1.4.2　第1课时　用空间向量研究距离问题+++课件2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.2第1课时用空间向量研究距离问题第一章空间向量与立体几何学习目标1.借助直线的方向向量和平面的法向量会求点到直线的距离、点到平面的距离.2.知道两平行线间的距离、直线和平面平行时直线到平面的距离、两个平行平面间的距离.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识全过关知识点1点到直线的距离、两条平行直线之间的距离

2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.

×√

A

3.(2026天津高二月考)已知空间直角坐标系中的点P(1,1,1),A(2,0,1),B(0,1,0),则点P到直线AB的距离为

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知识点2点到平面的距离、两个平行平面之间的距离点到平面的距离如图,已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点,P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点Q,则n是直线l的方向向量,且点P到平面α的AI·思考辨析平面外的直线AB上两点A,B到平面α的距离相等,那么直线AB与平面α位置关系是怎样的?提示

平行或相交.如果点A,B在平面α的同侧,那么直线AB与平面α平行;如果点A,B在平面α的异侧,那么直线AB与平面α相交.

C

2.(北师大版教材习题)已知点M(-1,1,-2),平面α经过原点O,且垂直于向量n=(1,-2,2),求点M到平面α的距离.重难探究·能力素养速提升能力提升点一利用空间向量求点线距【例1】

(北师大版教材例题)如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB=1,BC=2,AA'=3.用向量的方法求点B到直线A'C的距离.

A

能力提升点二利用空间向量求点面距

变式训练2

(北师大版教材习题)在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是AB和AD的中点,CG⊥平面ABCD,且CG=2,求点B到平面EFG的距离.解

以C为原点,CB,CD,CG所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(4,0,0),E(4,2,0),F(2,4,0),G(0,0,2).能力提升点三转化与化归思想在求空间距离中的应用【例3】

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,求直线B1C到平面A1BD的距离.

例题探究

(变结论)本例的条件不变,求平面A1BD与平面B1CD1间的距离.

本节要点归纳1.知识清单:(1)点到直线的距离;(2)点到平面的距离;(3)直线到平面的距离;(4)两平行平面间的距离.2.方法归纳:数形结合、转化法.3.常见误区:(1)容易对距离公式理解不到位,在使用时不注意条件的限制;(2)容易对公式推导过程的理解不清晰.学以致用·随堂检测促达标12345

B

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B

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B

123454.若在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为

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解析

如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.12345123455.(人教B版教材例题)如图,在四棱锥P-ABCD中,