第1章：集合与常用逻辑用语基础检测卷(原卷版+解析)

第1章：集合与常用逻辑用语基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列说法正确的有（）①；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．33．命题“”的否定是（）A．B．C．D．4．已知集合和，那么（）A．B．C．D．5．已知，若，则（）A．B．C．D．6．已知集合，，，则（）A．B．C．D．7．设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．8．设：或；：或，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（）A．B．C．D．10．已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（）A．B．C．D．11．下列命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要而不充分条件12．下列命题的否定为假命题的是（）A．对任意的，B．所有的正方形都是矩形C．存在D．至少有一个实数x，使三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设，，若，则_________.14．集合，则集合的子集的个数为________.15．数集中的元素a不能取的值是__________.16．已知集合中有两个元素，则实数满足的条件为_____.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数.（1）若A是空集，求a的范围；（2）若A是单元素集合，求a的范围：（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.18．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．19．已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.20．集合，判断下列元素x是否属于集合A：（1）；（2）；（3）．21．已知，.（1）是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.22．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．

第1章：集合与常用逻辑用语基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列说法正确的有（）①；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】1是自然数，故，故①正确；不是正整数，故，故②错误；是有理数，故，故③正确；是实数，故，故④错误；是无理数，故，故⑤错误.故说法正确的有2个.故选:B.2．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】①集合中最小数为，故①错误；②取，则，故②错误；③若，，则的最小值为2，错误，当时，，故③错误；④所有的正数组成一个集合，故④正确；故选：B.3．命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题：“”的否定是””，故选：B.4．已知集合和，那么（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得到，所以，又，所以，故选：C.5．已知，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于表示一元二次方程的解的集合，而最多有两个不相等的实数根，由于，所以故由韦达定理可得，故选：C6．已知集合，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为集合，，，所以，所以.故选：C.7．设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意图中阴影部分所表示的集合为．故选：D．8．设：或；：或，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意可得，，易知是的真子集，所以，因此，是的充分不必要条件.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；故，所以，故B正确.故选：ACD．10．已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】因为⫋，所以，，因此选项A错误，B正确；因为⫋，所以存在，因此有，所以，因此选项C不正确；因为⫋，所以都有，而，所以，因此选项D正确，故选：BD11．下列命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要而不充分条件【答案】ABD【解析】对于A，即为或，因为可得推出或，或推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.对于B，命题“”的否定是“”，故B正确.对于C，当且时，有，取，满足，但且不成立，故“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误.对于D，取，，此时，故不成立，当时，必有，故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.12．下列命题的否定为假命题的是（）A．对任意的，B．所有的正方形都是矩形C．存在D．至少有一个实数x，使【答案】ABD【解析】A中命题的否定：存在，由于，故该命题是假命题．B中命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．C中命题的否定：对任意的，由于，该命题是真命题．D中命题的否定：对任意的，因为时，，故该命题是假命题．故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设，，若，则_________.【答案】0【解析】因为，若，则，所以.故答案为：0.14．集合，则集合的子集的个数为________.【答案】4【解析】由方程，解得或，即集合，所以集合的子集为，共有4个子集.故答案为：4.15．数集中的元素a不能取的值是__________.【答案】0，1，2，【解析】由集合中的元素满足互异性可知，解得且且且故答案为：0，1，2，16．已知集合中有两个元素，则实数满足的条件为_____.【答案】，且【解析】由题意知有两个不等实根，所以且，解得，且.故答案为：，且四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数.（1）若A是空集，求a的范围；（2）若A是单元素集合，求a的范围：（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）若A是空集，则方程无解，当时，方程有解，不符合题意；当时，，得.综上所述：.（2）若A是单元素集合，则方程有唯一实根，当时，方程有唯一解，符合题意；当时，，得.综上所述：或.（3）若A中至多有一个元素，则方程至多有一个解，当方程无解时，由（1）知，；方程有唯一实根时，由（2）知，或.综上所述：或.18．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．【答案】（1）的值为0或；（2）的值为【解析】（1）集合中有三个元素：，，，，或，解得或，当时，，，，成立；当时，，，，成立．的值为0或．（2）集合中也有三个元素：0，1，，，当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，，，．实数的值为．19．已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）不存在【解析】（1）①当时，即，解得，此时满足；②当时，要使得，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.（2）由题意，要使得，则满足，此时不等式组无解，所以实数不存在，即不存在实数使得.20．集合，判断下列元素x是否属于集合A：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1），当时，，所以，有；（2），当时，，所以，有；（3）若，则，且，∴，仍是的形式，故．21．已知，.（1）是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）存在，【解析】（