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积分中值定理及应用问题研究目录TOC\o"1-3"\h\u121721引言 [14]例5如果在上可积，单调有界，那么收敛.证明：由假设条件，利用第二中值定理，在任何一个区间上（其中），存在，使得.因为在上可积，则收敛，所以对于任何，存在，使得当时，成立.又由，根据柯西收敛原理可推知积分收敛.例6如果有界，即存在，使得单调且当时趋向于零，那么积分收敛.证明：因为，所以对任意的，存在，当时，，。又因，所以，同样我们有.由第二积分中值定理，只要，就有所以积分收敛，命题得证.例7设在上连续，求.解对于任意的正整数,根据积分第一中值定理，存在及，使得.因为在上是有界的，而有界量与无穷小量的乘积仍为无穷小量，所以.又因故有，所以，根据在出的连续性，有因此6总结在引言部分介绍了积分中值定理还有积分中值定理在积分学微积分学上的关系和相对于我们在学习数学分析中所要理解和掌握的程度和它对于我们的重要程度，其次积分中值定理的地位是用微积分学中的微分中值定理来加以比较，可以看出积分中值定理的地位是相当重要的，再次我们要引进我们的论点积分中值定理并加以分析归纳总结证明，使得我们论点能更加充分的诠释，接下来就是积分中值定理的应用和积分中值定理具体能帮助我们解决哪一类方面的问题，就比如，估计积分值、证明定理、确定积分值符号、关于求含定积分的极限等，还有就是积分中值定理的一些推广，在我们掌握理解积分中值定理的前提下，我们可以用积分中值定理去解决或许我们到目前为止还不知道的事情.参考文献陈纪修.於崇华.金路.数学分析(第二版上册）[M].北京；高等教育出版社.2004.294-310.华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.217-219.

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