小学数学六年级上册“百分数增减变化问题”教学设计

小学数学六年级上册“百分数增减变化问题”教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材分析本课内容选自人教版小学数学六年级上册第六单元“百分数（一）”的例5，属于“解决问题”的第四个课时。在此之前，学生已经学习了百分数的意义、百分数与分数小数的互化，以及“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数比另一个数多（少）百分之几”等基本问题。例5是百分数应用的综合提升，其核心在于解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的问题。这类问题在现实生活中有广泛的应用，如商品调价、股市波动、人口变化等，具有很强的现实意义。教材编排上，例5并未给出具体的原价，而是引导学生通过“假设法”来突破单位“1”未知的难点，旨在培养学生的抽象思维和建模能力，是渗透“数感”“量感”和“模型意识”的关键载体。（二）【重要】学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力和解决实际问题的经验。他们能够理解“降价20%”和“涨价20%”的含义，也能熟练进行百分数的乘除法计算。然而，本课的最大障碍在于：学生容易受思维定式的影响，直观地认为“先降20%再涨20%”应该会回到原价，从而产生认知冲突。这种冲突恰恰是教学的生长点。此外，学生对于题目中两个20%所对应的单位“1”不同这一关键点，往往容易忽略或混淆。因此，教学中需要引导学生经历“猜测—验证—归纳”的过程，借助“假设”这一数学思想方法，将抽象的百分数关系转化为具体的数量关系，从而突破难点，建立解决此类问题的数学模型。二、教学目标与核心素养（一）【重要】教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的百分数问题的结构和数量关系，能正确、熟练地运用假设法进行解答，并准确计算变化幅度。2.过程与方法：通过独立思考、小组合作、交流讨论，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解决问题全过程。在假设具体数值或单位“1”的过程中，体会“变中找不变”的数学思想，培养抽象、概括和建模能力。3.情感态度与价值观：在解决真实生活问题中，感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。通过认知冲突的解决，激发学生的探究欲望和学习兴趣，培养严谨求实的科学态度。（二）【非常重要】核心素养聚焦1.数感与量感：在假设不同数值（100元、1、a）的过程中，理解数值的任意性与结果的确定性之间的关系，体会用符号表示数的概括性。2.模型意识：通过对典型例题的分析，抽象出“单位‘1’×（1±第一次变化幅度）×（1±第二次变化幅度）=最终量”的数学模型，并能将此模型应用于同类问题中。3.推理意识：能够有理有据地分析每一步的单位“1”是什么，能清晰地表达自己的解题思路，能够解释为什么两次变化幅度相同但结果却不同的内在逻辑。三、【难点】【高频考点】教学重难点（一）教学重点理解并掌握用假设法（假设具体数值或假设为单位“1”）解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的问题，能正确计算最终的变化幅度。（二）【难点】教学难点理解两次变化中单位“1”的不同，特别是第二次变化是在第一次变化后的基础上进行的，能够准确找到每个百分数对应的单位“1”，并从数学本质上解释“为什么降（涨）幅相同，结果却比原价低（或高）”的原因。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含清晰的线段图演示动画、生活情境图片（如商场打折、股票K线图等）。学生准备：导学案，彩色笔。五、【核心环节】教学实施过程（一）【基础】创设情境，激趣导入——制造认知冲突1.生活引入，唤醒经验课件出示商场促销图片：一件羽绒服，先提价20%，再降价20%。教师提问：“同学们，生活中我们经常遇到商场的各种促销活动。看到这条信息，你有什么感觉？你觉得最后的价钱和原价相比，是贵了、便宜了，还是不变？”（学生根据生活经验或直觉猜测，可能会有不同意见，课堂气氛活跃。）2.温故知新，铺垫孕伏教师引导：“光凭感觉可不行，数学讲究的是证据。我们先来看一个简单的情况，如果这件羽绒服的原价是100元，按照‘先提价20%，再降价20%’的促销方案，最后的价钱是多少呢？请大家在练习本上算一算。”学生独立计算，教师巡视。指名板演：提价后：100×(1+20%)=100×1.2=120（元）降价后：120×(120%)=120×0.8=96（元）结论：100元>96元，所以最后的价格比原价便宜了。3.引发思考，揭示课题教师追问：“奇怪了，提价20%和降价20%都是20%，为什么没有回到100元呢？”引导学生讨论，初步感知是因为提价和降价的“基准”不同。教师顺势小结：“看来，当单位‘1’发生变化时，结果也会随之变化。今天我们就来深入研究这一类‘已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度’的百分数问题。”（板书课题：百分数增减变化问题）（二）【非常重要】探究新知，建构模型——例5深度研习1.出示例5，阅读与理解课件出示例5：某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？学生自主阅读，提取数学信息。教师引导思考：“与刚才我们做的题目相比，这道题最大的不同是什么？”（预设：不知道3月份的具体价格。）教师总结：“当原价未知时，我们该如何解决？这需要我们运用一种重要的数学思想方法——假设法。”2.【重要】分析与解答——假设法的深度实践（1）自主探究，多元假设教师提出核心任务：“请同学们开动脑筋，可以假设3月份的价格为一个你喜欢的数，然后算出4月和5月的价格，再和3月份进行比较。把你的计算过程和结论记录在导学案上。”学生独立尝试，教师巡视，收集典型的假设案例（如假设为100元、200元、1元、10元等）。（2）汇报交流，思维碰撞教师组织学生上台展示，分享自己的解法。预设方案一（假设具体数）：假设3月份的价格是100元。4月份价格：100×(120%)=80（元）5月份价格：80×(1+20%)=96（元）96元<100元，所以5月份价格比3月份降了。变化幅度：(10096)÷100=4÷100=4%预设方案二（假设具体数）：假设3月份的价格是200元。4月份价格：200×(120%)=160（元）5月份价格：160×(1+20%)=192（元）192元<200元，所以5月份价格比3月份降了。变化幅度：()÷200=8÷200=4%预设方案三（假设为单位“1”）：假设3月份的价格是“1”。4月份价格：1×(120%)=0.85月份价格：0.8×(1+20%)=0.960.96<1，所以5月份价格比3月份降了。变化幅度：(10.96)÷1=0.04=4%（3）对比分析，发现本质教师将几种不同的解法并列展示（100元、200元、1），引导学生观察思考：“大家假设的数据各不相同，但你们发现了什么共同的结论？”（预设：无论假设3月份的价格是多少，最终都得出5月份的价格比3月份降了，且变化幅度都是4%。）“为什么假设的数据不同，得到的变化幅度却是一样的？这说明了什么？”（引导学生理解：变化幅度是一个相对量，它只与每次变化的百分数有关，而与原来的具体数量无关。）“在这几种解法中，你觉得哪种最简洁？为什么？”（引导学生认识到假设为单位“1”的方法具有高度的概括性和简洁性，它把具体的量抽象成了一个数学模型。）3.【难点】回顾与反思——深究单位“1”（1）数形结合，厘清关系教师借助课件动态演示线段图：第一条线段表示3月份价格（单位“1”）。第二条线段表示4月份价格，比3月份短了一截（表示降了20%），强调这20%是3月份价格的20%。第三条线段表示5月份价格，是在4月份线段的基础上延长一截（表示涨了20%），强调这20%是4月份价格的20%。通过直观的线段图，让学生清晰地看到：第一次降的20%和第二次涨的20%虽然百分数相同，但由于所对应的基准（单位“1”）长度不同，所以具体数量也不同（降得多，涨得少），因此最终价格无法回到原价。（2）字母表示，一般证明教师追问：“如果假设3月份的价格是a元，结论还成立吗？”学生口述，教师板书推导：4月价格：a×(120%)=0.8a5月价格：0.8a×(1+20%)=0.8a×1.2=0.96a变化幅度：(a0.96a)÷a=0.04a÷a=0.04=4%结论依然成立。教师小结：“通过用字母表示数，我们从一般意义上证明了这道题的结论。这也正是数学的严谨与魅力所在。”（三）【高频考点】分层练习，巩固应用1.【基础】模仿练习出示教材第91页“做一做”第2题：8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？要求学生独立完成，用假设为单位“1”的方法解答。集体订正时，重点让学生说一说每一步的单位“1”分别是什么。2.【重要】变式练习出示题目：一种电子产品，先降价10%，再降价10%，现在的价格相当于原价的百分之几？学生独立解答，教师巡视。指名汇报：1×(110%)×(110%)=1×0.9×0.9=0.81=81%。引导学生与例5进行对比：同样是两次变化，例5是一降一涨，这里是两连降，结果都比原价低，但变化的幅度和计算方式类似，都是连乘。3.【难点】【热点】拓展练习（小组合作）出示题目：某品牌手机因技术革新，先提价20%销售，销量大增后厂家决定再提价15%。现在价格比最初涨了百分之几？学生小组讨论，尝试列式。代表汇报：假设原价为“1”，现价为1×(1+20%)×(1+15%)=1×1.2×1.15=1.38，涨了(1.381)÷1=0.38=38%。教师追问：“为什么不是简单的20%+15%=35%？”引导学生理解百分数不能直接相加，因为两次涨价的基准不同。（四）课堂小结，提炼思想教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过今天的学习，我们解决了什么样的问题？我们是用什么方法来解决问题的？在这个过程中你有哪些收获？”学生畅所欲言。教师总结升华：“今天我们解决的是‘已知两次增减变化求最终变化幅度’的问题。当题目中的原始量未知时，我们巧妙地运用了‘假设法’，可以假设一个具体数，也可以直接假设为单位‘1’。这种把未知看作已知，把复杂问题简单化的思想，就是数学中非常重要的‘假设思想’。希望大家在今后的学习中，也能灵活运用这种思想，去攻克更多的难题。”六、板书设计百分数增减变化问题（例5）假设3月价格为100元：假设3月价格为“1”：4月：100×(120%)=804月：1×(120%)=0.85月：80×(1+20%)=965月：0.8×(1+20%)=0.96比较：96<100比较：0.96<1下降：(10096)÷100下降：(10.96)÷1=4÷100=4%=0.04÷1=4%核心思想：假设法关键：找准每次变化的单位“1”模型：最终量=单位“1”×(1±a%)×(1±b%)七、【分层作业】导学案与课后练习设计（一）导学案（课堂用）1.知识链接：回顾“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的方法。一件衣服原价200元，先提价10%，现价（）元；再降价10%，现价（）元。2.探究新知：按照例5的两种解法，尝试完成假设3月份价格为500元的计算过程，并比较结果。3.我的发现：通过计算，我发现无论假设3月份的价格是多少，最终5月份的价格都比3月份（）（填“高”或“低”），变化幅度都是（）%。这是因为（）。4.尝试练习：尝试解决“一种商品，先涨价5%，再涨价5%，现在的价格比原来涨了百分之几？”（二）分层作业（课后用）1.【基础演练】（1）一台冰箱原价3000元，先降价5%，再降价5%。现在售价多少元？相当于原价的百分之几？（2）某市去年人均消费支出2万元，今年预计比去年增长8%，明年预计比今年再增长5%。明年的人均消费支出预计是多少万元？2.【综合应用】（1）一只股票周一收盘时比上周五跌了3%，周二收盘时比周一又跌了2%。周二收盘时比上周五跌了百分之几？（2）一款笔记本，由于原材料上涨，商家决定先提价10%，但发现销量下降，于是又降价10%。这时的价格比原价涨了还是降了？变化幅度是多少？3.【拓展挑战】（1）某工厂今年的产值比去年增加了25%，为了使产值能恢复到前年的水平，需要在今年的基础上降低百分之几？（提示：可以把前年的产值看作“1”）（2）一种商品，先降价20%后，为了尽快回笼资金，又想使最终利润达到8%，需要在降价