第03讲第十章概率(章节验收卷)(19题新题型)(原卷版+解析)

第03讲第十章概率（章节验收卷）（19题新题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·全国·课后作业）高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（

）A．5 B．10C．15 D．202．（2024·海南省直辖县级单位·一模）若古典概型的样本空间，事件，事件，相互独立，则事件可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·四川眉山·模拟预测）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球4．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（

）A． B． C． D．5．（21-22高一下·全国·期末）袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件“第一次摸得偶数”，“第二次摸得2”，“两次摸得数字之和大于8”，“两次摸得数字之和是6”，则（

）A．M与Q相互独立 B．N与R相互独立C．N与Q相互独立 D．Q与R相互独立6．（2024高一下·全国·专题练习）已知事件两两互斥，若，，，则（）．A． B． C． D．7．（2024·辽宁·一模）猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（

）A． B． C． D．8．（23-24高三下·湖南衡阳·阶段练习）2024年韩国釜山举行世界乒乓球团体锦标赛.男团比赛规则，各单位每次比赛双方选取三人出场比赛.每场比赛采用5局3胜制，以先赢3场者为胜方，赛前双方用抽签方法选定主、客队.如主队3名选手出场依次为A、B、C；客队3名选手出场依次定为X、Y、Z，规定：5场比赛的次序为①对，②对，③对，④对X，⑤对.已知某次比赛甲方为主队，乙方为客队.甲方参赛队员为，乙方为（）根据以往经验，甲方各位队员赢乙方队员概率如下表了解到乙队出场比赛队员依次为.甲方对乙方出场顺序有四种预案：（一）；（二）；（三）；（四）；以本次比赛甲赢的概率比较，应选定哪种方案（

）A．(一) B．(三) C．(二) D．(四)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二上·浙江金华·阶段练习）有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（

）A．（丙） B．（丁） C．乙与丙相互独立 D．甲与丁相互独立10．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知事件A，B，且，则下列结论正确的是（

）A．如果，那么B．如果A与B互斥，那么C．如果A与B相互独立，那么D．如果A、B与C两两互斥，那么11．（2024·广东梅州·一模）如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到9的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（21-22高一下·全国·期末）天气预报7月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.7，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示当天下雨，7，8，9表示当天不下雨.在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：3281

9522

0018

7472

0129

3879

5869

2436

8460

39909533

7980

2692

8280

0753

8425

8935

3882

7890

5987据此估计四天中恰有三天下雨的概率为.13．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）一次下乡送医活动中，某医院要派医生和护士分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为.14．（23-24高二下·四川绵阳·开学考试）九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（21-22高一下·全国·期末）2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按，，，，进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并估计该市市民评分的分位数；(2)为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率.16．（23-24高二下·上海·阶段练习）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，．(1)用卡片上的数字列出所有可能的结果；(2)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；(3)求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率17．（2024·四川成都·二模）2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）．(1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率；(2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率．18．（23-24高二下·重庆·阶段练习）年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．(1)在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．19．（2023高二·安徽·竞赛）某游戏公司开发了一款游戏，共有两关，公司组织了水平相当的位玩家测试这款游戏．玩家按预先指定的顺序依次上场，每位玩家的测试都是相互独立的．他们通过第一关测试的概率都为，通过第二关测试的概率都为．若玩家通不过第一关测试，则他下场，由下一位玩家继续上场测试，若玩家通过第一关测试，则继续第二关的测试，若第二关测试通过，则游戏测试终止，若第二关测试通不过，则下一位玩家直接从第二关开始测试．当时，求第位玩家终止测试的概率（用含的式子表示）．第03讲第十章概率（章节验收卷）（19题新题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一上·全国·课后作业）高一(1)班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为（

）A．5 B．10C．15 D．20【答案】B【分析】根据题意结合列举法运算求解.【详解】从A，B，C，D，E五人中选两人，不同的选法有：，所以样本空间中样本点的个数为10．故选：B.2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）若古典概型的样本空间，事件，事件，相互独立，则事件可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据与是否相等判断事件是否独立，得到答案.【详解】由题意得，A选项，，，故，所以，故事件相互独立，A正确；B选项，，，故，所以，故事件不相互独立，B错误；C选项，，，故，所以，故事件不相互独立，C错误；D选项，，，故，所以，故事件不相互独立，D错误；故选：A3．（2023·四川眉山·模拟预测）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红､黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】C【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A，至少有一个白球和都是白球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不是；对于B，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不是；对于C，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C是；对于D，恰有一个白球和一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不是.故选：C4．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由独立事件概率乘法公式可得.【详解】记甲、乙、丙投中分别即为事件，由题知，则3人中至少有2人投中的概率为：.故选：A5．（21-22高一下·全国·期末）袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件“第一次摸得偶数”，“第二次摸得2”，“两次摸得数字之和大于8”，“两次摸得数字之和是6”，则（

）A．M与Q相互独立 B．N与R相互独立C．N与Q相互独立 D．Q与R相互独立【答案】B【分析】利用列举法结合古典概率求出各事件的概率，再结合相互独立事件的意义逐项分析即可.【详解】有放回摸出两张卡片的样本空间：，共25个结果，事件，共10个结果，，事件，共5个结果，，事件，共3个结果，，事件，共5个结果，，对于A，，，，事件M与Q不相互独立，A错误；对于B，，，，事件N与R相互独立，B正确；对于C，，，，事件N与Q不相互独立，C错误；，，，事件Q与R不相互独立，D错误.故选：B6．（2024高一下·全国·专题练习）已知事件两两互斥，若，，，则（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据互斥事件定义、并事件概率公式直接求解即可.【详解】两两互斥，，，，.故选：B.7．（2024·辽宁·一模）猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件，利用古典概率、互斥事件和相互独立事件的概率公式，即可求出结果.【详解】记事件：甲独自获胜，因为每人随机选一个球（不放回），用表示甲、乙、丙选到谁写的灯谜，有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，乙，甲），（丙，甲，乙），共有6种选法，又因为每人必能猜对自己写的灯谜，并有的概率猜对其他人写的灯谜，当甲选到自己写的灯谜，乙、丙选到对方写的灯谜时，甲独自获胜的概率为，当甲选到乙写的灯谜，乙选到丙写的灯谜，丙选到甲写的灯谜时，甲独自获胜的概率为，当甲选到丙写的灯谜，乙选到甲写的灯谜，丙选到乙写的灯谜时，甲独自获胜的概率为，所以，故选：C.8．（23-24高三下·湖南衡阳·阶段练习）2024年韩国釜山举行世界乒乓球团体锦标赛.男团比赛规则，各单位每次比赛双方选取三人出场比赛.每场比赛采用5局3胜制，以先赢3场者为胜方，赛前双方用抽签方法选定主、客队.如主队3名选手出场依次为A、B、C；客队3名选手出场依次定为X、Y、Z，规定：5场比赛的次序为①对，②对，③对，④对X，⑤对.已知某次比赛甲方为主队，乙方为客队.甲方参赛队员为，乙方为（）根据以往经验，甲方各位队员赢乙方队员概率如下表了解到乙队出场比赛队员依次为.甲方对乙方出场顺序有四种预案：（一）；（二）；（三）；（四）；以本次比赛甲赢的概率比较，应选定哪种方案（

）A．(一) B．(三) C．(二) D．(四)【答案】B【分析】分别考虑各预案5场比赛甲方各位队员赢乙方队员概率，再由独立事件的乘法公式求出甲三连胜的概率，结合第四局和第五局甲方各位队员赢乙方队员概率即可得出答案.【详解】选择预案（一），则5场比赛的次序为①对，②对，③对，④对，⑤对，甲方各位队员赢乙方队员概率分别为：，，，，，若甲三连胜则概率为：，选择预案（二），则5场比赛的次序为①对，②对，③对，④对，⑤对，甲方各位队员赢乙方队员概率分别为：，，，，，若甲三连胜则概率为：，选择预案（三），则5场比赛的次序为①对，②对，③对，④对，⑤对，甲方各位队员赢乙方队员概率分别为：，，，，，若甲三连胜则概率为：，选择预案（四），则5场比赛的次序为①对，②对，③对，④对，⑤对，甲方各位队员赢乙方队员概率分别为：，，，，，若甲三连胜则概率为：，由甲三连胜可看出选择方案三赢的概率更大，而且第四局和第五局甲方各位队员赢乙方队员概率也比其他方案赢的概率更大.所以选择预案（三）甲赢的概率更大，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二上·浙江金华·阶段练习）有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（

）A．（丙） B．（丁） C．乙与丙相互独立 D．甲与丁相互独立【答案】AD【分析】利用古典概型的概率计算各事件概率，再根据独立事件概率的关系依次判断即可.【详解】依题意基本事件总数为个，“第一次取出的球的数字是”的基本事件有个，“第二次取出的球的数字是”的基本事件有个，“两次取出的球的数字之和为”的基本事件有共个，“两次取出的球的数字之和为”的基本事件有共个，所以（丙），（丁）；（甲）（乙），故A正确，B错误；又同时满足事件甲、丁的基本事件有共个，同时满足事件乙、丙的基本事件有共个，所以（乙丙）（乙）（丙），所以乙与丙不相互独立，故C错误；所以（甲丁）（甲）（丁），所以甲与丁相互独立，故D正确；故选：AD.10．（23-24高二上·浙江杭州·期中）已知事件A，B，且，则下列结论正确的是（

）A．如果，那么B．如果A与B互斥，那么C．如果A与B相互独立，那么D．如果A、B与C两两互斥，那么【答案】ABD【分析】由互斥事件与独立事件的概率公式求解即可.【详解】对于A，如果，那么，，故A正确；对于B，如果A与B互斥，那么，，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，那么，故C错误；对于D，如果A、B与C两两互斥，那么，故D正确；故选：ABD.11．（2024·广东梅州·一模）如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到9的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】画出树状图，结合图形及古典概型逐项分析判断.【详解】画出树状图，结合图形结合树状图可知：，对于选项A：可知，故A正确；对于选项B：均有，故B正确；对于选项C：因为，不经过数字5的路线有9条，所以，故C正确；对于选项D：因为，所以，故D错误；故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（21-22高一下·全国·期末）天气预报7月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.7，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示当天下雨，7，8，9表示当天不下雨.在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：3281

9522

0018

7472

0129

3879

5869

2436

8460

39909533

7980

2692

8280

0753

8425

8935

3882

7890

5987据此估计四天中恰有三天下雨的概率为.【答案】/0.45【分析】结合表中数据根据古典概型概率公式求解即可.【详解】由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有3281，9522，0018，0129，8460，9533，2692，0753，8425，共9组，所以估计四天中恰有三天下雨的概率为.故答案为：13．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）一次下乡送医活动中，某医院要派医生和护士分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为.【答案】【分析】利用列举法求解即可.【详解】由题意可知：不同分组有：、、、、、，共6种，医生不和护士分到同一组有4种，则所求概率为．故答案为：.14．（23-24高二下·四川绵阳·开学考试）九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为.【答案】/0.75【分析】根据题意先求出满足题意的总情况有种，再求出满足有多少种，然后利用古典概率知识即可求解.【详解】由题意九宫格的中间位置填，位置填偶数，位置填奇数，因为每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于，所以、位置填或，先从中任意选出一个数填入位置，则有个结果，①若填，则填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；②若填，则填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；③若填，则填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；④若填，则填，填，填，填，填，填，填；或填，填，填，填，填，填，填；所以总的结果个数为个，其中符合的情况有，，，，，共个，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的的关键是对进行合理的分类讨论，从而得到所有的情况，最后根据古典概型即可得到答案.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（21-22高一下·全国·期末）2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按，，，，进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并估计该市市民评分的分位数；(2)为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率.【答案】(1)，85；(2).【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再根据百分位数计算规则计算可得；（2）利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】（1）由题意得，，解得.因为，，所以分位数位于之间，则市民评分的分位数约为.（2）由题意得，按分层随机抽样从评分在中抽取人，其中评分在中有人，记为，；评分在中有人，记为，，，，.现抽取其中人进行问卷调查，共有21种情况，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中这2人评分在同一组有11种情况，它们是：，，，，，，，，，，，则所求概率.16．（23-24高二下·上海·阶段练习）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，．(1)用卡片上的数字列出所有可能的结果；(2)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；(3)求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率【答案】(1)答案见解析；(2)；(3).【分析】（1）易知每次抽取的结果均有三种可能，即共27种，按规律列举即可；（2）易知满足的基本事件共3种，可得概率；（3）求得数字，，完全相同的概率，即可得出结论.【详解】（1）由题意，，，所有的可能为：，1，，，1，，，1，，，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，3，，，1，，，1，，，1，，，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，3，，，1，，，1，，，1，，，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，3，，共27种．（2）设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包括，1，，，2，，，1，，共3种，所以，因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为．（3）设“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”为事件，则事件包括，1，，，2，，，3，，共3种．所以，因此，“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率为17．（2024·四川成都·二模）2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）．(1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率；(2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率．【答案】(1)，0.1(2)【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，求得，进而得到估计该校同学通关时间低于钟的概率；（2）根据题意得到通关时间位于区间和的人数，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件中包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）解：因为，所以，

由所给频率分布直方图可知，50名同学通关时间低于钟的频率为，据此估计该校同学通关时间低于钟的概率为.（2）解：样本中同学通关时间位于区间的有人，即为，通关时间位于区间的有：（位），即为，，从这5名入样同学中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别为，，，，，，，，，，

所抽取2人的通关时间均位于区间的结果有3种，即，，，故此2人的通关时间均位于区间的概率为．18．（23-24高二下·重庆·阶段练习）年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿