2024-2025学年安徽合肥兴国实验学校八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥市兴国实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.(4分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.27B.7C.1D.0.52.(4分)若二次根式x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x⩾2025B.x>2025C.x⩽2025D.x<20253.(4分)若x=−2是关于x的一元二次方程x2−kx+k+2=0的一个根，则A.−2B.2C.2D.64.(4分)用配方法解一元二次方程x2A.(x+4B.(x−4C.(x+4D.(x−45.(4分)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班51名同学视力检查数据如表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这51名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.7D.4.6或4.36.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD是高，若A.16B.12C.10D.87.(4分)如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=2，CD=1，AD=23，且∠BCD=90A.3B.3C.2+2D.3+8.(4分)一个正多边形的外角为45∘A.540B.720C.900D.10809.(4分)如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．G为AD中点，H为BE中点．连接GH，则GH的值为（）A.1B.1.5C.2D.310.(4分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AB上一点，点F是BC上一点，将矩形沿EF折叠，使点B的对应点G正好落在AD的中点处，则AE的长为（）A.5B.5C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若a>2，则(2−a)212.(5分)已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m213.(5分)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC=5，BC=7，则DF=.14.(5分)如图所示，在四边形ABCD中，AB=15，BC=DE=9，DE⊥AC于E，S△DAC=54，则∠ACB的度数等于三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：|2216.(8分)解方程：(2x−3)2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)观察下列等式，解答后面的问题.第1个等式：8+1=3第2个等式：12+1第3个等式：16+1第4个等式：20+1…(1)按照此规律，第5个等式是：______；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度，为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整)。请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查中，共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数；(4)如果该校共有2000名学生，请你估计对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的学生一共有多少名？20.(10分)某品牌粽子专营店在销售中发现，一盒鲜肉粽的进价为40元，销售价为60元时，每天可售出20盒，为了迎接“端午节”，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若该种粽子每盒降价1元，则平均可多售出3盒.设该种粽子每盒降价x元；(1)每天可销售______盒，每盒盈利______元；(用含x的代数式表示）(2)求该种粽子每盒最多降价多少元时，平均每天可盈利500元.(3)若店长希望平均每天能盈利800元，这个愿望能实现吗？请说明理由.六、（本题满分12分）21.(12分)在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=3.(1)求证：∠A=120(2)在（1）的基础上，请画一个三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形.(3)以BC为边向下侧作一个等边△BCD，连接AD，那么AD的长是多少？七、（本题满分12分）22.(12分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米.(1)求B处与地面的距离.(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？八、（本题满分14分）23.(14分)综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，折纸过程中蕴含着丰富的数学知识.数学活动课上，老师让同学们翻折正方形纸片ABCD进行探究活动.同学们经过动手操作，发展了空间观念，并积累了数学活动经验.【问题背景】：如图，在边AD上任意选取一点P，以BP为折痕，折叠纸片，使点A的对应点M落在正方形ABCD内部.探究一：根据以上操作，如图1，若点E为折痕BP的中点，连接AE，ME，得到四边形AEMP，你知道当AD，AP满足什么数量关系时，才能使得四边形AEMP为菱形？为什么？探究二：如图，延长PM，交边CD于点Q，连接BQ.①∠PBQ的度数大小会随着P点的位置变化而发生改变吗？请说明理由.②已知正方形纸片ABCD的边长为10，当CQ=2时，请计算AP的长.数学2024-2025学年安徽省合肥市兴国实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】A【知识点】一元二次方程的解4、【答案】B【知识点】解一元二次方程-配方法5、【答案】B【知识点】众数6、【答案】B【知识点】含30度角的直角三角形7、【答案】A【知识点】勾股定理8、【答案】D【知识点】多边形内角与外角9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质10、【答案】B【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】a−2【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】2025【知识点】一元二次方程的解13、【答案】1【知识点】三角形中位线定理14、【答案】90【知识点】勾股定理三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：|2=3−2=8−42【知识点】平方根,实数的运算,负整数指数幂16、【解答】解：原方程移项得(2x−3)2∴[(2x−3)+(x+2)][(2x−3)−(x+2)]=0则(x−5)(3x−1)=0∴x−5=0或3x−1=0，解得x1【知识点】解一元二次方程-因式分解法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】(1)解：根据规律可知，第5个等式是：24+1故答案为：24+1(2)根据规律猜想第n个等式为：4(n+1)+1证明：4(n+1)+====(2n+1)1故猜想成立，即4(n+1)+1【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简18、【解答】(1)证明：∵Δ==(m+1)∵无论m取何值，(m+1)2∴原方程总有两个实数根；(2)解：∵x1x2是方程的两根，∴(x∴x1+x2=0或x1−x2=0∴Δ=(m+1)2=0综上所述：m的值为−3或−1.【知识点】根的判别式,根与系数的关系五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)50÷25%=200(名)，∴此次调查中，共调查了200名学生，故答案为：200；(2)由(1)得C级的学生人数为200−50−120=30(名)，补全统计图图形如下：(3)图②中最小的扇形的圆心角的度数为360∘(4)2000×50+120【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：（1）根据题意得：每天可销售(20+3x)盒，每盒盈利(60−x−40)=(20−x)故答案为：(20+3x)，(20−x)；(2)根据题意得：(20−x)(20+3x)=500整理得：3x解得：x1=10∵10∴x=10.答：该种粽子每盒最多降价10元时，平均每天可盈利500元；(3)这个愿望不能实现，理由如下：假设这个愿望能实现，根据题意得：(20−x)(20+3x)=800整理得：3x∵Δ=(−40)∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即这个愿望不能实现.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题六、（本题满分12分）21、【解答】(1)证明：如图，延长BA，过点C作CE⊥BA延长线于点E，设AE=x，在Rt△BCE中，CE在Rt△ACE中，CE∴BC∴7∴x=3在Rt△ACE中，AC=2AE，∴∠ACE=30∴∠EAC=60即∠BAC=120(2)解：如图，以点C为圆心，AC长为半径画弧交BE的延长线于点F，连接CF，则AC=CF，∵∠EAC=60∴△ACF为等边三角形，∴AF=CF=AC=3，BF=5+3=8，又BC=7，∴△BCF为三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形.故△BCF即为所求；(3)解：以BC为边向下作一个等边△BCD，如图所示，由（1）可知：∠BAC=120∘且∴∠BAC+∠BDC=180∴A、B、D、C四点共圆.∵△BCD是等边三角形，∴BC=BD=CD，∴∠1=∠BCD=60在AD上截取AH=AC，连接CH，∴△ACH为等边三角形，∴AC=AH=HC，∠ACH=∠BCD，即∠ACH−∠BCH=∠BCD−∠BCH，∴∠3=∠2，∴△ABC≌△CHD(SAS)∴AB=HD，即AD=AH+AD=AC+AB=8.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,勾股定理,作图—复杂作图,旋转的性质七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵AB=15米，OA=12米，∴OB=A∴BE=OB+OE=9+3=12(米)。答：B处与地面的距离是12米；(2)在Rt△OCD中，∵CD=15米，OD=OB+BD=9+3=12(米)，∴OC=C∴AC=OA−OC=12−9=3(米)。答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米.【知识点】勾股定理的应用八、（本题满分14分）23、【解答】解：探究一：当AD=3AP时，四边形∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∵以BP为折痕，折叠纸片，使点A的对应点M落在正方形ABCD内部.∴△ABP≅△MBP，∴AP=MP，AB=BM，∠BAP=∠BMP=90∵E是BP的中点，∴AE=1∵AD=3∴AB=3∴PB=A∴AE=AP，∴AE=AP=MP=ME，∴四边形AEMP为菱形；探究二：①∠PBQ的度数大小不会随着P点的位置变化而发生改变；理由如下：∵延长PM交边CD于Q点，∴∠BMQ=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCD=∠ABC=90∴BM=BC，∠BCQ=∠BMQ=90在Rt△BMQ和Rt△BCQ