2024-2025学年安徽合肥五十中西校八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省合肥五十中西校八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.4B.5C.0.2D.242.(3分)已知关于x的方程：3x2+5x+m−1=0的一个根是x=−2A.−1B.0C.1D.23.(3分)关于x的一元二次方程4xA.必有两个相等的实数根B.必有两个不相等的实数根C.没有实数根D.必有实数根4.(3分)估计32×A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间5.(3分)某校学生为了解AI的普及程度，去周边小区抽取40名居民进行每周使用人工智能问答（如豆包、DeepSeek等）次数的调查，并将调查结果绘制成了如下统计表：人工智能问答次数（次）012345人数（人）10812541那么关于这次每周使用人工智能问答情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（）A.众数是2次B.中位数是2次C.平均数是1.8次D.样本容量是406.(3分)已知a，b，c是△ABC的三边长，它们满足(a−5)2A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.(3分)如图，在▱ABCD中，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC平分∠BAD时，它是菱形C.当OA=OB时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形8.(3分)如图，在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对9.(3分)关于x的一元二次方程a1(x−m)2+n=0与a2(x−m)2+n=0称为“同族二次方程”.如2(x−3)2−4=0A.2023B.2024C.2025D.202610.(3分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD上一点，BF⊥AE，CG⊥BF，垂足分别为F、G，连接OG、OF，AO与BF交于点H，在下列结论中：①∠ACG=∠CAE；②OD=OF+BG；③AE=BF；④△GOF是等腰直角三角形；⑤HG2A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.(3分)式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)若关于x的一元二次方程x2+(2a−4)x+a2−3=013.(3分)一个多边形的内角和与它的外角和之比为3:1，则这个多边形的边数是.14.(3分)若数据10，8，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是.15.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合),PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=2，∠BAD=60∘，则EF的最小值为16.(3分)已知在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在平面内且CE=5，以CE为对角线作菱形CFEG，点F在AD上.(1)如图1，若点E与点A重合，则DF=.(2)如图2，若EG经过点B，则FG=.三、解答题(本大题共7小题，共52分)17.(6分)计算：18−18.(6分)解方程：x219.(8分)如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹)。(1)在图1中把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A(2)如图2，E是AC的中点，在BC上取一点F(不与点B，C重合），作线段EF，使得EF=520.(8分)为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力.某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值)。成绩频数频率60~7015m70~80200.480~90n0.290~10050.1请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)共抽取了______名学生进行调查，m=______；(2)补全频数分布直方图；(3)如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？21.(8分)已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点O是AD的中点，过点A作AE∥BC交BO的延长线于点E，连接CE.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若AB=AC，则四边形ADCE是何种特殊的平行四边形，请说明理由.22.(8分)某公司实行年薪工资制，职工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组成，具体规定如下：项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法基本工资2每年增长率相同工龄工资0.05每年增加0.05万元岗位工资0.3368固定不变(1)设基本工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基本工资为______；(2)某人在公司工作了3年，他这3年拿到的工龄工资和岗位工资的和正好是他这3年基本工资总额的18%，求基本工资每年的增长率是多少？23.(8分)如图1，点E，F是正方形ABCD边AD，CD上的点，连接BE、BF，将△ABE和△BCF分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点P.(1)∠EBF的度数为______∘；(2)如图2，过点P作边BC的垂线，分别交AD、BC、BF于点M、N、H，求证：四边形CFPH是菱形.(3)如图3，连接EH，求BH数学2024-2025学年安徽省合肥五十中西校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】一元二次方程的解3、【答案】C【知识点】根的判别式4、【答案】C【知识点】估算无理数的大小5、【答案】C【知识点】总体、个体、样本、样本容量,中位数,众数6、【答案】D【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形7、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定8、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质9、【答案】D【知识点】一元二次方程的定义10、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−2【知识点】根的判别式,根与系数的关系13、【答案】8【知识点】多边形内角与外角14、【答案】2【知识点】算术平均数,方差15、【答案】3【知识点】菱形的性质16、【答案】78,【知识点】平方根,菱形的性质,矩形的性质三、解答题(本大题共7小题，共52分)17、【解答】解：原式=3=2【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：x2x2(x−3)(x+1)=0∴x1=3【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：(1)把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B(2)线段EF，如图2即为所求；在△BGC和△DHA中，&BG=DH=1∴△BGC≅△DHA(SAS)∴∠BCG=∠DAH，∵∠ADH+∠DAH=90∴∠ADH+∠BCG=∴∠AFC=∠ADH+∠BCG=90∴△AFC是直角三角形，∵AC=22+42∴EF=1【知识点】勾股定理,作图-平移变换20、【解答】解：(1)抽取调查学生数为20÷0.4=50(人)，成绩60~70学生的频率为m=15÷50=0.3.故本题答案为：50，0.3.(2)成绩在80~90的频率求得频数n=50×0.2=10(人)，(3)1200×(0.2+0.1)=360(人)答：全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有360人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】(1)证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠DBO，∵点O是AD的中点，∴AO=OD，在△AOE和△DOB中，&∠AEO=∠DBO∴△AOE≅△DOB(AAS)∴AE=BD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；(2)解：四边形ADCE是矩形，理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥DC，∴∠ADC=90由(1)得：四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形.【知识点】等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：(1)每年的增长率为x，则第三年的基本工资为2(1+x)故答案为：2(1+x)(2)0.05+0.10+0.15+3×0.3368=0.18×[2+2(1+x)+2∴x1=0.2答：基础工资每年的增长率为20%.【知识点】列代数式23、【解答】(1)解：∵将△ABE和△BCF分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点P.∴∠ABE=∠DBE=12∠ABD∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=1故答案为：45；(2)证明：∵将△ABE和△BCF分别沿BE、BF对折，点A、点C交于对角线BD上一点P，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC∠CBF=∠DBF=1∴∠ABE=∠CBF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠BCF=90∘，在△BAE和△BCF中，&∠BAE=∠BCF∴△BAE≅△BCF(AAS)∴AE=CF，又∵AD=CD，∴DE=DF，又∵∠ADC=90∴∠DFE=45又∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠DCA=∠DFE=45∴EF∥AC，∵MN∥CD，∴四边形CFPH是平行四边形，∵△BCF分别沿BF折叠得到△BPF，∴CF=PF，∴四