2027届新高考数学热点精准复习+椭+圆

2027届新高考数学热点精准复习椭

圆【课标要求】

1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.【知识要点】1.椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和

(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.两定点F1，F2叫做椭圆的

.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数.(1)当2a>|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆;(2)当2a=|F1F2|时，P点的轨迹是线段;(3)当2a<|F1F2|时，P点不存在.等于常数焦点2.椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置图形_______________________________________________________________________标准方程范围________________________________________________顶点______________________________________________________________________________________________

焦点的位置轴长短轴长为____，长轴长为____焦点____________________________________焦距对称性对称轴：__________，对称中心：______离心率_____________

原点

续表【常用结论】1.若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则(1)b≤|OP|≤a;(2)a-c≤|PF|≤a+c.2.椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形.如图所示，设∠F1PF2=θ.

【基础检测】

×√√××

A

A

(7，10)

考点1椭圆的定义及应用

D

变式探究若将本例2中“∠F1PF2=60°”改成“PF1⊥PF2”，求△PF1F2的面积.

[小结]1.求解涉及椭圆上的点到焦点的距离有关问题时,常考虑利用定义求解.常见题型主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.2.求解关于焦点三角形的周长和面积问题,常用定义和余弦定理结合使用,但焦点三角形的面积公式通常更简便快捷.

B

对应训练

B

考点2求椭圆的标准方程

C

方法二:设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，则

[小结]求椭圆的方程多采用定义法、直推法和待定系数法.1.定义法:题设情境为动点到两定点的距离之和为定值;2.直推法:将题设条件中动点所满足的关系式转化为动点的坐标关系式,整理化简即得动点轨迹方程;3.待定系数法:具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组.如果焦点位置不确定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.

对应训练4.已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是

.

5.已知椭圆C的焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|=3|BF2|，|BF1|=5|BF2|，则椭圆C的方程为

.

考点3椭圆的几何性质及应用角度1.椭圆的长轴、短轴、焦距

变式探究1.若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°”改为“∠PF2F1=75°，∠PF1F2=45°”，求椭圆C的离心率.

2.若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°”改为“椭圆C上存在点P，使∠F1PF2为钝角”，求椭圆C的离心率的取值范围.

B

D

B

对应训练

D

由|PF|+|PA|=|QF|+|QA|=2a=10，则|PF|+|QF|=10，故|QF|=10-|