2024-2025学年安徽宿州萧县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)已知三角形三边的长分别为5，7，m，且m为整数，则m的值可能是（）A.11B.12C.13D.142.(4分)DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光(EUV)技术制造芯片，其光源波长为0.0000000135米，则数据“0.0000000135”用科学记数法表示为（）A.13.5×B.1.35×C.0.135×D.1.35×3.(4分)下列各式中，计算正确的是（）A.xB.(x+2)C.xD.(a+b)4.(4分)下列事件是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上B.两个有理数相加，和大于任何一个加数C.任意打开九年级上册数学书，正好是97页D.两个负数相乘，结果必为正数5.(4分)如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线AB，线段BO，OA匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，OP的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（）A.B.C.D.6.(4分)如图1是三星堆遗址出土的陶盉(ℎè)，图2是其示意图.已知四边形ABCD是器身，AD∥BC∥GH，∠MBC=120∘，MB与GF的延长线的夹角∠GOB=135A.60B.75C.80D.857.(4分)已知43+43+A.13B.15C.16D.208.(4分)如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种9.(4分)如图，△ABC的面积为8，AP与∠ABC的平分线BP垂直，垂足为P，连接PC，则△PBC的面积为（）A.4B.3.5C.3D.4.510.(4分)如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（）①∠DFE=∠AEF；②∠EMF=90∘；③∠DFM=∠AEG；④A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)若(2m−3)0=1有意义，则m的取值范围是12.(5分)若等腰三角形的一个内角为50∘，则底角为13.(5分)如图，若a−b=4，求长方形A与B的面积差.14.(5分)数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题.例如：根据an=b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若an=b，那么f(a,b)=n(1)填空：f(4,16)=(2)若f(a，116)=2，f(64,b)=−1，则三、（共2小题，每小题8分，共16分）15.(8分)计算：−116.(8分)先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)+(x−y)2]÷2x，其中四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹.(1)在图1中，△ABC的面积为______；(2)在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；(3)在图2中，请在直线l上找一点P，使得△ABP的周长最小.18.(8分)把下面解答过程中的理由或数学式补充完整.如图,AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3.试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由.解：AF与DC的位置关系是______，理由如下：∵AD∥BC(______)∴∠1=∠DEC(______)，又∴∠1=∠B，∴∠B=∠______(______)，∴AB∥DE，∴∠2=∠AGD，又∵∠2=∠3，∴∠3=______，∴AF∥DC五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.(10分)“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？20.(10分)如图，点B、E、C、F四点在一条直线上,∠A=∠D,AB∥DE,老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB=DE，乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE=CF.(1)甲、乙、丙三个同学说法错误的是______；(2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.六、（本大题满分12分）21.(12分)小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑.当小明出发时，妈妈已经距离起点200米.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：(1)小明出发之后，前70秒的速度是______米/秒；妈妈的速度是______米/秒；(2)a表示的数字是______；(3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米.七、（本大题满分12分）22.(12分)【实践操作】初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证，如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②)。(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是______.【应用探究】(2)利用(1)中的公式简便计算：299×301+1；(3)计算：(1−1八、（本大题满分14分）23.(14分)综合与实践：【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系.如图1，△ABC≅△DEF，AB=AC，DE=DF.【猜想探究】(1)“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF.他们发现BE和CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是______.【类比验证】(2)“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由.【操作展示】(3)请你利用△ABC和△DEF纸片进行拼摆，将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2，图3相同），并根据图形写出一条正确的数学结论.数学2024-2025学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】A【知识点】三角形三边关系2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】合并同类项,同底数幂的除法,平方差公式4、【答案】D【知识点】随机事件5、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象6、【答案】B【知识点】平行线的性质7、【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方8、【答案】B【知识点】利用轴对称设计图案9、【答案】A【知识点】三角形的面积10、【答案】C【知识点】平行线的性质二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】m≠【知识点】零指数幂12、【答案】65∘或【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】8【知识点】单项式乘多项式14、【答案】2,3【知识点】有理数的乘方三、（共2小题，每小题8分，共16分）15、【解答】解：原式=−1+3−=−1+3+8+1=11.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】解：原式=(9x当x=1，y=2时，原式=5−2=3.【知识点】整式的混合运算—化简求值四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17、【解答】解：（1）S△ABC=2×3−故答案为：52(2)以直线l为对称轴，与△ABC成轴对称的图形，如图1，△A(3)如图2，点P即为所求.【知识点】勾股定理,作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题18、【解答】解：AF与DC的位置关系是平行，理由如下：∵AD∥BC(已知)，∴∠1=∠DEC(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1=∠B，∴∠B=∠DEC(等量代换)，∴AB∥DE，∴∠2=∠AGD，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠AGD，∴AF∥DC(内错角相等，两直线平行)。故答案为：平行；已知；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；∠AGD；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19、【解答】解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为1500060000(2)设纸箱中白球的数量为x，则1212+x解得x=36，经检验x=36是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近36.【知识点】用样本估计总体,利用频率估计概率20、【解答】解：（1）说法正确的是：甲、丙，故答案为：甲、丙；(2)选择甲，证明如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEF中，&∠A=∠D∴△ABC≌△DEF【知识点】全等三角形的判定六、（本大题满分12分）21、【解答】解：(1)由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，∴小明前70秒的速度是6(米/秒)。妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是420−200=220(米)，∴妈妈的速度是=2(米/秒)。故答案为：6，2.(2)两函数图象的交点处表示两人相遇，∴a表示的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离.故答案为：小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离.(3)设妈妈距起点的距离s1与小明出发的时间t之间的关系式为s1=k1得&b解得&k∴s当0⩽t⩽70时，设小明距起点的距离s2与小明出发的时间t之间的关系式为s2=k2得&b解得&k∴s①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得2t+200−6t=60，解得t=35；②在第一次相遇后且t⩽70，当两人第二次相距60米时，得6t−(2t+200)=60，解得t=65③当70⩽t⩽110时，两人第三次相距60米时，得420−(2t+200)=60，解得t=80综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米.【知识点】一次函数的应用-行程问题七、（本大题满分12分）22、【解答】解：(1)图①中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成图②中阴影部分是长为a+b，宽为所以有a2故答案为：a2(2)原式===90000；(3)原式=(1−===1013【知识点】平方差公式的几何背景八、（本大题满分14分）23、【解答】解：【猜想探究】(1)如图2，BE=CF，理由如下：∵△ABC≅△DEF，∴∠BAC=∠EDF，∴∠BAC+∠CAE=∠EDF+∠EAF，即∠BAE=∠CDF，在△BAE和△CDF中，{AB=AC∴△BAE≅△CDF(SAS)∴BE=CF，故答案为：BE=CF；(2)如图3，BF=CE