2026年江苏(高考)数学考试真题含答案

-2026年江苏(高考)数学考试真题含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5}，则A∪B的元素个数为A.3B.4C.5D.6答案：D解析：A∪B表示A与B的并集，只要包含所有属于A或B的元素，因此A∪B={1,2,3,4,5}，有5个元素。(2)设全集为U，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B中的元素是A.{1,2,3}B.{2,3}C.{4}D.{1,4}答案：B解析：A∩B表示A与B的交集，仅包含同时属于A和B的元素，即{2,3}。(3)下列哪些是充分条件？A.当a>0时，方程ax+b=0有唯一解B.若a+b=0，则a=0且b=0C.当a≠0时，函数y=ax是一次函数D.若a>b，则a²>b²答案：ACD解析：A是充分条件，因为若a>0，则方程有唯一解；C是充分条件，当a≠0时，y=ax是一次函数；D不一定成立，如a=-1，b=0时，a>b但a²<b²。(4)若x=3，则下列说法不正确的是A.x是奇数B.x是素数C.x是正数D.x是实数答案：B解析：x=3是奇数，正数，实数，但不是素数，因为3是素数。(5)若a>b>0，则下列不等式成立的是A.a+b<bB.a+b>aC.a×b<bD.a÷b>1答案：B解析：由a>b>0得a+b>b，故B正确。(6)若a<b，则下列不等式成立的是A.a+2<b+1B.a×2<b×1C.a-2>b-1D.a÷2>b÷1答案：A解析：我们比较a+2和b+1，由于a<b，a+2可能会小于b+1，例如a=1，b=2。(7)下列不等式中，成立的是A.-1<0<1B.π÷3>1C.√2<1D.1/2<0答案：A解析：A正确，-1<0<1。(8)函数y=2ˣ的基本性质是A.必定为增函数B.必定为减函数C.在x=0处取得最大值D.在x=1处取得最大值答案：A解析：函数y=2ˣ为增函数，且没有最大值。(9)函数y=x²-4x+3在x=2处取得A.最大值B.最小值C.极大值D.极小值答案：D解析：配方可得y=(x-2)²-1，顶点在(2,-1)，故x=2为极小值点。(10)若函数y=f(x)在定义域内单调递减，则下列哪个条件一定成立？A.f(2)<f(1)B.f(3)>f(2)C.f(1)=f(2)D.f(0)=f(1)答案：A解析：单调递减表示当x增大时，y减小，因此f(2)<f(1)成立。(11)函数y=sinx是A.周期为πB.周期为2πC.与y=cosx相同D.与y=cosx互为反函数答案：B解析：y=sinx的周期为2π。(12)三角函数y=cosx的值域是A.[-1,1]B.[0,1]C.[1,2]D.[-2,2]答案：A解析：cosx的取值范围是[-1,1]。(13)下列哪个点的坐标在y=3x-1的图像上？A.(1,2)B.(0,-1)C.(2,5)D.(1,1)答案：C解析：代入x=2得y=3×2-1=5，故C正确。(14)若函数y=f(x)在x=1处取得极值，则A.f'(1)=0B.f'(1)≠0C.f''(1)=0D.f''(1)≠0答案：A解析：函数在极值点导数为零。(15)下列哪一项不是f(x)=3x³-2x²+x的极值点？A.x=0B.x=1C.x=1/3D.x=2答案：D解析：令f'(x)=9x²-4x+1=0解得x=0或x=1/3，D不是极值点。(16)d/dx(5x⁴+3x)=A.5x³+3B.20x³+3C.x³+3D.x⁴+3答案：B解析：d/dx(5x⁴)=20x³，d/dx(3x)=3，所以导数为20x³+3。(17)已知f(x)=2x²-3x+1，则f'(0)=A.0B.1C.-3D.3答案：C解析：f'(x)=4x-3，f'(0)=-3。(18)若f(x)=x³，则f''(x)=A.3xB.6xC.3D.0答案：B解析：f'(x)=3x²，f''(x)=6x。(19)若函数y=lnx的导数为A.1/xB.xC.ln(x)D.x²答案：A解析：y=lnx的导数为1/x。(20)若函数y=eˣ，则其导数为A.eˣB.eC.xD.0答案：A解析：y=eˣ的导数是eˣ。二、多项选择题（20题）(21)下列说法正确的有A.一个函数的值域一定是实数集B.函数的单调性由导数符号决定C.函数的极值点一定在定义域内D.函数的定义域可以为空集答案：BCD解析：A不正确，函数值域可以不为实数集；B正确；C正确；D正确。(22)下列选项中，属于函数性质的是A.奇偶性B.周期性C.单调性D.有界性答案：ABD解析：奇偶性、周期性、有界性均是函数性质。(23)若函数y=f(x)在某点取得极值，则A.导数为零B.该点是定义域内的一点C.导数不存在D.导数为正答案：ABC解析：极值点导数为零或不存在，且属于定义域；D错误。(24)函数y=3x²-4x+1的性质有A.开口向上B.有最大值C.有最小值D.与x轴有两个交点答案：ACD解析：y=3x²-4x+1的二次项系数为正，开口向上，有最小值，与x轴有交点。(25)若函数y=x³-3x²+2在x=0处时A.f(x)=0B.f'(x)=0C.f''(x)=0D.f'''(x)=0答案：A解析：f(0)=0，f'(x)=3x²-6x，f'(0)=0；f''(x)=6x-6，f''(0)=-6。(26)已知函数f(x)=5x-1，则下列正确的是A.f'(x)=5B.f'(x)=0C.f''(x)=0D.f''(x)=-5答案：AC解析：f'(x)=5；f''(x)=0。(27)下列说法正确的有A.导数可以为零B.二阶导数可以为常数C.导数唯一存在D.导数一定是单调的答案：ABD解析：导数可以为零；二阶导数可为常数；导数唯一存在；导数不一定单调。(28)下列正确的有A.函数y=x³是奇函数B.函数y=x²是偶函数C.函数y=x是奇函数D.函数y=x+1是偶函数答案：ABC解析：y=x³和y=x都是奇函数；y=x²是偶函数；y=x+1不是偶函数。(29)若函数y=eˣ的导数是A.eˣB.eC.0D.x答案：A解析：y=eˣ的导数是eˣ。(30)若f(x)=3x²，则f'(x)=A.0B.6xC.3xD.3答案：B解析：f'(x)=6x。(31)下列函数中，求导可得0的有A.y=5B.y=10xC.y=x³D.y=ln3答案：AD解析：常数函数求导得0；y=ln3求导也得0。(32)函数y=cosx的导数是A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx答案：B解析：y=cosx的导数是-sinx。(33)下列函数中，导数为负数的有A.y=-xB.y=3-2xC.y=1-x²D.y=x³-x答案：AB解析：A和B导数为负数；C和D导数不恒为负。(34)下列说法正确的有A.导数的正负表示函数的增减性B.一阶导数为零表示极值点C.二阶导数为零表示拐点D.函数的导数与斜率无关答案：AB解析：导数正负表示增减性；导数为零表示极值点；二阶导数为零不一定表示拐点；导数与斜率相关。(35)若函数y=ax²+bx+c在某点取得极小值A.二阶导数为正B.一阶导数为零C.导数不存在D.函数在该点连续答案：ABD解析：极小值点的二阶导数为正，一阶导数为零，导数存在，函数需连续。(36)设函数y=f(x)在x=a处取得极值，则A.f(a)=0B.f'(a)=0C.f''(a)=0D.f''(a)≠0答案：BD解析：极值点导数为零；二阶导数不等于零表示极大值或极小值。$A.该函数有极小值B.极小值点为x=1C.极小值为3D.有最大值答案：ABC解析：该函数为二次函数，开口向上，有极小值；极小值点为x=1；极小值为3。(38)若函数f(x)=0，则A.一阶导数为零B.二阶导数为零C.定义域为RD.函数值为零答案：ACD解析：一阶导数是零，二阶导数也可能是零；定义域是实数集；函数值为零。(39)下列函数中，定义域为R的有A.y=x²B.y=1/xC.y=√x$D答案：AD$解析：(40)若函数y=3x-5的单调性为A.增函数B.减函数C.常函数D.无定义答案：A解析：一次函数系数为正，单调递增。三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,5}，则A∩B=________答案：{2,3}解析：A∩B表示A和B的交集，所以是{2,3}。(42)若函数f(x)=2x²-4x+1，则f'(x)=________答案：4x-4解析：f'(x)=4x-4。(43)若函数y=sinx的值域为________答案：[-1,1]解析：y=sinx的值域是[-1,1]。(44)若f(x)=lnx，则f'(x)=________答案：1/x解析：对数函数的导数是1/x。(45)若函数f(x)=3x³，则f''(x)=________答案：18x解析：f'(x)=9x²，f''(x)=18x。(46)若函数y=5x²-3x，则y''=________答案：10解析：y'=10x-3，y''=10。(47)若集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，则A∪B中的元素个数为________答案：4解析：A∪B={a,b,c,d}，共4个元素。(48)函数y=3x-2在x=3处的函数值为________答案：7解析：代入x=3，y=3×3-2=7。(49)若函数y=x³-2x²+x在x=0处取得________答案：极小值解析：代入x=0，y=0；导数f'(0)=0；二阶导数f''(0)=-4，故为极小值。(50)若函数f(x)=5x-2，则f'(0)=________答案：5解析：f'(x)=5，f'(0)=5。(51)若集合A={1,2},集合B={2,3}，则A-B=________答案：{1}解析：A-B表示A中除去B后的元素，即{1}。(52)若f(x)=3x³，则f''(x)=________答案：18x解析：f'(x)=9x²，f''(x)=18x。(53)若函数y=cosx在x=π/2处取得________答案：极小值解析：cosπ/2=0，为极小值。(54)若y=f(x)在x=a处取得极小值，则f''(a)=________答案：正数解析：在极小值点二阶导数为正数。(55)若函数y=3x²+4x-1在x=0处取得________答案：极小值解析：f(0)=-1，f'(0)=4，f''(0)=6，故为极小值。(56)设函数f(x)=5x-1，则f'(x)=________答案：5解析：f'(x)=5。(57)若函数f(x)=3x-5的单调性为________答案：单调递增解析：一次函数系数为正，单调递增。(58)若集合A={1,2}，集合B={2,3}，则A∪B的元素个数是________答案：3解析：A∪B包含三个元素，即{1,2,3}。(59)若函数f(x)=3x²-4x+5的最小值是________答案：3$解析：(60)若函数f(x)=x³，则f'(1)=________答案：3解析：f'(x)=3x²，f'(1)=3。四、解答题（12题）(61)计算3/4+1/2答案：5/4解析：3/4+1/2=3/4+2/4=5/4。(62)设函数f(x)=2x²-3x+1，求f'(x)答案：4x-3解析：f'(x)=4x-3。(63)若函数y=lnx，求其导数，导数为正时的x的取值范围答案：x>0解析：y=lnx的定义域是x>0，导数为1/x>0，故x>0。(64)设函数f(x)=3x³-9x²+10x-2，求其极值点答案：x=0或x=2解析：f'(x)=9x²-18x+10，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。(65)已知直线方程为y=3x+2，求其斜率与截距