四年级上册-积与商的变化规律-练习题

同学们，我们已经学习了乘法中积的变化规律和除法中商的变化规律。这些规律就像数学里的“小魔法”，能帮助我们快速解决很多计算问题。掌握它们，不仅能提高计算速度和准确性，还能让我们更深刻地理解乘除法之间的关系。下面，就让我们通过一些练习来检验和巩固这些知识吧！一、积的变化规律核心规律回顾：1.一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也乘（或除以）相同的数。2.一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。基础练习1.根据第一个算式的结果，直接写出下面各算式的结果。*已知：12×15=180*12×30=（）（第二个因数乘2，积也乘2）*24×15=（）（第一个因数乘2，积也乘2）*12×5=（）（第二个因数除以3，积也除以3）*（12÷3）×（15×3）=（）（一个因数除以3，另一个因数乘3，积不变）2.仔细观察，在○里填上“×”或“÷”，在□里填上合适的数。*（25○□）×18=25×18÷5*36×40=（36÷4）×（40○□）*一个因数乘8，另一个因数不变，积（）。*两个因数的积是120，如果一个因数除以4，另一个因数不变，这时积是（）。提升练习3.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。*一个因数不变，另一个因数增加几，积就增加几。（）*两个因数同时乘5，积就乘10。（）*100÷4=25，如果被除数和除数都乘2，商还是25。（）（这道题虽然是除法，但可以对比积的变化规律思考）4.一个长方形的面积是240平方米，如果它的长不变，宽乘3，那么现在的面积是多少平方米？如果宽不变，长除以4，现在的面积是多少平方米？二、商的变化规律核心规律回顾：1.除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数。2.被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘）相同的数。3.被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变。基础练习5.根据第一个算式的结果，直接写出下面各算式的结果。*已知：480÷12=40*480÷24=（）（除数乘2，商反而除以2）*960÷12=（）（被除数乘2，商也乘2）*240÷12=（）（被除数除以2，商也除以2）*（480÷4）÷（12÷4）=（）（被除数和除数同时除以4，商不变）6.仔细观察，在○里填上“×”或“÷”，在□里填上合适的数。*800÷50=（800○□）÷（50÷10）=16*72÷9=（72×10）÷（9○□）=8*被除数不变，除数除以3，商（）。*除数不变，被除数乘5，商（）。提升练习7.选择题（将正确答案的序号填在括号里）。*两个数相除，商是20，如果被除数不变，除数乘5，商是（）。A.20B.100C.4*一个除法算式中，被除数乘10，除数也乘10，商（）。A.乘10B.除以10C.不变8.一辆汽车3小时行驶了240千米，照这样的速度，6小时能行驶多少千米？（用两种方法解答，一种用积的变化规律，一种用商的变化规律）三、综合运用9.根据规律填空。*已知A×B=360*（A×2）×（B×3）=360×（）=（）*（A÷4）×（B×2）=360○（）=（）*已知C÷D=15*（C×2）÷D=15○（）=（）*C÷（D×3）=15○（）=（）*（C÷5）÷（D÷5）=（）10.两数相乘，积是180。如果一个因数乘2，另一个因数也乘2，那么积是多少？如果一个因数乘2，另一个因数除以2，那么积是多少？11.两数相除，商是12。如果被除数乘3，除数除以2，那么商是多少？温馨提示：做这类题目时，一定要仔细审题，明确是哪个量变化了，是怎样变化的，然后根据我们学过的规律进行思考。遇到不确定的，可以尝试举一个简单的例子来帮助理解。多做练习，熟能生巧，相信你一定能熟练掌握这些规律！---参考答案与简析（请在独立完成后核对）：一、积的变化规律1.360,360,60,1802.÷,5；×,4；乘8；303.×（积增加的是“不变的因数×增加的数”）,×（积应乘25）,√4.240×3=720（平方米）,240÷4=60（平方米）二、商的变化规律5.20,80,20,406.÷,10；×,10；乘3；乘57.C,C8.方法一（积的变化规律）：速度不变，时间从3小时到6小时乘2，路程也乘2，240×2=480（千米）。方法二（商的变化规律）：先求速度240÷3=80（千米/时），6小时路程80×6=480（千米）。或，时间乘2，速度不变，路程乘2。三、综合运用9.×,6