2024-2025学年安徽滁州全椒县七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省滁州市全椒县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)在下列实数中，属于无理数的是（）A.0B.5C.9D.−2.(4分)中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为（）A.0.98×B.9.8×C.9.8×D.98×3.(4分)如图，直线AB、CD相交于点E，∠CEF=90∘.当∠AEC=57A.33B.47C.57D.674.(4分)下列计算正确的是（）A.3B.2a·C.(2D.55.(4分)若m>n，则下列不等式中成立的是（）A.m−2<n−2B.−2m<−2nC.−D.m−n<06.(4分)如果把分式2x−3yxy中的x，y的值都扩大为原来的3A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的1C.扩大为原来的9倍D.保持不变7.(4分)不等式组&2x−1⩽3A.B.C.D.8.(4分)如图，书架长102cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm.如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（）A.45B.46C.47D.489.(4分)若常数M，N满足3a−1a2−1A.−3B.−2C.2D.310.(4分)如图，已知直线AB，CD被直线OP所截,AB∥CD,OE,OF分别平分∠BOC，∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50∘A.∠COE=B.OF⊥OEC.∠POF=∠BOED.∠BOD=2∠POE二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)要使分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是12.(5分)早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤.木杆秤在称物时，所有秤绳都平行.如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若∠1=75∘，则∠2的度数为13.(5分)已知a−b=4，ab=3，则a3b−2a14.(5分)已知2y−4与y−a是一个正数的两个平方根.(1)若a=5，则这个正数是；(2)若y为整数，且关于x的不等式组&x+13>2−x2&三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)计算：3−816.(8分)如图，直线AB，CD被直线AC所截，连接BD，交AC于点F，过点D作射线DE，若∠B=∠BDC，∠A=∠CDE，求证：AC∥DE.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图.(1)平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点E处（点B的对应点为F，点C的对应点为G)；(2)求三角形EFG的面积.18.(8分)先化简，再求值：(x+1−8x−1)÷五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)观察下列等式：第1个等式：4×2第2个等式：4×3第3个等式：4×4…根据上述规律解决下列问题：(1)写出第4个等式：______；(2)根据这个规律写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.20.(10分)已知关于x的分式方程x+ax+3(1)若分式方程的根是x=2，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值.六、（本题满分12分）21.(12分)如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠D=47∘，∠EMF=80七、（本题满分12分）22.(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则：原式=A2+2A+1=(A+1)2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：(x(2)若(2024−x)(x−2025)=−12，求八、（本题满分14分）23.(14分)5月是樱桃和枇杷成熟的季节.津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的1.5倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克.(1)求每千克樱桃的进价是多少元？(2)樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克.在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出58后降价为35元/千克，枇杷在售出23后进行打折促销.问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于数学2024-2025学年安徽省滁州市全椒县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】B【知识点】整式的混合运算5、【答案】B【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】分式的基本性质7、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组8、【答案】C【知识点】勾股定理的应用9、【答案】A【知识点】分式的加减法10、【答案】A【知识点】垂线,平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x≠2【知识点】分式有意义的条件12、【答案】105【知识点】反比例函数的应用13、【答案】48【知识点】因式分解的应用14、【答案】4,11【知识点】一元一次不等式组的整数解三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=−2×2−1+3=−4−1+3=−2.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂16、【解答】证明：∵∠B=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠A=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴AC∥DE.【知识点】平行线的判定四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图，△EFG即为所求；(2)△EFG的面积=3×4−1【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：原式====−x+3当x=2时，原式=−2+3【知识点】分式的化简求值五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)∵第1个等式：4×2第2个等式：4×3第3个等式：4×4…，第4个等式为：4×5故答案为：4×5(2)∵第1个等式：4×2第2个等式：4×3第3个等式：4×4…，第n个等式为：4(n+1)证明：左边=4(=4=4n+3，∵左边=右边，∴4(n+1)【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类20、【解答】解：(1)∵分式方程的根是x=2∴2+a解得a=18，∴a的值为18；(2)去分母得x(x+a)−6(x+3)=x(x+3)∵分式方程有增根，∴x=0或−3，当x=0时，0−18=0，此时不存在a的值，当x=−3时，−3(−3+a)−0=0∴a=3，∴a的值为3.【知识点】分式方程的定义,分式方程的增根六、（本题满分12分）21、【解答】(1)证明：∵∠2=∠3，∴CE∥NF，∴∠C=∠FND，又∵∠C=∠1，∴∠FND=∠1，∴AB∥CD.(2)解：∵∠D=47∘，AB∥∴∠BED=∠D=47∘，∴∠BEC=80∴∠AEP=∠BEC=127【知识点】平行线的判定与性质七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）令x2原式=m===(=[=(x−3)故答案为：(x−3)4(2)令2024−x=a，x−2025=b，则ab=−12，a===1+1=2，即(2024−x)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用八、（本题满分14分）23、【解答】解：（1）设每千克枇杷的进价是x元，则每千克樱桃的进价是1.5x元，根据题意得：540