2024-2025学年安徽六安舒城县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省六安市舒城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1.(3分)下列实数：3.14，2A.1B.2C.3D.42.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.(C.aD.23.(3分)某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.0.7×B.0.7×C.7×D.7×4.(3分)下列说法不一定成立的是（）A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，则aC.若a>b，则aD.若ac25.(3分)如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两直线相交有且只有一个交点6.(3分)下列因式分解正确的是（）A.xB.aC.xD.47.(3分)如果x2−(a−1)x+9是一个完全平方式，则A.7B.−4C.7或−5D.7或−48.(3分)若多项式(x−m)(x2+x−3)的展开式中不含关于A.−4B.−3C.−2D.−19.(3分)已知关于x的不等式组&x−a⩽0&x+2⩾0的整数解共有3A.0⩽a<1B.0⩽a⩽1C.0<a<1D.0<a⩽110.(3分)如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.当m−n=4A.2aB.2a−2bC.4bD.2b二、填空题（每小题4分，计20分）11.(4分)81的平方根为.12.(4分)已知1a−1b=−413.(4分)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50∘，则∠2的度数是14.(4分)若关于x的分式方程axx−2+22−x=415.(4分)已知两个角∠A与∠B满足2∠A−∠B=30(1)若两个角的两边分别平行，则∠A=；(2)若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则∠A=.三、解答题（16、17每小题8分，18－20每小题8分，21、22每小题8分，计70分）16.(8分)计算：(1)(π−3.14)0(2)(x−2)217.(8分)解不等式组&2(x−3)+9>x①18.(10分)请在括号内完成证明过程和填写上推理依据.如图，已知∠1+∠2=180∘，∠B=4，试判断∠ACB与解：∠ACB=∠3，理由如下：∵∠1+∠2=180又∵______+∠2=180∴______=∠1(______)，∴______∥AB(______)，∴∠AFE=∠4(______)，∵∠B=∠4(______)，∴______=∠B(______)，∴EF∥BC(______)，∴∠ACB=∠3(______).19.(10分)先化简，后求值：(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−120.(10分)有一系列等式：1×2×3×4+1=2×3×4×5+1=3×4×5×6+1=4×5×6×7+1=…(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果______(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+121.(12分)某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台A、B两种型号的无人机进行开幕式表演.已知每个A型号的无人机进价比每个B型号进价多500元，且用31500元购进A型号无人机的数量与用27000元购进B型号的数量相同.(1)求A、B型号的无人机每个进价分别是多少元？(2)若该协会购进B型号无人机数量比A型号的数量的2倍还少3个，且购进A、B两种型号无人机的总数量不超过14个，现两种无人机都要购买且预算经费是3.9万元，请判断预算经费是否够用？并说明理由.22.(12分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2).(1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、(2)利用(1)中的结论，若(x−300)(200−x)=1993，求(2x−500)(3)如图3，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC=1时，△BEG的面积记为S1，当BC=2时，△BEG的面积记为S2，…，以此类推，当BC=n时，△BEG的面积记为Sn数学2024-2025学年安徽省六安市舒城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）1、【答案】B【知识点】无理数2、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法3、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】B【知识点】分式的基本性质,不等式的性质5、【答案】B【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线,垂线段最短6、【答案】A【知识点】因式分解-提公因式法,因式分解-运用公式法7、【答案】C【知识点】完全平方式8、【答案】B【知识点】多项式乘多项式9、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解10、【答案】C【知识点】整式的混合运算二、填空题（每小题4分，计20分）11、【答案】±3【知识点】平方根12、【答案】2【知识点】分式的加减法,分式的值13、【答案】80【知识点】平行线的性质14、【答案】1或4【知识点】分式方程的解15、【答案】30∘或70∘,40【知识点】平行线的性质三、解答题（16、17每小题8分，18－20每小题8分，21、22每小题8分，计70分）16、【解答】解：(1)(π−3.14)=1+4−4+=3(2)(x−2===x【知识点】实数的运算,整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：&2(x−3)+9>x①由①得：2x−x>−3，解得：x>−3，由②得：5x+2>8x−4，解得：x<2，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：−3<x<2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：∠ACB=∠3，理由如下：∵∠1+∠2=180又∵∠5+∠2=180∴∠5=∠1(同角的补角相等)，∴DE∥AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠AFE=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠B=∠4(已知)，∴∠AFE=∠B(等量代换)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACB=∠3(两直线平行，同位角相等)。故答案为：∠5；∠5；同角的补角相等；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠AFE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：原式=(===2+x∵x−1≠0且x−2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x=0，则原式=1.【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=(8故答案为：892(2)依此类推：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(理由如下：等式左边=(n等式右边=(n左边=右边.【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：(1)设A型号的无人机每个进价是x元，则B型号的无人机每个进价是(x−500)元，则31500x解得：x=3500，经检验，x=3500是原分式方程的解，∴x−500=3000，答：A、B型号的无人机每个进价分别是3500、3000元；(2)设购进A型号无人机数的数量为a个，则a+(2a−3)⩽14解得：a⩽17∵a为正整数，∴a的最大值为5，∴2a−3=7，可得a越大，购买费用越高，∵5×3500+7×3000=38500<39000，∴预算经费够用.【知识点】分式方程的应用22、【解答】解：(1)图1的矩形的面积为(a+a+a+a)图2中的四块小长方形的面积和为大正方形面积减去小正方形的面积即四块小长方形的面积和为(a+b)依题意，面积相等，故4ab=故答案为：4ab=(a+b)(2)令a=x−300，b=200−x