2.3.2两点间的距离公式+++课件2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.3.2两点间的距离公式学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式.2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点1两点间的距离公式

提示

该代数式表示(x,y)和(a,b)这两点间的距离.体验新知1.已知两点M(0,3),N(4,0),则|MN|=(

)

A.3 B.5

C.9

D.25B2.(北师大版教材习题)求下列两点间的距离:(1)A(-3,2),B(0,3);(2)C(-1,3),D(2,7).知识点2坐标法1.坐标法又常称为解析法,它是通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算等解决问题的方法.2.“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤.第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量→第二步:进行有关的代数运算→第三步:把代数运算的结果“翻译”成几何结论AI·思考辨析利用坐标法来解决问题时,建立坐标系有什么技巧?提示

利用坐标法解决问题时,建立适当的坐标系会大大降低运算量,一般情况下,我们把题目中给出的点尽可能地让其落在坐标轴上.

重难探究·能力素养速提升能力提升点一两点间距离公式的应用【例1】

(北师大版教材例题)如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4).(1)试判断△ABC的形状;(2)设点D为BC的中点,求BC边上中线的长.变式训练1(1)已知点A(-3,4),B(2,),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.(2)(北师大版教材例题)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l:y=2x+b上的两点,若|x2-x1|=3,求|AB|.解

因为A(x1,y1),B(x2,y2)在直线l上,所以y1=2x1+b,y2=2x2+b.由|x2-x1|=3,得|y2-y1|=|(2x2+b)-(2x1+b)|=2|x2-x1|=6.能力提升点二坐标法及其应用【例2】

用坐标法证明:三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.

变式训练2(人教B版教材习题)已知ABCD是一个长方形,且M是ABCD所在平面上任意一个点,求证:AM2+CM2=BM2+DM2.证明

设长方形长为2m,宽为2n.以长方形ABCD的中心为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(-m,n),B(m,n),C(m,-n),D(-m,-n).设M(x,y),则|AM|2=(x+m)2+(y-n)2,|CM|2=(x-m)2+(y+n)2,|BM|2=(x-m)2+(y-n)2,|DM|2=(x+m)2+(y+n)2,所以|AM|2+|CM|2=2x2+2m2+2y2+2n2,|BM|2+|DM|2=2x2+2m2+2y2+2n2,所以AM2+CM2=BM2+DM2.能力提升点三两点间距离的最值问题【例3—1】

已知点A(1,a),B(a,-5),则|AB|的最小值为(

)A

★★【例3—3】

诗句“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为B(-2,0),若将军从山脚下的点A(3,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,则“将军饮马”的最短总路程为

.

变式训练3(1)已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则|PQ|的最大值为(

)B

C

本节要点归纳1.知识清单:(1)两点间的距离公式;(2)坐标法证明平面几何问题;(3)两点间距离的最大(小)值.2.方法归纳:坐标法、数形结合.3.常见误区:(1)由距离求参数时漏解;(2)运用坐标法时坐标系建立不合理.学以致用·随堂检测促达标12345

D

123452.已知点M(-1,4),N(7,0),y轴上一点P满足|PM|=|PN|,那么P点的坐标为(

)A.(0,-3) B.(0,-4)C.(0,-6) D.(0,-7)B解析

由题意可设P(0,y),因为M(-1,4),N(7,0),且|PM|=|PN|,故P点的坐标为(0,-4).故选B.123453.已知两点A(-2,3),B(3,2),点C在x轴上,则|CA|+|CB|的最小值为(

)B123454.(AI原创)若点M(a,b)到原点O(0,0)的距离为5,则a2+b2=

.