2024-2025学年安徽蚌埠五中、田家炳中学七年级(下)期末数学试题及答案

数学2024-2025学年安徽省蚌埠五中、田家炳中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.(3分)16的平方根是（）A.4B.±4C.±2D.22.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.(C.(aD.a103.(3分)若把分式x+y2xy中的x和y都变为原来的3A.变为原来的3倍B.不变C.变为原来的1D.变为原来的9倍4.(3分)如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为（）A.7B.7C.−D.1−5.(3分)如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A.∠D+∠BAD=B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠DCE6.(3分)下列不等式变形正确的是（）A.若a<b，则1+a<1+bB.若a<b，则aC.若ac>bc，则a>bD.若m>n，则m−1<n−17.(3分)如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（）A.(a+b)B.(a+b)C.(a+b)D.(a+b)8.(3分)如图所示，∠BAC=90∘，AD⊥BC于①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AC的长度是点C到AB的距离；⑥线段CD的长度是点D到AC的距离；A.3个B.4个C.7个D.0个9.(3分)若关于x、y的方程组&2x+y=k+2&x+5y=2k−1的解满足x+2y>−1A.k>−B.k<−C.k>−D.k<−10.(3分)设x>0，y>0，定义新运算：x⊗y=x×yx+y，若a>0，b>0，A.a⊗B.a⊗C.a⊗D.a×二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.(4分)8的立方根是.12.(4分)若方程ax−3=2−33−x有增根，则13.(4分)若4a2−(k−1)a+9是一个关于a的完全平方式，则14.(4分)如果关于x的不等式组&x+32⩾x−1&3x+6>a+4有且只有515.(4分)如图1是长方形纸袋，∠DEF=α，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，用α表示图3中∠CFE的大小为三、解答题（本大题共6小题，满分50分）16.(8分)计算、因式分解：(1)计算：3−125(2)因式分解：2x17.(8分)解不等式、化简求值：(1)解不等式：x+13(2)先化简：(1−6x+3)÷x2−6x+9x+318.(8分)按要求完成下列说明过程.已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90请说明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB(______)，∴∠ADC=______(______).∴∠1+______=∵∠1+∠2=90∴______=______(______).∴DE∥BC(______).19.(8分)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？20.(8分)【课题学习】平行线的“等角转化”.如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.解：过点A作ED∥BC，∴∠B=______，∠C=______，又∵______+∠BAC+______=180∴∠B+∠BAC+∠C=______.【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程.【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.【方法运用】(2)如图2，已知AB∥CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80∘，求(3)如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请直接写出∠B，∠D，∠BPD之间的关系.21.(10分)我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值.通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0.具体解题过程是：原式(a+3)x−6y+5∵代数式的值与x的取值无关，∴a+3=0，解a=−3.【理解应用】(1)若关于x的代数式mx−4x+3的值与x的取值无关，则m值为______.(2)已知A=(2x+1)(x−2)，B=x(m−x)，且A+2B的值与x的取值无关，求【能力提升】(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S数学2024-2025学年安徽省蚌埠五中、田家炳中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】平方根2、【答案】D【知识点】同底数幂的除法,幂的乘方3、【答案】C【知识点】分式的基本性质4、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理5、【答案】C【知识点】平行线的判定6、【答案】A【知识点】不等式的性质7、【答案】A【知识点】多项式乘多项式8、【答案】A【知识点】点到直线的距离9、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解10、【答案】B【知识点】有理数的混合运算二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、【答案】2【知识点】立方根12、【答案】3【知识点】分式方程的增根13、【答案】13或−11【知识点】完全平方式14、【答案】9【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】180【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共6小题，满分50分）16、【解答】解：(1)原式=−5+7+=2+=3；(2)原式=2(x【知识点】平方根,实数的运算,提公因式法与公式法的综合运用17、【解答】解：(1)x+13两边同时乘以6得，2(x+1)−6x−(x+8)⩾6−3x去括号得，2x+2−6x−x−8⩾6−3x，移项得，2x−6x−x+3x⩾6+8−2，整理得，−2x⩾12，系数化为1得，x⩽−6；(2)(1−===1∵x+3≠0，x−3≠0，∴x≠−3，3，当x=0时，原式=1【知识点】分式的化简求值,解一元一次不等式18、【解答】解：由条件可知∠ADC=90∴∠1+∠CDE=90∵∠1+∠2=90∴∠CDE=∠2(同角的余角相等)，∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。故答案为：已知；90∘；垂直的定义；∠CDE；∠CDE；∠2【知识点】平行线的判定19、【解答】解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x根据题意得：30001.25x解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，∴1.25x=50，则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；(2)设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40=75(天)，根据题意得：300×75y⩽180000，解得：y⩽8，∴不等式的最大整数解为8，则该公司原计划最多应安排8名工人施工.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用20、【解答】解：(1)过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180∴∠B+∠BAC+∠C=180故答案为：∠EAB；∠DAC；∠EAB；∠DAC；180∘(2)过点E作EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180∴∠BEF=180∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C(两直线平行，内错角相等)，∵∠BEC=80∴∠BEF+∠FEC=80∴180∴∠B−∠C=100(3)∠BPD=∠B−∠D，理由：过点P作PE∥CD，∴∠D=∠DPE，∵AB∥CD，∴AB∥PE，∴∠B=∠BPE，∵∠BPD=∠BPE−∠DPE，∴∠BPD=∠B−∠D.【知识点】平行线的性质21、【解答】解：(1)mx−4x+3=(m−4)x+3∵关于x的代数式mx−4x+3的值与x的取值无关，∴m−4=0，解得：m=4，故答