离散型随机变量的数学期望+高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

3.2.3离散型随机变量的数学期望湘教版选择性必修第二册3：离散型随机变量分布列的性质1.离散型随机变量的概念

2.离散型随机变量的分布列01复习回顾所有取值都可以逐个列举出来的随机变量，称为离散型随机变量。（1）（2）02

离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量取值的概率规律．但是为了对随机变量有一个概括的认识，我们还需要了解刻画随机变量的某些特征数值．

随机变量的特征数值中最重要的是期望与方差．我们先来研究反映离散型随机变量平均取值大小的数字特征

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期望．问题导入在一次考试中，统计某中学高二年级300名学生的某学科成绩后得到下表：成绩

xi（分）x1x2x3∙∙∙x29x30人数

nin1n2n3∙∙∙n29n3002问题1：如何计算全年级300名学生的平均成绩？新知探究【问题情景一】成绩

xi（分）x1x2x3∙∙∙x29x30人数

ni∙∙∙由上表可以看出，随机变量X的概率分布就是全年级学生成绩的分布：其中

n=n1＋n2＋n3＋∙∙∙＋n29＋n30=300．问题2：现从这300人中任选一人，用X表示这名学生的分数，

请写出X的概率分布：全年级的平均成绩μ定义为X的均值，记作E(X)，则02新知探究设离散型随机变量X有如下分布列：X1100P0.010.99【问题情景二】02新知探究问题1：用(1＋100)/2=50.5表示随机变量X的平均数，合适吗？问题2：如何表示随机变量的均值？x1x2x3∙∙∙xnP1P2P3∙∙∙Pn概念：离散型随机变量的数学期望或均值一般地，若离散型随机变量的概率分布为均值是随机变量可能取值关于概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反应了随机变量取值的平均水平权数加权平均数则称为随机变量的数学期望或均值02新知归纳02新知探究结论：

1.随机变量的均值是常数，而样本的均值依赖于样本的选择，是一个随机变量．2.在大多数情况下，当样本量足够大时，样本均值会接近于总体均值．因此，我们常用样本均值估计总体的均值．问题3：随机变量的均值与样本均值有怎样的区别和联系？掷骰子实验：计算样本均值和随机变量向上点数的均值【问题情景三】02新知探究已知离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量，其中为常数，求问题1：你能写出离散型随机变量的分布列吗？问题2：如何计算离散型随机变量的均值？【问题情景三】02新知探究已知离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量，其中为常数，求问题1：你能写出离散型随机变量的分布列吗？问题2：如何计算离散型随机变量的均值？【问题情景三】02新知探究已知离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量，其中为常数，求问题1：你能写出离散型随机变量的分布列吗？问题2：如何计算离散型随机变量的均值？【问题情景三】03已知离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量，其中为常数，求问题1：你能写出离散型随机变量的分布列吗？问题2：如何计算离散型随机变量的均值？结论：对于离散型随机变量，

新知归纳巩固应用04例1.巩固应用041.一个质地均匀的小正方形的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方形抛掷2次，求向上的数字之积的数学期望.巩固应用04例2.甲击中目标的概率是，如果击中得1分，否则得0分.用表示甲的得分，计算随机变量的数学期望。问题1：你能总结求离散型随机变量的均值的步骤吗？问题2：如果随机变量服从两点分布，如何求数学期望？若离散型随机变量服从两点分布，于是有若X~B(1，p)，则

E(X)=p．结论课堂小结05则称为随机变量的数学期望或均值1.概念：离散型随机变量的数学期望或均值4.离散型随机变量的均值的线性性质2.离散型随机变量的均值与样本均值的区别与练习？3.求离散型随机变量的均值的步骤5.若X~B(1，p)，则

E(X)=p．