2024-2025学年安徽安庆外国语学校八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分）1.(4分)下列二次根式中，属于最简二次根式是（）A.4B.5C.8D.52.(4分)下列方程没有实数根的是（）A.xB.xC.xD.(x−2)x=123.(4分)一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.114.(4分)△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为（）A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.∠A=∠B−∠CC.a:b:c=3:4:5D.a5.(4分)某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（）成绩24252627282930人数▱▱33679A.平均数，众数B.中位数，众数C.平均数，方差D.中位数，方差6.(4分)如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A.AB=CDB.AD∥BCC.AB=BCD.∠ABC=∠ADC7.(4分)已知关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根分别是p，q，那么A.−1B.0C.1D.28.(4分)如图，在▱ABCD中，F是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAF.若BF=6，CF=2，则AF的长为（）A.8B.10C.12D.149.(4分)有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）A.xB.1+C.1+x+xD.1+x+x10.(4分)如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=12，BE=4，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（）A.8B.8C.8D.12二、填空题（共4小题，每题5分）11.(5分)若代数式x+4有意义，则实数x的取值范围是.12.(5分)若a是方程x2−2x−1=0的解，则代数式2a13.(5分)如图，在▱ABCD中，点E为边BC上一点，连结AE，DE，AE=DE=BE，∠CDE=24∘，则∠B=14.(5分)如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG.(1)AG+AE的值为；(2)若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，则ME的长为.三、解答题（共4大题，每题8分）15.(8分)计算：327+|16.(8分)解一元二次方程：x217.(8分)如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.(1)请在网格中画出一组邻边长为5，10的▱ABCD，使各顶点都在网格线的交点上；(2)题（1）中的▱ABCD是矩形吗？答：______.(填“是”或“不是”）18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2−(m−2)x+(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值.四、解答题（共2大题，每题10分）19.(10分)如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形.(2)过点D作DH⊥BF，垂足为H点，连接OH，若CH=3，AB=5，求OH的长.20.(10分)嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：等式①：1+13=21等式③：3+15【特例探究】（1）将题目中的横线处补充完整；【归纳猜想】（2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；【应用规律】（3）嘉嘉写出一个等式a+1b=c1b(a，五、解答题（共2大题，每题12分）21.(12分)某中学为迎接信息技术会考，组织八年级学生进行了信息技术模拟考试.现随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，单位：分），得到如下相关信息.信息一：八年级部分学生信息技术成绩人数统计表组名成绩分组人数A36⩽x⩽404B32⩽x<368C28⩽x<32mD24⩽x<283E0⩽x<242信息二：B组的具体成绩为35，34，35，32，33，34，33，35.根据以上信息，解答下列问题：(1)m=______，抽取的这部分学生的信息技术成绩的中位数是______分；(2)C组对应扇形的圆心角度数为______；(3)已知该校八年级共有800人，若将模拟考试成绩不少于32分的学生定为“信息达人”，请你估计该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数.22.(12分)新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.(1)求A汽车销量的月平均增长率.(2)为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？六、解答题（共1大题，每题14分）23.(14分)已知：正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点.(1)如图1，若P在对角线BD上，连接PC，过点P作PQ⊥CP交AB于点Q.求证：PQ=PC；(2)如图2，在(1)的条件下，若PD=22， (3)如图3，若P在BD的延长线上，连接AP，过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E，连接DE，若CE=8，△DPE的面积是20，求PE的长.数学2024-2025学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】根的判别式3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,多边形,平行四边形的判定与性质7、【答案】A【知识点】根与系数的关系8、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程10、【答案】C【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质二、填空题（共4小题，每题5分）11、【答案】x⩾−4【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2027【知识点】代数式求值,一元二次方程的解13、【答案】68【知识点】平行四边形的性质14、【答案】42,【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质三、解答题（共4大题，每题8分）15、【解答】解：3=3+3−=−2【知识点】实数的运算16、【解答】解：x2分解因式得：(x−5)(x+3)=0所以x−5=0或x+3=0，解得：x1=5，【知识点】解一元二次方程-因式分解法17、【解答】(1)如图：▱ABCD即为所求；(2)∵AB2=5，B∴AB∴∠ABC≠90∴▱ABCD不是矩形，故答案为：不是.【知识点】平方根,勾股定理,矩形的判定,作图—应用与设计作图18、【解答】(1)证明：∵Δ===4>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x=m−2±2∴x1=m∵方程的两个根都是正数，∴m2>0解得m>4，∵方程的两个根都是正整数，∴m2和∴m的最小值为6.【知识点】根的判别式四、解答题（共2大题，每题10分）19、【解答】(1)证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CD=AB=BC=5，OB=OD，∴BH=BC+CH=5+3=8，∵DH⊥CH，∴DH=C∴BD=B∵OB=OD，∴OH=1【知识点】菱形的判定与性质20、【解答】解：（1）根据前3个得，等式④：4+1故答案为：4+1(2)根据规律，用含n的式子表示为：n+1证明：等式左边====右边；(3)∵a+1b=c1∴b=a+2，c=a+1，∴==2故答案为：2.【知识点】规律型：数字的变化类,二次根式的性质与化简五、解答题（共2大题，每题12分）21、【解答】解：（1）根据题意得：总人数为8÷40%=20人，∴m=20−4−8−3−2=3人；根据题意得：抽取的这部分学生的信息技术成绩位于正中间的均为35，∴抽取的这部分学生的信息技术成绩的中位数是35+352故答案为：3；35；(2)C组对应扇形的圆心角度数为360∘(3)该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数为800×【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,中位数22、【解答】解：（1）设A汽车销量的月平均增长率为x，依题意，得：20(1+x)解得：x1=0.5=50%，答：A汽车销量的月平均增长率为50%；(2)设每套A产品需降价y万元，依题意，得：(12−y)(30+10y)=440解得：y1=1，∵降价幅度不超过售价的10%，∴y=1.答：每套A产品需降价1万元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题六、解答题（共1大题，每题14分）23、【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形，如图1，连接PA，∴AB=CB=AD=CD，∠BAD=∠BCD=∠CBQ=90∴∠ABP=∠ADB=45∘，∴∠ABP=∠CBP=45在△ABP和△CBP中，&AB=CB∴△ABP≅△CBP(SAS)∴PA=PC，∠PAQ=∠PCB，∵PQ⊥CP，∴∠CPQ=∠CBQ=90∴∠PCB+∠PQB=180∵∠PQA+∠PQB=180∴∠PQA=∠PCB，∴∠PAQ=∠PQA，∴PA=PQ，∴PQ=PC；(2)解：过点P作PE⊥AB，PH⊥DC，PF⊥BC，∵正方形ABCD中，BD是对角线，∴∠BDC=45∘=∠ABD=∠CBD∵PH⊥DC，∴∠BDC=∠HPD=45∴DH=PH，∴△PHD是等腰直角三角形，由勾股定理可得：PH即2PH解得：PH=2，∴DH=PH=2，∵∠FPH=∠PFC=∠PHC=90∴四边形PFCH是矩形，∴FC=PH=2，同理可证：四边形ADHE是矩形，∴AE=DH=2，∵PQ⊥CP，PF⊥BC，∴∠EPQ+∠QPF=90∘，∴∠EPQ=∠CPF，∵PE=PF，∠QEP=∠PFC，∴△EPQ≅△FPC(ASA)∴QE=FC=2，∴BQ=AB−AE−EQ=6−2−2=2.(3)过点P作PH⊥AB，PF⊥BC，如图3，∵正方形ABCD中，BD是对角线，点P在∠ABC的