2024-2025学年安徽安庆太湖县八年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共40分）1.(4分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.1B.3C.0.4D.162.(4分)下列方程是一元二次方程的是（）A.xB.xC.xD.x3.(4分)从七边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（）A.4条B.5条C.6条D.7条4.(4分)若6<m<10，则化简(3−m)A.−7B.7C.2m−13D.13−2m5.(4分)如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A−B−C−D−E−A顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（）A.8B.4+2C.5+2D.16.(4分)某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）A.正方形和正六边形B.正三角形和正六边形C.正五边形和正八边形D.正方形和正十边形7.(4分)学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目.下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕.无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（）A.中位数，众数B.平均数，方差C.平均数，众数D.众数，方差8.(4分)已知a是方程x2−2024x+1=0的一个根，则A.2022B.2023C.2024D.20259.(4分)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH.若∠B=45∘，BC=210，则A.5B.6C.2D.310.(4分)如图，​在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135③∠ABG+∠ADG=180④若ABAD=2其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共4小题，共20分）11.(5分)若20与最简二次根式3a−1是同类二次根式，则a=.12.(5分)当x=3+1时，式子x213.(5分)如图，已知∠A=90∘，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD=14.(5分)如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点M，N分别在边AB，CD上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点B，C分别落在B'，C'处，且点C'在线段(1)若C'为线段AD的中点，则CN=(2)折痕MN的长度的取值范围为.三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(8分)计算：4116.(8分)解方程：(y−2)(y−3)=1217.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.18.(8分)观察下列等式：第1个等式：1+1第2个等式：1+1第3个等式：1+1……按照以上规律，解决下列问题.(1)写出第4个等式：______.(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示)。(3)请用(2)中发现的规律计算：1+119.(10分)如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；(2)点C到边AB的距离；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出BC边上的中线AD.20.(10分)关于x的方程(k−1)x(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.(2)设x1，x2是方程(k−1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=x121.(12分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏乘神舟赴太空.某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩，将调查成绩按下表进行整理（成绩用x分表示)。调查成绩60<x⩽7070<x⩽8080<x⩽9090<x⩽100级别合格中等良好优秀并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息，完成下列问题：(1)参加此次调查的学生人数为______人，并补全频数分布直方图；(2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如：80<x⩽90的组中值为80+902(3)若该校有1800名学生，请估计调查成绩在良好以上(x>80)的学生约有多少名？22.(12分)嘉海学校八年级开展社会实践活动，如表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题.嘉海学校社会实践记录表团队名称遇数临风活动时间2023.4班级人员802王嘉、马俊、张宁地点城南蔬菜超市实践内容调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠.调研信息青菜售价为2.5元/千克时，每天可销售125千克.每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克.青菜的进价为2元/千克.解决问题问题2问题1某天超市正好销售105千克的青菜，则获利多少元？若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为多少元/千克？23.(14分)问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，DE=AF，DE⊥AF于点G.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长BC到点H，使得CH=DF，连接DH，判断△DEH的形状，并说明理由.类比迁移：(3)如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AFD=60∘，DF=5，CE=1，求数学2024-2025学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共40分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】一元二次方程的定义3、【答案】A【知识点】多边形的对角线4、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的化简求值5、【答案】B【知识点】平方根,轨迹6、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）7、【答案】A【知识点】方差,加权平均数,中位数,众数8、【答案】B【知识点】一元二次方程的解9、【答案】A【知识点】菱形的性质,三角形中位线定理10、【答案】C【知识点】角平分线的性质,矩形的性质,相似三角形的判定与性质二、填空题（本题共4小题，共20分）11、【答案】2【知识点】同类二次根式12、【答案】4【知识点】二次根式的化简求值13、【答案】45【知识点】勾股定理14、【答案】7316,【知识点】翻折变换（折叠问题）,矩形的性质三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、【解答】解：4=4×=2=0.【知识点】实数的运算,零指数幂16、【解答】解：(y−2)(y−3)=12y2y2y2∴(y−6)(y+1)=0∴y−6=0或y+1=0，∴y1=6【知识点】解一元二次方程-公式法17、【解答】证明：∵在▱ABCD中,AD=CB,AD∥CB，又∵BE=DF，∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质18、【解答】解：(1)由题意可得，第4个等式1+1故答案为：1+1(2)由题意知，第n个等式为1+1(3)1+=1+(1−=2024+(1−=2024+1−=20242024∴1+【知识点】规律型：数字的变化类19、【解答】解：（1）不是直角三角形，理由：由题可得BC=3AC=2AB=2∵AB∴三角形ABC不是直角三角形；(2)设点C到边AB的距离为ℎ，由（1）可得AB=2∵△ABC的面积为：12∴1解得：ℎ=7∴点C到边AB的距离为713(3)根据BC的特点找到矩形BFCE，连接EF，则BC与EF交于一点D，即D为BC的中点，连接AD，如图所示：，则AD为BC边上的中线.【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理,作图—应用与设计作图20、【解答】(1)证明：当k=1时，方程为2x+2=0，此时解为x=−1；当k≠1时，关于x的方程(k−1)x∵Δ=4k∴此时方程有实数根，综上所示，无论k为何值，方程总有实数根；(2)解：∵x1，x2∴x1+代入S=2得：x1整理得：2k2k−1化简得：k2−3k+2=0，即解得：k=1或k=2，当k=1时，方程不是一元二次方程；则k=2.【知识点】根与系数的关系,根的判别式21、【解答】解：（1）参加此次调查的学生的人数为27÷45%=60(人)，中等的人数为60−3−24−27=6(人)，补全频数分布直方图如下：故答案为：60；(2)65×3+75×6+85×24+95×27答：估计所抽取的学生的平均成绩为87.5分；(3)1800×24+27答：估计测试成绩在良好以上(x>80)的学生约有1530名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,加权平均数22、【解答】解：问题1：设售价为x元/千克，125−5×x−2.5125−5x−12.55x−12.50.15x−12.5=2，5x=14.5，x=2.9，则获利：(2.9−2)×105=94.5(元)答：某天超市正好销售105千克的青菜，则获利94.5元；问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利100元，(x−2)(125−5×x−2.5(x−2)(250−50x)=10050xx2(x−3)(x−4)=0x1=3，∵帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠，∴青菜的售价为3元/千克，答：若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为3元/千克.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90∴∠BAF+∠DAF=90∘，∴∠ADE=∠BAF，在△ADE和△BAF中，&∠DAE=∠ABF=∴△ADE≌△BAF(AAS)∴AD=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；(2)解：△DEH是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠DCH=90∵DE⊥AF，∴∠ADC=∠AGD=90∴∠EDC+∠ADG=90∘，∴∠EDC=∠DAF，∵DE=AF，AD=DC，∴△ADE≌△BAF(AAS)∴DF=EC，∵CH=DF，∴EC=CH，∵DC⊥BH，∵DC=DC∴△DCE≌△ECH∴DE=DH，∴△DEH是等腰三角形；(3)解：如图，延长BC至H，使CH=DF=5，连DH，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，CD=AD，∴∠ADC