2024-2025学年安徽黄山市八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题。1.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.3C.2D.272.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，E为AD的中点，连接OE.若OE=5，则CD的长度为（）A.2.5B.5C.10D.203.(3分)若3=a，5=b，则A.aB.aC.aD.ab4.(3分)三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形5.(3分)下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（）A.圆的面积与直径B.等腰三角形的底边长与面积C.正方形的周长与边长D.长方形的宽一定，其长与面积6.(3分)某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同.学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.(3分)下列命题正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.矩形的对角线互相垂直D.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形8.(3分)如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点(1,2)，则下列说法：①对于函数y=kx+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=mx+n的图象不经过第三象限；③不等式kx+b>mx+n的解集是x>1；④n−b=2(k−m).其中正确的有（）A.①③B.②③④C.①②④D.②③9.(3分)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，且对角线AC=8，BD=6，则纸条的宽度是（）A.9.6B.5C.4.8D.2.410.(3分)如图1，在△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，连接DE.如图2所示的图象中，M(95，125A.点P与B的距离为x，点P与C的距离为yB.点P与B的距离为x，点D与E的距离为yC.点P与D的距离为x，点P与E的距离为yD.点P与D的距离为x，点D与E的距离为y二、填空题：本题共8小题，共24分.请在答题卷的相应区域答题。11.(3分)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则数据x1+6，x2+612.(3分)已知一次函数y=(m−1)x+m+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围是13.(3分)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点F，G，连接FG，过点A作AH⊥FG，垂足为H，将△ABC分割后可拼接成矩形BCDE.若AH=FG=4，则△ABC的面积是.14.(3分)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年）著作《度量》一书中，给出海伦公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)(其中p=a+b+c2)：我国南宋时期数学家秦九韶（约1202−约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=14[a15.(3分)如图，E是平行四边形ABCD内一点，△BCE是正三角形，连结AE，DE，若AE⊥AD，DE⊥EC，且AE=1，∠ADE=30∘，则AB的长是16.(3分)如图，直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为.17.(3分)已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90∘，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(−1，318.(3分)小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家.小华拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步赶往图书馆，并在从家出发20min时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计)。在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示.(1)小华从家出发min时，爸爸追上小华；(2)图书馆离小华家m.三、计算题：本大题共1小题，每小题6分，共6分.请在答题卷的相应区域答题。19.(6分)计算：(1)61(2)(27四、解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题。20.(8分)某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评.随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：分数70⩽x<7575⩽x<8080⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x⩽100频数2144b.甲款红茶分数在85⩽x<90这一组的是：86868686868787888889c.甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲86.6mn乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；(2)表格中m的值为______，n的值为______；(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩，可以认定______款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”)。21.(10分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且E是BF的中点，EF与CD交于点G.(1)求证：DF∥AC；(2)连接DE、CF，若BF=2AB，点G恰好是CD的中点.求证：四边形CFDE是矩形.22.(10分)水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：(1)试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据.时间t510152025…水量y/mL173247a77…(2)探究：根据上表中的数据，请判断y=k1t(k1≠0)和y=k2t+b(k(3)应用：①兴趣小组用100mL量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数.23.(12分)阅读材料：美国第20任总统加菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰直角△ABC的直角顶点B作直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，不难发现：△ADB≌△BEC.请试用此方法解决下列相关问题.问题解决：如图2，已知直线与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B(0,2)，点C(1)求直线AB的解析式；(2)以BC为直角边作等腰直角△BCD(B、C、D三点按照顺时针顺序排列)，且∠BCD=90∘，求点D的坐标，并判断点D是否在直线(3)在（2）的条件下，点M是线段BD上一个动点，以CM为直角边作等腰直角△CMN(C、M、N三点按照顺时针顺序排列)，且∠CMN=90∘，CM=MN.在点M运动的过程中，数学2024-2025学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题。1、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质3、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简4、【答案】C【知识点】因式分解的应用,勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】函数的概念6、【答案】B【知识点】统计量的选择7、【答案】D【知识点】命题与定理8、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式9、【答案】C【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共8小题，共24分.请在答题卷的相应区域答题。11、【答案】5【知识点】方差12、【答案】−2⩽m<1【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】32【知识点】直角三角形斜边上的中线14、【答案】31【知识点】数学常识,二次根式的应用15、【答案】7【知识点】平方根,平行四边形的性质16、【答案】(2−22，【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征17、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理18、【答案】10,1760【知识点】函数的图象,一次函数的应用-行程问题三、计算题：本大题共1小题，每小题6分，共6分.请在答题卷的相应区域答题。19、【解答】解：（1）原式=6=2=23(2)原式=(2=28+3−1=30.【知识点】二次根式的混合运算四、解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题。20、【解答】解：(1)∵甲款红茶分数在85⩽x<90的频数为10，∴分数在90⩽x<95这一组的频数为25−2−1−4−10−4=4，补全频数分布直方图：(2)根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；(3)以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的比例确定最终成绩为：甲的成绩：86.6×6+93×4乙的成绩：87.5×6+87×4∵89.16>87.3，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高.故答案为：甲.【知识点】频数（率）分布直方图,频数（率）分布表,扇形统计图,加权平均数,中位数,众数21、【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵BE=EF，∴OE是△BDF的中位线，∴OE∥DF,即AC∥DF；(2)如图所示：由（1）得：DF∥AC，∴∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，∵G是CD的中点，∴DG=CG，在△DFG和△CEG中，&∠DFG=∠CEG∴△DFG≌△CEG(AAS)∴FG=EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵2AB=BF，∴2CD=BF，又∵EF=BE，∴CD=EF，∴平行四边形CFDE是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定22、【解答】解：(2)y=k2t+b(k2≠0，k2由题意得：&5解得：&k∴y=3t+2，当t=20时，y=a=62；(3)①当t=30时，y=92<100，故在第30分钟量筒没有滴满；②当t=30×24×60=43200时，y=3×43200+2=129602，当t=0时，y=2，∴(129602−2)÷1600=72……400∴水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用72天.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A(−1,0)B(0,2)∴&解得&k=2∴y=2x+2；(2)过点C作EF∥y轴，过点B作BE⊥EF交于E点，过点D作DF⊥EF交于F点，∵∠BCD=90∘∴∠BCE+∠DCF=90∵∠BCE+∠CBE=90∴∠DCF=∠CBE，∵BC=CD，∴△BCE≌△CDF(AAS)∴BE=CF=1，EC=DF=3，∴D(−2,−2)当x=−2时，y=2x+2=−2，∴点D在直线AB上；(3)△CDN的面积不变，理由