法对不对？为什么？（1）712与127的乘积为1，所以712（2）12×43×32=1，所以12、（3）0的倒数还是0。（4）一个数的倒数一定比这个数小。三、解决问题1.基础练习预设：1149161352.变式练习学生判断对错，并说出理由。预设1：（1）对。乘积是1的两个数互为倒数。（2）不对。乘积是1的两个数互为倒数，而不是三个数。（3）不对。0没有倒数。（4）不对。1的倒数还是1，真分数的倒数比它本身大。对于第（4）题可以进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？3.提升练习两个相邻自然数的倒数的和是1342引导思考突破口在哪里？引导先小组合作交流，再独立解答，集体订正。预设2：学生通过讨论明确，大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数是它本身。3.提升练习预设：由两个相邻的自然数倒数的和是1342可知，两个相邻自然数的和是13，积是42，所以这两个相邻自然数是6和7。这两个自然数和的倒数就是1对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思本节课你学到了关于倒数的哪些知识？四、提升问题预设1：我不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数。预设2：我发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。板书设计倒数乘积是1的两个数互为倒数找倒数的方法：分数：711117先化成分数，再交换分子、分母的位置特例：1的倒数是1，0没有倒数分数除以整数

教学目标1.结合具体情境，借助图示体会分数除法的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，培养运算能力。2.在推导计算方法的过程中培养思维能力，感受数形结合思想与转化思想在数学学习中的重要作用。3.体会数学与生活的密切联系，提高分析问题和解决问题的能力。教学重难点：重点：掌握分数除以整数的计算方法。难点：理解分数除以整数的算理。教学准备：多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单目标落实教师活动学生活动二次备课复习分数乘法的算理和算法，倒数的书写方法，能对方法进行迁移。一、复习导入学生完成学习单。（1）计算下面各题。57×15948×163学生计算，然后交流算法。（2）说出下面各数的倒数。130.61256（3）怎样求整数、小数、带分数的倒数？一、发现问题活动：学预设1：171预设2：353512预设3：求整数的倒数，先把整数化成假分数，然后分子和分母交换位置。预设4：求小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分子和分母的位置。预设5：求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，然后交换分子与分母的位置。二、引导合作1.探究分数除以整数的计算方法。教师出示例1，让学生读题并列式。把一张纸的45平均分成2教师板书算式：45二、探究问题1.活动一：探究算法预设1：把45平均分成2份，列式为45学生汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。预设2：通过交流，引导学生经历由特殊到一般的探索过程，从中悟出分数除以整数的算理：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。初步体会新旧知识之间、方法之间的转化与统一，比较自然地渗透转化的思想。请同学们试着动手折一折、算一算，然后汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。小结：同学们说得很好！把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少。也就是说，分数除法和分数乘法有着密切的联系，分数除法可以转化为分数乘法来计算。2.体验冲突，发现一般规律（1）如果把这张纸的45平均分成3请你折一折、画一画，自己看图写出计算结果。想一想，你会选择哪一种算法呢？说出你的理由。（2）通过刚才的折纸操作和上面的算式，你发现了什么规律？教师补充：把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少，也就是都可以转化成乘法来计算，相比这种方法适用的范围更广。小结：咱们班的学生可真了不起！不仅能用旧知识解决问题，而且将没学过的分数除以整数转化为分数乘法，同学们的表现真好！结合示意图里面有4个15，将其平均分成2份，就是将4个15，平均分成两份，每份就是2个15，即45÷2=预设3：将45转化为小数，即0.8预设4：将45÷2转化为45×12。除以2就是把45平均分成2份，取其中的一份，就是求2.活动二：发现规律（1）对比算法预设1：把45平均分成3份，列式为4预设2：45÷3=4÷3预设3：把45平均分成3份，每份就是45的13，即45÷3=4（2）总结规律预设：分数除以整数，如果分子能被除数整除，那么计算方法是分子除以除数的商作为分子，分母不变；如果分子不能被除数整除，那么转化为求这个数的几分之一来计算。形式多样化的练习题，三、辅导练习1.基础练习计算下面各题。910÷3=（）（38÷2=（）（2.变式练习它的面积相当于另一块梯形玻璃的3.提升练习把一根56m长的木料锯成相等的小段，一共锯了4三、解决问题1.基础练习预设：910÷3=910×138÷2=38×12.变式练习预设：根据长方形面积公式先算出长方形面积，再根据倍数关系算出梯形玻璃的面积。72×109=359359÷5=79（3.提升练习预设：一共锯了4次，把56÷5=16（对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思总结回顾分数除以整数的算理和算法。我们经历了由特殊到一般的探索过程，理解了把一个数平均分成几份，求其中一份就是求这个数的几分之一是多少，这其中渗透了转化的数学思想。四、提升问题预设：一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。板书设计分数除以整数45÷2=4÷25=2545÷2=45×12=254一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。一个数除以分数

教学目标1.通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2.能运用法则，正确迅速地计算分数除法。3.通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。教学重难点重点：掌握一个数除以分数等于这个数乘除数的倒数的算法。难点：一个数除以分数的计算法则的推导。教学准备多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单目标落实教师活动学生活动二次备课复习分数除法的知识，回忆路程、速度、时间之间的关系。一、复习导入复习下面两个题。（1）计算。45÷2=45÷3=巩固复习分数除以整数的计算方法。（2）小军6分钟走了300m，他每分钟走（）米。根据（）÷（）=（）一、发现问题活动：预设1：一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。25415预设2：根据路程÷时间=速度，列式：300÷6=50（m）。通过读题分析题意，找出所对应的数量关系式。引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理，运用数形结合的方式理解算理。二、引导合作1.分析数量关系式出示例2，让学生根据自己发现了的数学信息填空。已知（）和（），求谁走得快些，就是比较（）思考：解决这个问题，如何列式？2.合作交流，探索算法。（1）自主探索，汇报交流如何计算2÷23请同学们先自己试着计算，然后小组内交流算法。二、探究问题1.活动一：分析数量关系式预设1：小红512小时走了56预设2：根据路程÷时间=速度，列出算式：2÷23562.活动二：探索算法（1）自主探索预设1：模仿分数除以整数的方法：2÷23=2×32预设2：利用除法商不变的规律：2÷23=2×32预设3：2里面有3个23，所以答案是3让学生逐渐感受经历逐步抽象、概括的过程，体现知识的迁移和转化。根据计算结果解决问题，总结算法。（2）画示意图，探索算法。如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导。教师根据学生画的线段图进行引导：已知23小时走了2km，要求1（3）观察思考，小结算法。除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？3.方法迁移，完善算法尝试计算56÷5请你根据前面的学习，试着计算。为什么写成×125（2）画图思考学生小组讨论，集体汇报。预设1：先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示23小时走了2km预设2：把线段平均分成3份，其中2份表示的就是23预设3：先求13小时走了多少千米，也就是求2km的12。因为1小时里有3个13小时，所以再求3算式为2÷23=2×12×3=2×32=3（3）小结算法预设1：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。预设2：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。3.活动三：算法迁移学生独立尝试计算，汇报交流。预设1：56÷512=56预设2：求112小时走了多少千米？也就是求56km的15，算式是54.解决问题，概括算法回到例题当中的问题“谁走得快些”，怎么比较？我们今天掌握了一个数除以分数的计算方法，你能再总结一下吗？教师板书：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。预设3：4.活动四：回顾总结算法预设1：3km>2km，小明的速度比小红的速度快。预设2：一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。预设3：补充“不为0的数"。即除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。通过练习一个数除以分数的计算，巩固对算法的掌握。通过解决问题强化应用意识。三、辅导练习1.基础练习24÷89=24○（）（716÷45=（）2.变式练习一辆汽车行驶32km耗油925（1）消耗1L汽油可以行驶多少千米？（2）行驶1km要耗油多少升？三、解决问题1.基础练习预设：24÷89=24×9716÷45=716×2.变式练习预设：这是归一的问题，第一问求消耗1L汽油可以行驶多少千米，是要把耗油量归一，列式为32÷925=32×259=256（km）；第二问3.提升练习乐乐在计算一个数除以49时，错看成了乘49，结果得到3.提升练习预设：先根据乐乐看错的算式计算出被除数，然后列出正确算式，计算正确结果。23÷49=23×32÷49=32×对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思请同学们思考本节课我们学习的一个数除以分数的方法和算理。四、提升问题预设：在计算一个数除以分数时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。板书设计一个数除以分数一个数除以一个分数↓不为0的数分数四则混合运算

教学目标1.通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2.通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推使学生进一步理解整数四则混合运算的运算律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算律及有关性质进行简便运算。3.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力，确定运算顺序再进行计算。教学重难点重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序。难点：正确计算分数四则混合运算。教学准备多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单目标落实教师活动学生活动二次备课一、复习导入学生复习完成下面两个题。（1）说出下面各题的运算顺序。12×5÷875÷（15×6）12÷3-2（2）回忆整数混合运算的运算顺序是什么？一、发现问题活动：预设1：第一个按照从左往右的顺序计算，第二个先算小括号里面的乘法再算除法，第三个先算除法再算减法。预设2：整数混合运算的运算顺序，通过阅读信息，培养学生对信息的概括和分析的能力，从大量信息中整理出有用的信息，发现解决问题的关键。二、引导合作1.情境导入，自主探究（1）出示例3。要解决这个问题，你们认为要先做什么？为什么？（2）尝试计算大家发现了解决问题的关键，下面请大家先独立完成例题，然后小组内部交流一下各自的思考过程和解题方法。教师展示学生的思考过程：二、探究问题1.活动一：探究算法（1）学生读题并回答问题。预设1：要求12片药可以吃几天，要先求出每天吃几片。预设2：也可以先算出这盒药可以吃几次。（2）探索算法小组讨论后全班交流。预设1：①先求出每天吃多少片，算式是12×3=3②再求这盒药可以吃多少天。算式是12÷32=12×23预设2：①先求这盒药可以吃几次，算式是12÷12=12×2=24②再求这盒药可以吃多少天。算式是24÷3=8（天）。通过独立思考，同桌合作，汇报交流，明白解决问题时换个思路可以有不同的解决方法，体现算法的多样性。通过迁移、归纳的数学思想，理解分数混合运算与整数混合运算的顺序是相同的。2.对比分析，多角度思考请同学们对比上面的两种方法，你能发现什么？3.方法迁移，归纳总结（1）现在请大家用综合算式表示上面两种解决问题的方法，并计算。计算后同桌互相说一说运算顺序。教师板书：（2）通过计算，你们发现分数混合运算的运算顺序是什么？2.活动二：对比分析学生思考后回答。预设：要求12片药可以吃几天，我们可以从问题入手，应先求出每天吃多少片，那么12片可以吃多少天就很容易得到。我们也可以从条件出发思考，一共12片，每次吃半片，也就是解决问题时，换一个角度思考，会有不同的发现和解决方法。3.活动三：归纳总结（1）学生列综合算式并计算。同桌互相合作，整理分数乘除混合运算的顺序。预设1：乘除混合运算从左往右。预设2：（2）思考运算顺序分数混合运算与整数混合运算顺序相同。计算分数乘除混合运算或连除时，可以先把除法转化成乘法，再约分计算。通过不同层次的练习，让学生加深对混合运算的运算顺序的理解和记忆，提高学生在解决问题时灵活应用知识的能力。三、辅导练习1.基础练习56×125×6732.变式练习乔老师14小时批改了10本作业本，照这样计算，批改60本作业本需要多少小时？53.提升练习一根12m长的木材，要锯成每段110m长的若干段。如果锯一次需要三、解决问题1.基础练习学生独立完成计算，然后全班展示订正。预设：2.变式练习预设1：先算出批改一本作业需要的时间，然后再算出60本作业需要的时间。14÷10×60=14×110预设2：10÷14×52=10×4×53.提升练习预设：已知木材的长度和一段木材的长度，可以求出一共锯了5段，然后算出锯了4次，知道锯1次的时间，就能算出锯4次一共用了3分钟。12÷=（5-1）×3=4×3=3（分）对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思今天我们通过解决问题学习了分数的混合运算，知道了分数混合运算和整数混合运算的运算顺序是相同的。在解决问题和计算时还有哪些需要注意的地方？四、总结提升预设1：在解决问题中，可以通过不同的途径，例如从问题出发或者从条件出发来达到解决问题的目的。预设2：分数混合运算与整数混合运算顺序相同，并且在计算过程中，可以灵活选用计算方法，可以直接转化为分数连乘后同时约分计算较简便。板书设计分数四则混合运算12÷12×312÷=12÷32=12×23=8=8（天）分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。已知一个数的几分之几是多少，求这个数

教学目标1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。2.通过“数量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。在观察、猜想、尝试练习等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维，培养数据意识，提高应用意识。3.感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。教学重难点重点：理解题中的单位“1”和问题的关系，准确找出数量关系。难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。教学准备课件、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课通过复习前面所学的用分数乘法解决问题的相关知识，明确分数乘法的解题步骤。一、复习导入1.出示等量关系式全班人数×23=说说你是怎样理解的？你能根据同桌提供的信息仿照上面说出对应的等量关系式吗？2.前面学习了分数乘法的解决问题，解题的步骤谁来说一下？小明的体重是爸爸的35今天我们继续研究分数相关的问题。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（板书课题）一、发现问题1.活动一：复习等量关系式学习要求：学生先独立思考，说说自己的理解。然后同桌合作，一人说信息，一人说出对应的等量关系式。预设1：女生人数是全班人数的23预设2：第二小组人数是第一小组人数的25第二小组人数=第一小组人数×25……2.活动二：复习解决问题方法学习要求：预设1：首先：找关键句：小明的体重是爸爸的35其次：再次：确定已知，就是求75kg的35列式：75×3通过分析、画一画等活动，利用线段图帮助学生直观的分析、理解题意，培养学生的数学思维，提高数据意识。二、引导合作1.分析数量关系出示例4：出示小组学习提纲（小组合作，教师巡视）。（1）你了解到哪些数学信息？（2）根据所给条件画出线段图。（3）根据线段图和关键句分析数量关系。板书：教师根据学生反馈，板书线段图和数量关系式。小明的体重×45=二、探究问题1.活动一：分析等量关系式合作要求：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件画出线段图，根据关键句写出等量关系式，组内交流，全班反馈。预设1：这里表示两者关系的条件有两个。第一个是成人体内的水分约占体重的23。第二个是儿童体内的水分约占体重的4预设2：这道题求的是小明的体重，和成人的信息无关，因此不需要用到成人的信息，所以选取的条件是儿童体内的水分约占体重的45预设3：预设4：预设5：题目当中的关键句是“儿童体内的水分占体重的45预设6：小明的体重×45=通过画一画、圈一圈帮助学生找准单位“1”。通过分析确定解题的方法，培养学生的应用意识。通过分析算式，分析理解与算式相对应的数量关系，发展数学思维，培养数据意识。2.探究解题方法（1）圈出关键句中的单位“1”，你发现了什么？又该如何求出小明的体重？根据线段图，全班分析解题方法。（2）同学们用之前所学的知识求出了小明的体重。再思考一下，还有其他的方法吗？相互交流一下。板书：量率对应28÷45=28×54=35（方程：解：设小明的体重为x千克。45x x=28÷4 x=28×5 x=35答：小明的体重35kg。2.活动二：探究解题方法（1）合作要求：圈出单位“1”，独立思考求出小明的体重，组内交流，全班反馈。预设1：关键句“儿童体内的水分占体重的45”中的单位“1”是儿童的体重，预设2：用线段表示儿童的体重，把线段平均分成5份，这其中的4份就是小明体内水分的质量，也就是28kg。我们可以这样列式：28÷4×5=7×5=35（kg）（2）合作要求：用其他的方法解题，组内交流，全班反馈。预设1：根据乘除法之间的关系，28÷4×5其实就是28÷（4÷5）。也可以写成28÷45=28×54=35（这也是分数除法中的“量率对应”，通过线段图不难看出。小明体内水分的28kg，对应线段图中的45要求单位“1”可以用对应量÷对应分率。单位“1”=对应量÷对应分率。预设2：根据等量关系和已知条件，可以用方程解答。小明的体重×45=解：设小明的体重为x千克。45x45x÷45x=35答：小明的体重是35kg。3.验证结论我们的结果是否合理呢？你是怎么想的？板书结论：35×45=28（kg教师小结：在“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的相关题目中，解题的步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。3.活动三：验证结论合作要求：思考如何验证，组内交流，全班反馈。预设：如果小明的体重是35kg，那么他体重的45就是水分了，利用数量关系“小明的体重×45=小明体内水分的质量”求出35kg的45，即35×45答案正确。通过找等量关系，找出问题所需要的条件，正确地进行解答。进一步提高应用意识。三、辅导练习1.基础练习出示问题：成人体内的水分约占体重的23，小明爸爸体内有50kg学生阅读题目，理解题意，写出等量关系式，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。2.变式练习张叔叔加工一批零件，每小时加工60个，52小时正好加工了这批零件的2学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。3.提升练习有甲、乙两袋苹果，甲袋苹果重10kg，如果从乙袋中倒出13学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。三、解决问题1.基础练习预设1：50÷23=50×32=75（预设2：解：设爸爸的体重为xkg。23x23x÷23=50x=75答：爸爸的体重是75kg。2.变式练习预设：先求一小时加工了几分之几。25÷52=25×再求这批零件一共有多少个。60÷425=60×2543.提升练习预设：解：设乙袋中原来有苹果xkg。x-13x=10+1x-23x13xx=30答：乙袋中原来有苹果30kg。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思请同学们总结回顾今天这节课我们学习的解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的关键和步骤是什么？四、提升问题预设：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的相关问题，一定要找出关键句，找准单位“1”，找出数量关系，找准对应量和分率，正确地列式解答。板书设计已知一个数的几分之几是多少，求这个数小明的体重×45=方法一：量率对应28÷45=28×54=35（方法二：方程：解：设小明的体重为xkg。45xx=28÷4x=28×5x=35验证：35×45=28（kg步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数

教学目标1.学生自主探究解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题；进一步培养学生画线段图的能力，利用数形结合的思想，提高学生解答这类应用题的熟练程度。2.通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生比较、归纳的能力，提升数据意识和应用意识。3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题，激发学生学习动机和兴趣，提高学生解决实际问题的能力。教学重难点重点：会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。难点：理解单位“1”和问题的关系，准确找出等量关系。教学准备课件、练习本和相关文具目标落实教师活动学生活动二次备课复习用分数除法和方程解决的实际问题，找出相应的等量关系。一、复习导入学生完成下面两个题目。（1）出示题目：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸体重的12说说你是怎么做的？（2）如果将这道题中的条件“他的体重是爸爸体重的12”换成“他的体重比爸爸的体重轻8（板书课题：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数）一、发现问题活动：学生独立思考，小组内说说自己的想法。预设1：量率对应：小明的体重是爸爸体重的12，爸爸的体重是单位“1”，35kg对应的分率是12，根据对应量÷对应分率=单位“35÷12=35×2=70（kg预设2：方程：小明的体重=爸爸体重×12解：设爸爸的体重为xkg。12xx=70通过分析、画一画、圈一圈等活动，利用数形结合的思想帮助学生分析理解题意，培养学生的数学思维，提高数据意识。二、引导合作1.分析数量关系出示例5：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻815出示小组学习提纲（小组合作，教师巡视）。（1）你了解到哪些数学信息？（2）根据所给条件画出线段图（3）根据线段图和关键句找出单位“1”，分析数量关系。二、探究问题1.活动一：分析数量关系合作要求：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件画出线段图，写出等量关系式。组内交流，全班反馈。预设1：小明的体重是35kg。小明的体重比爸爸的体重轻815通过分析确定解题的方法，探究解题方法的多样性，培养学生的应用意识。教师板书线段图教师板书等量关系式爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重爸爸的体重×1−8152.探究解题方法该如何求出爸爸的体重？板书：解：x-815x715xx=75板书：1−815715xx=75预设2：关键句是“他的体重比爸爸体重轻815”，在这个关键句中根据“的”前“比”后的原则，爸爸的体重为单位“1预设3：预设4：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的715预设5：爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重预设6：爸爸的体重×1−8152.活动二：探究解题方法合作要求：圈出单位“1”，独立思考求出爸爸的体重，组内交流，全班反馈。预设1：根据“爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重”列方程解答。解：设小明爸爸的体重是xkg。x-815x715xx=75答：小明爸爸的体重是75kg。通过验证结论，提高学生解决问题时总结反思的能力和意识。板书：量率对应单位“1”=对应量÷对应分率35÷1−=35÷7=75（kg）3.验证结论我们的结果是否合理呢？你是怎么想的？小结：在“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的相关题目中，解题的步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。（4）“多”就是“1+”，“少”就是“1-”。预设2：根据“爸爸的体重×1−815解：设小明爸爸的体重是xkg。1−815715xx=75答：小明爸爸的体重是75kg。预设3：算术法：“量率对应”。通过线段图不难看出，小明体重35kg，对应的线段图中的1−815。要求单位“1”，可以用对应量单位“1”=对应量÷对应分率35÷1−=35÷7=75（kg）答：小明爸爸的体重是75kg。3.活动三：验证结论合作要求：思考如何验证，组内交流，全班反馈。预设：小明爸爸的体重是75kg，小明的体重比爸爸体重轻815爸爸的体重×1−81575×1−=75×7=35（kg）答案正确。……分析题目，找出题目当中所给的条件以及所求问题。提高应用意识。三、辅导练习1.基础练习学生阅读题目，理解题意，列方程或用算术法解答，教师展示学生不同的解题方法。全班反馈，验证结果。2.变式练习图书室有一批图书，第一天借出240本，比第二天多借出23学生阅读题目，理解题意，列方程或用算术法解答，全班反馈，验证结果。三、解决问题1.基础练习预设1：x+15x解：65xx=20预设2：1+15解：65xx=20预设3：24÷1+=24÷6=20（人）2.变式练习预设1：解：设第二天借出x本。x+23x53xx=144144+240=384（本）答：这批图书两天共借出384本。预设2：解：设第二天借出x本。1+2353xx=144144+240=384（本）答：这批图书两天共借出384本。预设3：240÷1+=240÷5=144（本）144+240=384（本）答：这批图书两天共借出384本。3.提升练习一件商品，先提价110，又降价110，现价是学生阅读题目，理解题意，列方程或用算术法解答，全班反馈，验证结果。3.提升练习预设：1+110=1110×=99198÷99100=200答：这件商品的原价是200元。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思请同学们总结回顾今天这节课我们学习的解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的关键和步骤是什么？四、提升问题预设：解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的相关问题，一定要找出关键句，找准单位“1”，找出数量关系，找准对应量和分率，正确地列式或方程解答。板书设计已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数解题的步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。和倍、差倍问题

教学目标1.结合具体情境，通过解决“和倍、差倍”的实际问题，通过剖析题目中的数量关系，能正确写出数量关系式，掌握解决此类题目的方法。2.经历解决问题的研究过程，掌握“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这种实质问题的解题思路，会娴熟地用列方程的方法解答这一类实质问题，提升数据意识和应用意识。3.经过对生活中的相关数学信息予以选择、加工，从而解决问题，提升剖析问题、解决问题的能力。教学重难点重点：掌握列方程解决稍复杂的“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实质问题的方法。难点：正确剖析题目中的数量关系，列出等量关系式。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课熟练等量关系的应用，准确找出相应的等量关系。一、复习导入老师出示题目，学生完成。（1）根据线段图，列出方程。想一想：你为什么这样列方程？（2）今天我们就要来学习解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题。一、发现问题活动：学生独立思考，小组内说说自己的想法，全班反馈。预设1：图：甲+乙=542x+3x=54预设2：图二：甲+乙=5423x+x预设3：图一求的是x的5倍是54；图二求的是x的53是54通过分析题意，找出关键句中单位“1”的量，理清题目中的数量关系，为列方程做准备。二、引导合作1.分析数量关系出示例6：六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？出示小组学习提纲（小组合作，教师巡视）。（1）你了解到哪些数学信息？（2）根据关键句找出单位“1”，分析数量关系。二、探究问题1.活动一：分析数量关系合作要求：预设1：六（1）班全场得了42分。六（1）班下半场得分是上半场的一半。所求的是六（1）班上半场和下半场各得多少分。预设2：根据“下半场得分是上半场的一半”这句话，表示两个半场得分的关系。关系1：上半场得分+上半场得分×12=关系2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分通过分析数量关系的不同表示，确定解题的方法，探究解题方法的多样性，培养学生的应用意识。通过验证结论，提高学生解决问题时总结反思的能力和意识。2.探究解题方法引导学生独立思考，根据数量关系，列方程解答。板书：上半场得分+上半场得分×12=x+12x32xx=2828×12=14板书：下半场得分×2+下半场得分=全场得分解：设下半场得x分，则上半场得分2x分。2x+x=423x=423x÷3=42÷3x=1442-14=28（分）板书：下半场得分×2+下半场得分=全场得分解：设下半场得x分，则上半场得分2x分。2x+x=423x=423x÷3=42÷3x=1442-14=28（分）3.验证结论我们的结果是否合理呢？你是怎么想的？小结：通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫作“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，根据不同的等量关系，可以列出不同的方程，然后设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。2.活动二：探究解题方法预设1：根据“上半场得分+上半场得分×12=解：设上半场得x分，则下半场得12xx+12x32xx=2828×12=14答：上半场得28分，下半场得14分。预设2：根据“下半场得分×2+下半场得分=全场得分”列方程解答。解：设下半场得x分，则上半场得2x分。2x+x=423x=423x÷3=42÷3x=1442-14=28（分）答：上半场得28分，下半场得14分。预设3：解：设六（1）班上半场得分为x分，则下半场得分为（42-x）分。42-x=12x或x=2（42-x预设4：解：设六（1）班下半场得分为x分，则上半场得分为（42-x）分。3.活动三：验证结论合作要求：思考如何验证，组内交流，全班反馈。预设1：28+14=42（分），全场得分确实是42分，答案正确。预设2：14÷28=12下半场得分确实是上半场的一半，结果正确。分析题目找出题目当中所给的条件以及所求问题，提高应用意识。通过找等量关系，找出问题所需要的条件，正确地进行解答。进一步提高应用意识。三、辅导练习1.基础练习学生阅读题目，理解题意，列方程或用算术法解答，全班反馈，验证结果。2.变式练习一堆货物重12t。这堆货物被运走了多少吨？还剩下多少吨？学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。3.提升练习一套运动装共280元，其中裤子的价钱比上衣少49学生阅读题目，理解题意，列方程或列式解答，全班反馈，验证结果。三、解决问题1.基础练习预设：x+45x解：95xx=902.变式练习预设：解：设运走了xt，则剩下13xtx+13x43xx=912-9=3（t）答：还剩下3t。3.提升练习预设：解：设一件上衣x元，则裤子的价钱是1−49x+1−49149xx=180答：一件上衣180元。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容和方法。四、提升问题预设：分数除法之和倍、差倍问题的解法：一设：设其中一个量是x，根据两个量的倍数关系用含有x的式子表示另一个量；二列：根据“两个量的和（或差）等于已知量”列方程；三解：解方程求出x的值，并根据两个量的倍数关系求出另一个量。……板书设计和倍、差倍问题上半场得分+上半场得分×12=解：设上半场得x分，则下半场得12xx+12x 32x x=2828×12=14下半场得分×2+下半场得分=全场得分解：设下半场得x分，则上半场得2x分。方法：一设：二列：根据“两个量的和（或差）等于已知量”列方程；三解：解方程求出x的值，并根据两个量的倍数关系求出另一个量。工程问题

教学目标1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力，经历解决问题的研究过程，掌握“工程问题”这种实质问题的解题思路，提升数据意识和应用意识。3.经过对生活中的相关数学信息予以选择、加工，从而解决问题，提升剖析问题、解决问题的能力。教学重难点重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时的表示方法。一、复习导入老师出示题目，学生独立完成下面各题。（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？（4）一项工程，施工方每天完成16独立思考，全班反馈。1÷16=6一、发现问题活动：学生独立思考，小组内说说自己的想法，全班反馈。预设1：360÷12=30（米）工作总量÷工作时间=工作效率预设2：360÷18=20（天）工作总量÷工作效率=工作时间预设3：1÷8=18不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。预设4：1÷16=6通过分析理解题意，渗透通过工作时间和工作效率之间的关系培养学生的数感。二、引导合作1.分析数量关系出示例7：一条道路，如果甲队单独修，12天能修完：如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？出示小组学习提纲（小组合作，教师巡视）。（1）你了解到哪些数学信息？（2）要知道合修的时间，需要知道什么？（3）工作时间和工作效率之间有什么样的关系？二、探究问题1.活动一：分析数量关系合作要求：认真审题，找出解题需要的条件，并根据条件思考，组内交流，全班反馈。预设1：甲队单独修要12天完成，乙队单独修要18天完成，两队合修，求几天修完。预设2：要求工作时间就要知道一共修多少（工作总量）和甲队、乙队每天修的长度和（工作效率和）。预设3：甲队修12天，每天修这条公路的112；乙队修18天，每天修这条公路的1通过分析工作时间和工作效率之间的关系，探究解题方法的多样性，可以选择最简单的方法解题，培养学生的应用意识。通过分析理解对应的数量关系，巩固工作时间和工作效率的关系，发展数感，培养数据意识。2.探究解题方法（1）引导学生独立思考：两队合修，几天可以修完？小组交流想法，全班反馈。小结：先分别求出两队的效率，再用工作总量除以两队工作效率之和，求出合作修路所需的工作时间。（2）根据预设3提问：这里的“1”指什么？“112”和“1112为何用“1÷”？在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。独立思考，小组讨论交流，全班反馈。教师总结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作“1”。根据“甲队单独修12天完成”可知甲队每天修全长的112（也就是甲队的工作效率），根据“乙队单独修18天完成”可知乙队每天修全长的118（也就是乙队的工作效率），所以用工作总量“1”÷工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。2.活动二：探究解题方法（1）合作要求：独立思考，列式解答，组内交流，全班反馈。预设1：可以用假设法。假设道路全长36千米。36÷（36÷12+36÷18）=36÷5=7.2（天）预设2：可以用假设法。假设道路全长720千米。720÷（720÷12+720÷18）=720÷100=7.2（天）预设3：假设道路全长为“1”，1÷1=1÷5=7.2（天）（2）合作要求：独立思考这几个问题，组内交流，全班反馈。预设1：“1”代表修的整条路的长度。预设2：甲队修12天修完，每天修这条公路的112预设3：乙队修18天修完，每天修这条公路的118预设4：112+1预设5：“1”“112”“1工作总量÷工作效率和=1÷1预设6：在道路总长发生变化的时候，他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的112和1也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。分析题目，找出题目当中所给的条件以及所求问题。提高应用意识。通过找数量关系，找出问题所需要的条件，正确地进行解答，进一步提高应用意识。三、辅导练习1.基础练习从甲地到乙地，客车需要4小时；从乙地到甲地，货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行。（只列式不计算）（1）客车和货车每小时共行驶全程的几分之几？列式：

（2）货车比客车每小时少行驶全程的几分之几？列式：

（3）客车和货车几小时相遇？列式： 学生阅读题目，理解题意，独立完成，全班反馈。2.变式练习一堆沙子，甲车单独运需要6小时运完，乙车单独运需要9小时运完。如果甲、乙两车合运这堆沙子的59学生阅读题目，理解题意，独立完成，全班反馈。3.提升练习一段公路，甲队每天能修全长的115，乙队每天能修全长的110。学生阅读题目，理解题意，独立完成，全班反馈。三、解决问题1.基础练习预设：（1）14+（2）14-（3）1÷12.变式练习预设：59÷=59÷=2（时）答：需要运2小时。3.提升练习预设：115×5=131-123÷=23÷=4（天）答：还要4天修完。对本节课的知识进行归纳汇总和巩固。四、引导反思请同学们回顾总结本节课在解决有关工程问题时的特点有哪些。四、提升问题预设：工程问题的特点：（1）把工作总量看作“1”；（2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；（3）用工作总量除以工作效率之和就得到工作时间。板书